Fırlanma hərəkəti - problemlər və həllər

Fırlanma hərəkəti - problemlər və həllər

Torque

1. Uzunluğu 140 sm olan bir şüa. Şüaya üç qüvvə təsir edir: F1 ₌ 20 N, F2 ₌ 10 N və F3 = 40 N, _istiqaməti və mövqeyi aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimidir. Şüanın şüanın kütlə mərkəzi ətrafında fırlanmasına səbəb olan fırlanma momenti nədir ?

Məlumdur:

Kütlə mərkəzi şüanın mərkəzində yerləşir.

Şüanın uzunluğu (l) = 140 sm = 1.4 metr

Qüvvə 1 (F1 ₎ = 20 N, ling qolu 1 (l1 ₎ = 70 sm = 0.7 metr

Qüvvə 2 (F2 ₎ = 10 N, ling qolu 2 (l2 ₎ = 100 sm – 70 sm = 30 sm = 0.3 metr

Qüvvə 3 (F3 ₎ = 40 N, ling qolu 3 (l3 ₎ = 70 sm = 0.7 metr

İstənilən: Fırlanma momentinin böyüklüyü

Həll yolu:

Fırlanma momenti 1 şüanı saat əqrəbi istiqamətində fırladır, buna görə də fırlanma momenti 1-ə mənfi işarə verilir.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0.7 m) = -14 N m

Fırlanma momenti 2 şüanı saat əqrəbinin əksinə fırladaraq fırlanma momenti 2-yə müsbət işarə verir.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0.3 m) = 3 N m

Fırlanma momenti 3 şüanı saat əqrəbi istiqamətində fırlanır, buna görə də fırlanma momenti 3-ə müsbət işarə verilir.

τ ₃ = F ₃ l 3 = (40 N)(0.7 m) = -28 N m

Xalis fırlanma anı:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Fırlanma momentinin böyüklüyü 39 N m-dir. Şüanın saat əqrəbi istiqamətində fırlanma istiqaməti, buna görə də mənfi işarə verilir.

2. Şüaya təsir edən xalis fırlanma momenti nədir? D nöqtəsində fırlanma oxu (sin 53 ^o = 0.8)

Məlumdur:

D nöqtəsində fırlanma oxu

F ₁ = 10 N və l ₁ = r ₁ sin θ = (40 sm)(sin 53 ^o ) = (0.4 m)(0.8) = 0.32 metr

F ₂ = 10√2 N və l ₂ = r ₂ sin θ = (20 sm)(sin 45 ^o ) = (0.2 m)(0.5√2) = 0.1√2 metr

F ₃ = 20 N və l ₃ = r ₁ sin θ = (10 sm)(sin 90 ^o ) = (0.1 m)(1) = 0.1 metr

Axtarış: Xalis fırlanma anı

Həll yolu:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0.32 m) = 3.2 Nm

(Fırlanma momenti 1 şüanı saat əqrəbinin əksinə fırladaraq fırlanır, ona görə də fırlanma momenti 1-ə müsbət işarə təyin edirik)

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(Fırlanma momenti 2 şüanı saat əqrəbi istiqamətində fırladır, ona görə də fırlanma momenti 2-yə mənfi işarə təyin edirik)

τ ₃ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0.1 m) = 2 Nm

(Fırlanma momenti 3 şüanı saat əqrəbinin əksinə fırladaraq fırlanır, ona görə də fırlanma momenti 3-ə müsbət işarə təyin edirik)

Xalis fırlanma anı:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. Əgər fırlanma oxu D nöqtəsindədirsə (sin 53 ^o = 0.8) , xalis fırlanma momenti nə qədərdir?

Məlumdur:

D nöqtəsində fırlanma oxu.

_F1 ilə fırlanma oxu arasındakı məsafə (r _AD ) = 40 sm = 0.4 m

_F2 ilə fırlanma oxu arasındakı məsafə (r _BD ) = 20 sm = 0.2 m

_F3 ilə fırlanma oxu (r _CD ) arasındakı məsafə = 10 sm = 0.1 m

F ₁ = 10 Nyuton

F ₂ = 10√2 Nyuton

F ₃ = 20 Nyuton

Sin 53 ^o = 0.8

Axtarış: Xalis fırlanma anı

Həll yolu:

Qüvvənin momenti 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(Fırlanma momenti 1 şüanı saat əqrəbinin əksinə fırladaraq fırlanır, ona görə də fırlanma momenti 1-ə müsbət işarə təyin edirik)

