Момант інэрцыі

Момант інэрцыі матэрыялу

Ёсць два аб'екты, адзін з якіх мае малую масу, а другі — большую. Які аб'ект лягчэй рухаць, калі яго штурхаць з аднолькавай сілай? Факт паказвае, што аб'ект з меншай масай рухаць лягчэй, чым аб'ект з большай масай. Такім чынам, памер масы аб'екта вызначае велічыню яго паскарэння, калі да яго прыкладзена сіла. Калі пры прамалінейным руху маса аб'екта вызначае, лёгка ці цяжка рухаць (паскараць) аб'ект, то пры вярчальным руху... момант інэрцыі аб'ект вызначае, ці лёгка яго перамясціць, ці цяжка.

Партыкель
Разгледзім часціцу, якая круціцца. На часціцу з масай m прыкладаецца сіла F, таму яна круціцца вакол восі кручэння O. Часціца знаходзіцца на адлегласці r ад восі кручэння. Спачатку часціца знаходзіцца ў стане спакою (v = 0). Пасля таго, як часціца перамяшчаецца пад дзеяннем сілы F, яна круціцца з пэўнай хуткасцю, так што мае тангенцыяльнае паскарэнне (tan).
Суадносіны паміж сілай (F), масай (м) і тангенцыяльным паскарэннем (α tg) часціцы выражаюцца ўраўненнем:
Часціца круціцца такім чынам, што яна мае вуглавое паскарэнне. Сувязь паміж тангенцыяльным паскарэннем і вуглавым паскарэннем выражаецца ўраўненнем:
Падстаўце або заменіце тангенцыяльнае паскарэнне (a tg) у раўнанні 3 тангенцыяльным паскарэннем (a tg) у раўнанні 4.
Памножце левую і правую часткі на r:
r F — момант сілы, а mr² — момант інэрцыі часціцы I). Раўнанне 5 паказвае сувязь паміж момантам сілы, момантам інэрцыі і вуглавым паскарэннем часціцы, якая круціцца. Раўнанне 5 — гэта ўраўненне другога закона Ньютана для часціцы, якая круціцца.
I — гэта здабытак масы часціцы (м) і квадрата адлегласці часціцы ад восі кручэння (r).²).
інфармацыя:
I = момант інэрцыі часціцы, m = маса часціцы, r = адлегласць паміж часціцай і воссю кручэння
Раўнанне 6 выкарыстоўваецца для вызначэння моманту інэрцыі часціцы, якая круціцца.
Каб лепш зразумець агляд адносна моманту інерцыі часціц, калі ласка вывучыце прыклады задач на момант інэрцыі часціц.

Аднастайнае цвёрдае цела
Цвёрдае цела складаецца з мноства часціц, размеркаваных па ўсім целе. Момант цвёрдага цела — гэта сума ўсіх момантаў кожнай часціцы, якая ўтварае цвёрдае цела.
Каб вызначыць момант кручэння цвёрдага аб'екта, яго разглядаюць падчас яго кручэння, бо размяшчэнне восі кручэння ўплывае на значэнне моманту. Акрамя залежнасці ад размяшчэння восі кручэння, момант кручэння часціцы таксама залежыць ад масы часціцы (m) і квадрата адлегласці часціцы ад восі кручэння (r).²). Маса ўсіх часціц, якія складаюць аб'ект, такая ж, як і маса самога аб'екта. Праблема ў тым, што адлегласць кожнай часціцы ад восі кручэння змяняецца.
Разгледзім вывад формулы для тонкага кольца радыуса R і масы M. Калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры кольца, то ўсе часціцы, якія складаюць кольца, знаходзяцца на адлегласці r ад восі кручэння. I тонкага кольца роўна суме момантаў усіх часціц, якія складаюць кольца.
Кожная часціца, якая ўтварае тонкае кольца, знаходзіцца на адлегласці r ад восі кручэння, так што r₁ = г₂ = г₃ = r = R.
Формула для тонкага кольца:
Я = МР²
інфармацыя:
I = момант інэрцыі тонкага кольца, M = маса тонкага кольца, R = радыус тонкага кольца
Што рабіць, калі вось кручэння не знаходзіцца ў цэнтры кольца? Калі вось кручэння не знаходзіцца ў цэнтры кольца, формулу для тонкага кольца немагчыма атрымаць з дапамогай вышэйапісанага метаду, таму што адлегласць кожнай часціцы ад восі кручэння змяняецца.

Формула для аднароднага цвёрдага цела
Ніжэй прыведзены формулы для некалькіх аднародных цвёрдых цел.

Прыклад задачы

1. Пытанні нацыянальнага экзамену 2017 года для старшай школы/прафесійна-тэхнічнай школы

Звярніце ўвагу на наступную табліцу!

Аб'екты P, Q і R злучаны бязмасавым стрыжнем. Велічыня моманту інэрцыі сістэмы адносна восі, перпендыкулярнай плоскасці, якая праходзіць праз вось аб'екта P, роўная…

Абмеркаванне

Вядома:

Спыталі: Момант інэрцыі сістэмы

Адказ:

Момант інэрцыі аб'екта Q:

I_Q = Спадар² = (0,5)(10²) = (0,5)(100) = 50 кг м²

Момант інэрцыі аб'екта R:

I_R = Спадар² = (3)(6²) = (3)(36) = 108 кг м²

Момант інэрцыі аб'екта P:

Вось кручэння праходзіць праз вось аб'екта P, так што r = 0.

Момант інэрцыі сістэмы:

I = 50 кг/м² + 108 кг/м²

Я = 158 кг/м²