Zərrəciklər üçün ətalət momenti – məsələlər və həllər

Zərrəciklər üçün ətalət momenti – problemlər və həllər

1. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, çubuqla birləşdirilmiş iki kürə. Çubuğun kütləsini nəzərə almayın . P kürəsinin kütləsi 600 qram, Q kürəsinin kütləsi isə 400 qramdır. Sistemin AB-yə nisbətən ətalət momenti nə qədərdir?

Məlumdur:

Fırlanma oxu AB-dir. Zərrəciklər üçün ətalət momenti – məsələlər və həllər 1

m _p = 600 qram = 0.6 kq, m _q = 400 qram = 0.4 kq

r _p = 20 sm = 0.2 m, r _q = 50 sm = 0.5 m

İstənilən: Sistemin ətalət momenti

Həll yolu:

I = m _p r _p² + m _q r _q²

I = (0.6 kq)(0.2 m) ² + (0.4 kq)(0.5 m) ²

I = (0.6 kq)(0.04 m² ⁾ + (0.4 kq)(0.25 ^m² )

I = 0.024 kq m2 ⁺ 0.1 kq ^m2

I = 0.124 kq ^m2

2. 2 kq kütləli AB çubuğu A nöqtəsi ətrafında fırlandıqda, çubuğun ətalət momenti 8 kq m2-dir ^. Əgər O nöqtəsi ətrafında fırlandıqda (AO = OB), çubuğun ətalət momenti nədir?

Məlumdur: Zərrəciklər üçün ətalət momenti – məsələlər və həllər 2

AB çubuğunun kütləsi (m) = 2 kq

Əgər A nöqtəsi ətrafında fırlanma radiusu (r) = AB-nin uzunluğu = r olacaq şəkildə fırladılırsa, ətalət momenti (I) = 8 kq m2 olar^.

İstənilən: Əgər O nöqtəsi ətrafında fırlanma radiusu (r) = AO uzunluğu = OB uzunluğu = 1/2 r olarsa, çubuğun ətalət momenti nədir?

Həll yolu:

Mən = Cənab ²

8 kq ^m2 = (2 kq) ^r2

8 m ² = (2) r ²

r2 ⁼ 8 m2 ^/ 2

r2 = ⁴^m2

r = 2 metr

Əgər O nöqtəsi ətrafında fırladılırsa, deməli, ½ r = 1 metrdirsə, ətalət momenti:

I = mr ² = (2 kq)(1 m) ² = (2 kq)(1 m ² ) = 2 kq m ²

3. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, çubuqla birləşdirilmiş iki top. Çubuğun kütləsini nəzərə almayın. Sistemin ətalət momenti nədir.

Məlumdur:

Topun kütləsi A (m)_A) = 200 qram = 0.2 kq Zərrəciklər üçün ətalət momenti – məsələlər və həllər 3

B topunun kütləsi (m _B ) = 400 qram = 0.4 kq

A topu ilə fırlanma oxu arasındakı məsafə (r _A ) = 0

B topu ilə fırlanma oxu arasındakı məsafə (rB ₎ = 25 sm = 0.25 m

İstənilən: Sistemin ətalət momenti

Həll yolu:

A topunun ətalət momenti:

I _A = (m _A )(r _A² ) = (0.2)(0) ² = 0

B topunun ətalət momenti:

I _B = (m _B )(r _B² ) = (0.4)(0.25) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 kq m ²

Sistemin ətalət momenti:

I = I _A + I _B = 0 + 0.025 = 0.025 kq m ² = 25 x 10 ^-3 kq m ²

4. Aşağıdakı şəkildə göstərilən müxtəlif kütlələrə malik dörd hissəcik. Sistemin üfüqi P xəttinə nisbətən ətalət momentini təyin edin.

Həll

Fırlanma oxu üfüqi xətt P-dir.

Məlumdur: Zərrəciklər üçün ətalət momenti – məsələlər və həllər 4

A hissəciyinin kütləsi (m _A ) = m

B hissəciyinin kütləsi (m _B ) = 2m

C hissəciyinin kütləsi (mC ₎ = 3m

_{D (m D} ) = 4m hissəciklərinin keçidi

A hissəciyi ilə fırlanma oxu arasındakı məsafə (r _A ) = b

B hissəciyi ilə fırlanma oxu arasındakı məsafə (rB ₎ = b

C hissəciyi ilə fırlanma oxu arasındakı məsafə (rC ₎ = 2b

D hissəciyi ilə fırlanma oxu arasındakı məsafə (r _D ) = 2b

İstənilən: Sistemin üfüqi xətt P ətrafında ətalət momenti

Həll yolu:

I = m _A r _A² + m _B r _B² + m _C r _C² + m _D r _D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 mb ²

5. Çubuqla birləşdirilmiş dörd hissəcik. Çubuqun kütləsini nəzərə almayın. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, m ₁ və m ₂ hissəciklərinin fırlanma oxu ətrafında ətalət momentini təyin edin .