Qüvvənin anı 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(Fırlanma momenti 2 şüanı saat əqrəbi istiqamətində fırladır, ona görə də fırlanma momenti 2-yə mənfi işarə təyin edirik)

Qüvvənin anı 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(Fırlanma momenti 2 şüanı saat əqrəbinin əksinə fırladaraq fırlanır, ona görə də fırlanma momenti 3-ə müsbət işarə təyin edirik)

Xalis fırlanma anı:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 Nyuton metr

Ətalət anı

4. Telin uzunluğu = 12 m, l ₁ = 4 m. Telin kütləsini nəzərə almayın. Sistemin ətalət momenti nədir.

Məlumdur:

A-nın kütləsi (m _A ) = 0.2 kq

B-nin kütləsi (m _B ) = 0.6 kq

A ilə fırlanma oxu (r _A ) arasındakı məsafə = 4 metr

B ilə fırlanma oxu arasındakı məsafə (rB ₎ = 12 – 4 = 8 metrdir

İstənilən: Sistemin ətalət momenti

Həll yolu:

A-nın ətalət momenti

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 kq m ²

B-nin ətalət momenti

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0.6)(8) ² = (0.6)(64) = 38.4 kq m ²

Sistemin ətalət momenti:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kq m ²

Fırlanma dinamikası

5. Kütləsi M = 5 kq və radiusu R = 20 sm olan kasnağın ətrafına bükülmüş şnura 6 N qüvvə tətbiq olunur. Kasnağın bucaq təcili nədir? Kasnak vahid bütöv silindrdir.

Məlumdur:

Qüvvə (F) = 6 Nyuton

Kütlə (M) = 5 kq

Radius (R) = 20 sm = 20/100 m = 0.2 m

İstənilən: Bucaq sürətlənməsi (α)

Həll yolu:

Qüvvənin anı:

τ = FR = (6 Nyuton)(0.2 metr) = 1.2 N m

Bərk silindr üçün ətalət momenti:

I = 1/2 MR ²

I = 1/2 (5 kq)(0.2 m) ²

I = 1/2 (5 kq)(0.04 ^m² )

I = 1/2 (0.2)

I = 0.1 kq ^m².

Bucaq sürətlənməsi:

τ = I α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s ^-2

6. Kütləsi = 8 kq və radiusu R = 10 sm olan kasnağın ətrafına bükülmüş şnurdan asılmış kütləsi = 4 kq olan blok. Cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi 10 ms ^-2- dir . Blokun xətti sürətlənməsi nədir? Kasnak vahid bütöv silindrdir.

Məlumdur:

Kasnağın kütləsi (m) = 8 kq

Kasnağın radiusu (r) = 10 sm = 0.1 m

Blokun kütləsi (m) = 4 kq

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s ²

Çəki (w) = mq = (4 kq)(10 m/s² ⁾ = 40 kq m/s² ⁼ 40 Nyuton

Axtarılan: Blokun sərbəst düşmə sürətlənməsi

Həll yolu:

Bərk silindrin ətalət momenti:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kq)(0.1 m) ² = (4 kq)(0.01 m ² ) = 0.04 kq m ²

Qüvvənin anı:

τ = F r = (40 N)(0.1 m) = 4 Nm

Bucaq sürətlənməsi:

Στ = I α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

Xətti təcil:

a = r α = (0.1)(100) = 10 m/s ²

7. Kaskanın ətrafına dolanmış şnurdan m kütləsi ilə asılmış blok. Əgər blokun sərbəst düşmə sürətlənməsi am/s ² olarsa , kasnağın ətalət momenti nədir.

Məlumdur:

çəki = w = mq

Qol qolu = R

Bucaq sürətlənməsi = α

Blokun sərbəst düşmə sürətlənməsi = a ms ^-2

İstənilən: Kasnağın ətalət momenti (I)

Həll yolu:

Xətti təcil və bucaq təcili arasındakı əlaqə:

a = R α

α = a / R

Ətalət momenti:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Bucaq impulsu

8. 0.2 qramlıq hissəcik 10 m/s sabit sürətlə dairədə hərəkət edir. Dairənin radiusu 3 sm-dir. Zərrəciyin bucaq impulsu nədir?

