2 İş-enerji prinsipi Qeyri-mühafizəkar qüvvə Sürtünmə ilə maili müstəvidə hərəkət – Problemlər və həllər
1. Blok sürtünmə qüvvəsi ilə maili müstəvidən aşağı sürüşür . Blok yerə dəyəndə onun sürəti nə qədərdir? Kinetik sürtünmə əmsalı 0.4-dür. Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə 10 m/s²- dir.
Məlumdur:
İlkin hündürlük (ho) = 6 m
Son hündürlük (h t ) = 0 m
Başlanğıc sürət (v o ) = 0 (blok əvvəlcə sükunətdədir)
Kinetik sürtünmə əmsalı (μk ) = 0.4
Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 ms -2
cos θ = sif/hip = 8/10
Çəkinin şaquli komponenti = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normal qüvvə = N = w y = 8 m
Kinetik sürtünmə qüvvəsi = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
İstənilən: Son sürət ( vt )
Həll yolu:
İş-mexaniki enerji prinsipi, cisimə təsir edən qeyri-mühafizəkar qüvvələrin gördüyü işin kinetik və potensial enerjilərdəki ümumi dəyişikliyə bərabər olduğunu bildirir.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = Qeyri-mühafizəkar qüvvənin gördüyü iş, Δ EM = Mexaniki enerjidəki dəyişiklik , Δ EK = Kinetik enerjidəki dəyişiklik, Δ EP = Potensial enerjidəki dəyişiklik.
Kinetik enerjidəki dəyişiklik :
ΔEK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Potensial enerjidəki dəyişiklik :
ΔEP = mq (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Kinetik sürtünmə qüvvəsi ilə görülən iş :
W nc = – f k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m
Mənfi işarəsi, kinetik sürtünmə qüvvəsinin blok üzərində gördüyü işin mənfi olduğunu göstərir.
Son sürəti (vt ) təyin edin:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2√14 ms -1
2.
Blok sürtünmə qüvvəsi ilə maili müstəvidə aşağı sürüşür. Blokun yerə dəyəndə son sürəti 10 m/s²-dir . Əgər sürtünmə qüvvəsi 2 N, cazibə qüvvəsindən qaynaqlanan təcil isə 10 m/s²-dirsə , h-nin hündürlüyü nə qədərdir?
Məlumdur:
Blokun kütləsi (m) = 1 kq
Başlanğıc sürət (v o ) = 0 (blok əvvəlcə sükunətdədir)
Son sürət (vt ) = 10 ms -1
İlkin hündürlük (h o ) = h
Son hündürlük (h t ) = 0
Kinetik sürtünmə qüvvəsi (fk ) = 2 N
Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 ms -2
İstənilən: Boy (h)
Həll yolu:
İş kinetik sürtünmə qüvvəsi ilə görülür:
W nc = – f k d = – (2)(15) = – 30
Mənfi işarəsi, kinetik sürtünmə qüvvəsinin blok üzərində gördüyü işin mənfi olduğunu göstərir.
Kinetik enerjidəki dəyişiklik:
ΔEK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (1)(10 2 – 0) = 1/2 (10 2 ) = 1/2 (100) = 50
Potensial enerjidəki dəyişiklik:
ΔEP = mq (h t – h o ) = (1)(10)(0-saat) = (10)(-saat) = -10 saat
İş-mexaniki enerji prinsipinin tənliyi:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 saat
10 saat = 50 + 30
10 saat = 80
h = 80/10
h = 8 metr
- İş-enerji prinsipi nədir?
- Cavab: İş-enerji prinsipi, bir cisim üzərində görülən işin onun kinetik enerjisindəki dəyişikliyə bərabər olduğunu bildirir. Riyazi olaraq, , Harada görülən işdir və kinetik enerjidəki dəyişiklikdir.
- Qeyri-mühafizəkar qüvvə mühafizəkar qüvvədən nə ilə fərqlənir?
- Cavab: Sürtünmə kimi qeyri-mühafizəkar qüvvə, sistemdən mexaniki enerjinin itkisinə səbəb olur, adətən istilik şəklində. Bunun əksinə olaraq, cazibə qüvvəsi və ya yay qüvvəsi kimi mühafizəkar qüvvələr mexaniki enerjini dağıtmır, əksinə onu sistem daxilində potensial və kinetik enerji arasında çevirə bilir.
