7 прыкладаў задач на вуглавы момант
Імпульс
1. Аб'ект мае момант інэрцыі 2 кг м2 і круціцца вакол нерухомай восі з вуглавая хуткасць 1 рады/с. Колькі? вуглавы момант гэтую рэч?
Абмеркаванне
Вядома, што:
Момент інэрцыі (I) = 2 кг м2
Вуглавая хуткасць (ω) = 1 рады/с
Спыталі: Момент імпульсу (L)
Адказ:
Формула вуглавога моманту:
L = Iω
Апісанне: L = вуглавы момант (кг/м2/с), I = момант інэрцыі (кг м2), ω = вуглавая хуткасць (рад/с)
Вуглавы момант:
L = I ω = (2)(1) = 2 кг м2/s
2. Шків з цвёрдым дыскам мае масу 2 кг і радыус 0,1 метра. Калі шків круціцца вакол сваёй восі з пастаяннай вуглавой хуткасцю 2 рады/секунду, які вуглавы момант шківа?
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса шківа з цвёрдым дыскам (м) = 2 кілаграмаў
Радыус шківа з суцэльным дыскам (r) = 0,1 метра
Вуглавая хуткасць (ω) = 2 радыяны/секунду
Спыталі: Вуглавы момант шківа
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі цвёрдага дыска, калі ён круціцца вакол восі, як паказана на малюнку:
I = 1/2 мр2
Апісанне: I = момант інэрцыі (кг м2), m = маса (кг), r = радыус (метры)
Момент інэрцыі цвёрдага дыска:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 кг/м2
Вуглавы момант:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 кг м2/s
3. Цвёрды шар масай 2 кг і радыусам 0,2 метра круціцца вакол сваёй восі з вуглавой хуткасцю 4 радыян/с. Вызначце момант імпульсу цвёрдага шара!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса цвёрдага шара (м) = 2 кілаграмаў
Радыус цвёрдай сферы (r) = 0,2 метра
Вуглавая хуткасць (ω) = 4 радыяны/секунду
Спыталі: Імпульс цвёрдай сферы
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі цвёрдага шара, калі ён круціцца вакол восі, як паказана на малюнку:
I = (2/5) мр2
Апісанне: I = момант інэрцыі (кг м2), m = маса (кг), r = радыус (метры)
Момант інэрцыі цвёрдай сферы:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 кг/м2
Імпульс імпульсу цвёрдай сферы:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 кг м2/s
4. Аб'ект масай 1 кг рухаецца па акружнасці з пастаяннай вуглавой хуткасцю 2 рады/с. Вызначце вуглавы момант, калі радыус шляху часціцы роўны 10 см.
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса аб'екта (м) = 1 кілаграмаў
Радыус цвёрдай сферы (r) = 10 см = 10/100 = 0,1 метра
Вуглавая хуткасць (ω) = 2 радыяны/секунду
Спыталі: Вуглавы момант
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі часціцы:
Я = спадар.2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 кг/м2
Вуглавы момант:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 кг м2/s
Закон захавання вуглавога моманту
5. Аднародны цвёрды цыліндрычны дыск спачатку круціцца вакол сваёй восі з вуглавой хуткасцю 5 радыян/с. Плоскасць дыска паралельная гарызантальнай плоскасці. Маса і радыус дыска складаюць 2 кг і 0,2 метра. Калі на дыск пакласці кальцо масай 0,1 кг і радыусам 0,2 метра так, каб цэнтр кальца знаходзіўся непасрэдна над цэнтрам дыска, то дыск і кальцо будуць круціцца разам з вуглавой хуткасцю…
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса цвёрдага цыліндра (м1) = 2 кілаграма
Радыус цвёрдага цыліндра (r1) = 0,2 метра
Вуглавая хуткасць цвёрдага цыліндра (ω1) = 5 рады/с
Маса кольца (м2) = 0,1 кілаграма
Радыус кольца (r)2) = 0,2 метра
Спыталі: Вуглавая хуткасць цыліндраў і кольцаў
Адказ:
Момент інэрцыі цвёрдага цыліндра: I = 1⁄2 м1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 кг/м2
Момент інэрцыі кольца: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 кг/м2
Момент інэрцыі цвёрдага цыліндра і кольца (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 кг·м2
Пачатковы вуглавы момант (L1) = Канчатковы вуглавы момант (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 рады/с
6. Балерына круціцца з выцягнутымі рукамі на даўжыню 150 см і вуглавой хуткасцю 10 радыян/секунду. Затым танцорка згінае рукі ў локцях на даўжыню 75 см. Якая канчатковая вуглавая хуткасць?
Абмеркаванне
Вядома, што:
Радыус 1 (r1) = 150 см = 1,5 метра
Радыус 2 (r2) = 75 см = 0,75 метра
Вуглавая хуткасць 1 (ω1) = 10 рады/с
Спыталі: Вуглавая хуткасць 2 (ω2)
Адказ:
Пачатковы момант інэрцыі: I1 = Спадар12 = (м)(1,5)2 = 2,25 м
Канчатковы момант інэрцыі: I2 = Спадар22 = (м)(0,75)2 = 0,5625 м
Пачатковы вуглавы момант (L1) = Канчатковы вуглавы момант (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 м)(10) = (0,5625 м)(ω2)
22,5 м = (0,5625 м)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 рады/с
7. Аднародны цвёрды цыліндрычны дыск спачатку круціцца вакол сваёй восі з вуглавой хуткасцю 4 рады/с.-1Маса і радыус дыска складаюць 1 кг і 0,5 м. Калі зверху дыска размясціць кольца масай і радыусам 0,2 кг і 0,1 м, а цэнтр кольца знаходзіцца дакладна над цэнтрам цвёрдага цыліндрычнага дыска, то цвёрды цыліндрычны дыск і кольца будуць круціцца разам з вуглавой хуткасцю...
А. 1 радыян/с
B. 2 радыян/с
C. 3 радыян/с
D. 4 радыян/с
E. 5 радыян/с
Абмеркаванне :
Момант інэрцыі цвёрды цыліндр: I = ½ мр2 = ½ (1 кг)(0,5 м)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 кг/м2
Момант інэрцыі кольца: I = mr2 = (0,2 кг)(0,1 м)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 кг/м2
Пачатковы вуглавы момант (L1 ) = канчатковы вуглавы момант ( L2 )
I1ω1 = I2ω2
(0,125 кг м² ) (4 рады/с) = (0,125 кг м² + 0,002 кг м² ) ( ω² )
(0,5) = (0,127)( ω² )
ω² = 0,5 : 0,127
ω² = 4 радыян/с
Правільны адказ — Д.