Məlumdur:

Zərrəciyin kütləsi (m) = 0.2 qram = 2 x 10 ^-4 kq

Bucaq sürəti (ω) = 10 rad s ^-1

Radius (r) = 3 sm = 3 x 10 ^-2 metr

İstənilən: Zərrəciyin bucaq impulsu

Həll yolu:

Bucaq impulsunun tənliyi:

L = I ω

I = bucaq impulsu, I = ətalət momenti, ω = bucaq sürəti

Ətalət momenti (zərrəciklər üçün):

I = cənab ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Bucaq impulsu:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kq m ² s ^-1

1. Fırlanma hərəkəti nədir?
   • CavabFırlanma hərəkəti cismin sabit ox ətrafında hərəkətini ifadə edir. Bu, cismin hər nöqtəsinin ox ətrafında dairəvi hərəkət etdiyi hərəkət növüdür.
2. Fırlanma hərəkətində xətti sürət bucaq sürəti ilə necə əlaqəlidir?
   • CavabXətti sürət ($v$) fırlanan cisimdəki nöqtənin məsafəsi ilə düz mütənasibdir ($r$) fırlanma oxundan və bucaq sürətindən ($\omega$) obyektin. Əlaqə aşağıdakı kimi verilir $v=r\cdot \omega$.
3. Ətalət momenti nədir və fırlanma hərəkəti ilə necə əlaqəlidir?
   • CavabƏtalət momenti xətti hərəkətdə kütlənin fırlanma analoqudur. O, cismin fırlanma vəziyyətindəki dəyişikliklərə qarşı müqavimətini ölçür. Ətalət momenti həm cismin kütləsindən, həm də fırlanma oxuna nisbətən paylanmasından asılıdır.
4. Nyutonun birinci hərəkət qanunu fırlanma hərəkətinə necə tətbiq olunur?
   • CavabXətti hərəkətdə olan cisim, xarici qüvvə təsir etmədikcə hərəkətdə qaldığı kimi, fırlanma hərəkətində olan cisim də, xarici fırlanma momenti təsir etmədikcə, həmin vəziyyətdə qalacaq.
5. Fırlanma radiusunun əhəmiyyəti nədir?
   • CavabFırlanma radiusu, cismin kütləsinin fırlanma oxundan kənara paylanmasının ölçüsünü təmin edir. Bu, əsasən, cismin bütün kütləsinin orijinal paylanma ilə eyni ətalət momentinə sahib olması üçün oxdan nə qədər uzaqda cəmləşməsinin lazım olduğunu təsvir edir.
6. Bucaq impulsu nədir və necə qorunur?
   • CavabBucaq impulsu xətti impulsun fırlanma ekvivalentidir. Bu, cismin ətalət momenti ilə bucaq sürətinin hasilidir. Qapalı sistemdə ümumi bucaq impulsu xarici bir fırlanma momenti ilə təsirlənmədikcə sabit qalır və bu da bucaq impulsunun qorunmasını vurğulayır.
7. Fırlanma momenti fırlanma hərəkətinə necə təsir edir?
   • CavabFırlanma momenti qüvvənin fırlanma ekvivalentidir. O, cismin fırlanma hərəkətində dəyişikliklərə səbəb olur. Əlaqə fırlanma üçün Nyutonun ikinci qanunu ilə verilir: $\tau =I\cdot \alpha$, Harada $\tau$ fırlanma momentidir, $I$ ətalət momentidir və $\alpha$ bucaq təcilidir.
8. Kütlə mərkəzi fırlanma mərkəzindən nə ilə fərqlənir?
   • CavabÜst-üstə düşə bilsələr də, kütlə mərkəzi, xətti hərəkətdə hesablamalar məqsədilə cismin bütün kütləsinin cəmləşdiyini fərz edə biləcəyi nöqtədir, fırlanma mərkəzi isə cismin fırlandığı nöqtədir (və ya oxdur).
9. Fırlanma hərəkətində mərkəzdənqaçma qüvvəsinin rolu nədir?
   • CavabMərkəzdənqaçma qüvvəsi, dairəvi bir yolda hərəkət edən və fırlanma mərkəzinə yönəlmiş bir cisimə təsir edən xalis qüvvədir. O, cismin əyri yolunda qalmasına və ətalət səbəbindən düz bir xətt üzrə hərəkət etməsinin qarşısını almasına cavabdehdir.

10. Fırlanma kinetik enerjisi ətalət momenti və bucaq sürəti ilə necə əlaqəlidir?

    • CavabFırlanma kinetik enerjisi, cismin bir ox ətrafında fırlanmasından qaynaqlanan enerjidir. Bu düsturla verilir: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², Harada $I$ ətalət momentidir və $\omega$ bucaq sürətidir.