- Sürtünmə qüvvəsi maili müstəvidə hərəkət edən cisim üzərində görülən işə necə təsir edir?
- Cavab: Sürtünmə qüvvəsi cismin hərəkətinin əks istiqamətdə hərəkət edir. Bu o deməkdir ki, sürtünmə qüvvəsi cisim üzərində mənfi iş görür, onun kinetik enerjisini azaldır və ya onu yamac boyunca hərəkət etdirmək üçün tələb olunan xarici iş miqdarını artırır.
- Niyə cismin potensial enerjisi qeyri-mühafizəkar qüvvələrin təsiri altında dəyişmir?
- Cavab: Potensial enerji mühafizəkar qüvvələrlə əlaqələndirilir və onun dəyişməsi yalnız başlanğıc və son mövqelərdən asılıdır, keçilən yoldan deyil. Qeyri-mühafizəkar qüvvələr cismin kinetik enerjisini dəyişdirə bilər, lakin əlaqəli potensial enerjiyə malik deyillər.
- Sürtünmə ilə maillik müstəvidə cismin hərəkətinə meyl bucağı necə təsir edir?
- Cavab: Meyl bucağı nə qədər böyükdürsə, müstəviyə paralel təsir edən cazibə qüvvəsinin komponenti bir o qədər böyükdür. Bu, cismin sükunətdə qalmasını və ya müstəvi üzrə yuxarı hərəkət etməsini çətinləşdirir və müstəvi üzrə aşağıya doğru sürətlənməsini asanlaşdırır. Sürtünmə bu hərəkətə müqavimət göstərmək üçün təsir göstərir, lakin bucaq artdıqca təsiri nisbətən az əhəmiyyətli olur.
- Niyə cisimlər sürtünmə qüvvəsi ilə maili müstəvidə qeyri-müəyyən sürətlənmirlər?
- Cavab: Sürtünmənin olması səbəbindən, cisim hərəkət etdikcə cazibə potensial enerjisinin bir hissəsi istiliyə çevrilir. Nəticədə, müstəviyə paralel olan cazibə qüvvəsi sürtünmə qüvvəsi ilə tarazlaşacaq və cisim sabit sürətlə hərəkət edəcək və ya dayanacaq.
- Qeyri-mühafizəkar qüvvənin gördüyü iş bərpa edilə bilərmi?
- Cavab: Qeyri-mühafizəkar qüvvələrin gördüyü iş adətən istilik kimi enerji formalarına çevrilir və bunları faydalı mexaniki enerjiyə çevirmək ümumiyyətlə daha çətindir. Əksər praktik ssenarilərdə bu enerji sistemə "itirilmiş" hesab olunur.
- Maili müstəvidə sürtünmə qüvvəsinin böyüklüyünü nə müəyyən edir?
- Cavab: Maili müstəvidə sürtünmə qüvvəsi normal (perpendikulyar) qüvvə və səthlər arasındakı sürtünmə əmsalı ilə müəyyən edilir. Bu, aşağıdakı kimi verilir , Harada sürtünmə əmsalıdır.
- Niyə potensial enerji bəzi istinad nöqtələrində sıfır olaraq təyin olunur?
- Cavab: Potensial enerji nisbi ölçüdür. Potensial enerjinin sıfır olduğu bir istinad nöqtəsini təyin etməklə, həmin istinad nöqtəsinə nisbətən müxtəlif mövqelər üçün potensial enerjidəki dəyişiklikləri hesablamaq üçün ardıcıl bir əsas təmin edir.
- Sürtünmə olmasaydı, maili müstəvidə cismin hərəkəti necə dəyişərdi?
- Cavab: Sürtünmə olmadan, müstəvi boyunca cisimə təsir edən yeganə qüvvə, meylliyə paralel olan cazibə qüvvəsinin komponenti olardı. Nəticədə, cisim yalnız bu qüvvə sayəsində müstəvi boyunca sürətlənəcək və başqa bir xarici qüvvə təsir etmədikcə sabit sürətə çatmayacaqdı.
