Прыклад кінетычнай энергіі кручэння

5 прыкладаў пытанняў па кінетычнай энергіі кручэння

1. Аб'екты маюць момант інэрцыі 1 кг м² круціцца вакол нерухомай восі з вуглавая хуткасць 2 рады/с. Колькі? кінетычная энергія кручэння гэтую рэч?

Абмеркаванне
Вядома, што:
Момант інэрцыі (I) = 1 кг м²
Вуглавая хуткасць (ω) = 2 рады/с
Спыталі: Кінетычная энергія кручэння (EK)
Адказ:
Формула кінетычнай энергіі кручэння:
EK = 1/2 I ω²
Апісанне: EK = кінетычная энергія кручэння (кг/м²/s²), I = момант інэрцыі (кг м²), ω = вуглавая хуткасць (рад/с)

Кінетычная энергія кручэння:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 джоўлі

2. Шків з цвёрдым дыскам мае масу 20 кг і радыус 0,2 метра. Калі шків круціцца вакол сваёй восі з пастаяннай вуглавой хуткасцю 4 радыян/секунду, якая кінетычная энергія кручэння шківа?

Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса шківа з цвёрдым дыскам (м) = 20 кілаграмаў
Радыус шківа з суцэльным дыскам (r) = 0,2 метра
Вуглавая хуткасць (ω) = 4 радыяны/секунду
Спыталі: Якая кінетычная энергія кручэння шківа?
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі цвёрдага дыска, калі ён круціцца вакол восі, як паказана на малюнку:
I = 1/2 мр²
Апісанне: I = момант інэрцыі (кг м²), m = маса (кг), r = радыус (метры)
Момент інэрцыі цвёрдага дыска:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 кг/м²

Кінетычная энергія кручэння шківа:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 джоўля

3. Цвёрды шар масай 10 кг і радыусам 0,1 метра круціцца вакол сваёй восі з вуглавой хуткасцю 10 радыян/с. Вызначце кінетычную энергію кручэння цвёрдага шара!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса цвёрдага шара (м) = 10 кілаграмаў
Радыус цвёрдай сферы (r) = 0,1 метра
Вуглавая хуткасць (ω) = 10 радыяны/секунду
Спыталі: Кінетычная энергія зламаныя цвёрды мяч
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі цвёрдага шара, калі ён круціцца вакол восі, як паказана на малюнку:
I = (2/5) мр²
Апісанне: I = момант інэрцыі (кг м²), m = маса (кг), r = радыус (метры)
Момант інэрцыі цвёрдай сферы:
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 кг/м²

Кінетычная энергія кручэння цвёрдай сферы:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 джоўля

4. Часціца масай 0,5 кілаграма рухаецца па акружнасці з пастаяннай вуглавой хуткасцю 2 рады/с. Вызначце кінетычную энергію кручэння часціцы, калі радыус шляху часціцы роўны 10 см.
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса часціцы (м) = 0,5 кілаграма
Радыус цвёрдай сферы (r) = 10 см = 10/100 = 0,1 метра
Вуглавая хуткасць (ω) = 2 радыяны/секунду
Спыталі: Кінетычная энергія кручэння часціцы
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі часціцы:
Я = спадар.² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 кг/м²
Кінетычная энергія кручэння часціц:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 джоўляў

5. Аднародны цвёрды цыліндрычны дыск спачатку круціцца вакол сваёй восі з вуглавой хуткасцю 4 рады/с. Маса і радыус дыска складаюць 1 кг і 0,5 м. Калі на дыску размясціць кольца масай 0,2 кг і радыусам 0,1 м так, каб цэнтр кольца знаходзіўся непасрэдна над цэнтрам дыска, то дыск і кольца будуць круціцца разам з кінетычнай энергіяй кручэння…
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса цвёрдага цыліндра (м₁) = 1 кілаграма
Радыус цвёрдага цыліндра (r₁) = 0,5 метра
Вуглавая хуткасць цвёрдага цыліндра (ω₁) = 4 рады/с
Маса кольца (м₂) = 0,2 кілаграма
Радыус кольца (r)₂) = 0,1 метра
Спыталі: Кінетычная энергія кручэння цыліндра і кольца
Адказ:
Спачатку вылічыце вуглавую хуткасць цыліндра і кольца:
Момент інэрцыі цвёрдага цыліндра: I = 1⁄2 м₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 кг/м²
Момент інэрцыі кольца: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 кг/м²
Момент інэрцыі цвёрдага цыліндра і кольца (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 кг·м²

Вуглавы момант пачатак (Л₁) = Канчатковы вуглавы момант (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 рады/с

Вылічыце кінетычную энергію кручэння цыліндра і кольца:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 джоўля