Məlumdur

1-ci hissəciyin kütləsi (m₁) = 1/4 kq Zərrəciklər üçün ətalət momenti – məsələlər və həllər 5

2-cü hissəciyin kütləsi (m2 ₎ = 1/2 kq

3-cü hissəciyin kütləsi (m3 ₎ = 1/4 kq

4-cü hissəciyin kütləsi (m4 ₎ = 1/4 kq

1-ci hissəciklə fırlanma oxu arasındakı məsafə (r1 ₎ = 0

2-ci hissəciklə fırlanma oxu arasındakı məsafə (r2 ₎ = 0

3-cü hissəciklə fırlanma oxu arasındakı məsafə (r3 ₎ = 10 sm = 10/100 m = 1/10 m

4-cü hissəciklə fırlanma oxu arasındakı məsafə (r4 ₎ = 10 sm = 10/100 m = 1/10 m

İstənilən: Ətalət momenti

Həll yolu:

I = m ₁ r ₁² + m ₂ r ₂² + m ₃ r ₃² + m ₄ r ₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 kq.m ²

Bir hissəcik üçün ətalət momenti nədir?
- CavabKütlənin tək bir hissəciyi üçün $m$ uzaqda $r$ fırlanma oxundan, onun ətalət momenti $I$ tərəfindən verilir $I = m \times r^{2}$ .
Niyə ətalət momenti tez-tez kütlənin "fırlanma analoqu" adlanır?
- CavabKütlə, cismin fırlanma hərəkətindəki dəyişikliklərə qarşı müqavimətinin ölçüsü olduğu kimi (Nyutonun ikinci qanununa görə), ətalət momenti də cismin fırlanma hərəkətindəki dəyişikliklərə qarşı müqavimətinin ölçüsüdür.
Bir hissəciyin fırlanma oxundan məsafəsinin dəyişməsi onun ətalət momentinə necə təsir edir?
- CavabƏtalət momenti fırlanma oxundan məsafənin kvadratı ilə mütənasibdir. Məsafəni ikiqat artırsaq, ətalət momenti dörd dəfə artacaq.
Niyə məsafənin kvadratı (r)²) sadəcə məsafə əvəzinə ətalət momenti düsturunda istifadə olunur?
- CavabMəsafənin kvadratı fırlanma zamanı kinetik enerjinin işləmə tərzinə görə istifadə olunur. Fırlanma hərəkətində cismin hər bir hissəciyi həm kütləsinə, həm də ox kvadratından məsafəsinə əsasən fırlanma kinetik enerjisinə töhfə verir.
Oxdan məsafə sabit qaldıqda, hissəciyin kütləsi üçqat artırılarsa, onun ətalət momenti necə dəyişir?
- CavabƏgər kütlə üçqat artırılarsa və məsafə sabit saxlanılarsa, ətalət momenti də üçqat artacaq, çünki kütlə ilə düz mütənasibdir.
Bir hissəciyin ətalət momenti sıfıra bərabər ola bilərmi? Əgər belədirsə, hansı şərtlə?
- CavabBəli, hissəcik birbaşa fırlanma oxunda yerləşirsə və bu məsafəni artırarsa, ətalət momenti sıfır olacaq. $r$ sıfıra bərabər olan oxdan.
Niyə eyni kütləyə və ölçüyə malik fərqli cisimlər fərqli oxlar ətrafında fırlanarkən fərqli ətalət momentlərinə malikdirlər?
- CavabFırlanma oxu ətrafında kütlənin paylanması ətalət momentini müəyyən edir. İki cisim eyni kütləyə və ölçüyə malik olsa belə, onların fırlanma oxuna nisbətən kütlə paylanması fərqli ola bilər və bu da fərqli ətalət momentlərinə səbəb olur.
Ətalət momenti skalyar, yoxsa vektor kəmiyyətidir?
- CavabƏtalət momenti skalyar kəmiyyətdir. Lakin mürəkkəb formalara və çoxlu fırlanma oxlarına malik sərt cisimlər üçün o, tensorla təmsil olunur.
Əgər iki hissəcik varsa, hər biri kütləlidir $m$ , məsafələrdə yerləşirlər $r_{1}$ və $r_{2}$ fırlanma oxundan, ümumi ətalət momenti nədir?
- Cavab: Ətalət momenti ayrı-ayrı hissəciklər üçün additivdir. Beləliklə, birləşdirilmiş ətalət momenti $I = m \times r_{12} + m \times r_{22}$ .
Ətalət momenti bucaq impulsunun qorunması ilə necə əlaqəlidir?
- CavabBucaq impulsu $L$ ətalət momentinin məhsuludur $I$ və bucaq sürəti $ω$ , tənliklə təmsil olunur $L = I \times ω$ Əgər sistemə heç bir xarici fırlanma momenti təsir etmirsə, bucaq impulsu sabit qalacaq. Bu o deməkdir ki, ətalət momenti dəyişərsə (məsələn, fiqurlu konkisürən qollarında dartarkən), məhsulu sabit saxlamaq üçün bucaq sürəti tənzimlənməlidir.