İki vektorun, məsələn, A və B vektorlarının çarpaz hasili A x B ( A çarpaz B ) şəklində yazılır . Çarpaz hasil vektor hasili adlanır, çünki bu vurmanın nəticəsi vektor kəmiyyəti verir.
Məsələn, A vektoru və B vektoru aşağıdakı şəkildəki kimi görünür.
Vektorlar arasındakı çarpaz hasili təyin etmək üçün A dan B (A x B), vektoru çəkirik A dan B yuxarıdakı şəkildə göstərildiyi kimi və həmçinin təsvir edilmişdir vektor komponentləri B A-ya perpendikulyardır ki, bu da B sin tetasına bərabərdir.
Beləliklə, vektorların çarpaz hasilinin böyüklüyünü təyin edə bilərik. A dan B (A x B) vektorun böyüklüyünün hasili kimi A vektor komponentləri ilə B vektora perpendikulyar A.
Bəs A x B-ni B x A -ya çevirsək nə olar?
Əvvəlcə B və A vektorlarını və A vektorunun B-yə perpendikulyar olan komponentlərini çəkirik.
Bu rəqəmə əsasən, vektorlar arasındakı çarpaz hasili təyin edə bilərik B dan A (B x A) vektorun böyüklüyünün hasili kimi B vektor komponentləri ilə A vektora perpendikulyar BRiyazi olaraq yazılmışdır:
Çarpaz Vurma İstiqaməti A x B
Çarpaz hasil vektor hasilidir, ona görə də nəticənin həm böyüklüyü, həm də istiqaməti var. Vektor hasilinin böyüklüyü yuxarıda verilmişdir; indi onun istiqamətini təyin etməliyik. A x B istiqamətini təyin etmək üçün əvvəlcə aşağıda göstərildiyi kimi A və B vektorlarını çəkirik. Bu iki vektoru bir müstəvi üzərində yerləşdiririk.
Çarpaz vurma A x B vektorun olduğu müstəviyə perpendikulyar olan vektor kimi təyin olunur A dan B yerləşir. Ölçüsü ilə eynidir AB günah xalaƏgər C = A x B Maka C = AB günah xala
C -nin istiqaməti A və B vektorlarının yerləşdiyi müstəviyə perpendikulyardır . C- nin istiqamətini təyin etmək üçün sağ əl qaydasından istifadə edə bilərik. Barmaqlarımızı saat əqrəbinin əksi istiqamətində tutsaq, C -nin istiqaməti baş barmağın yuxarıya doğru yönəldiyi istiqamətdədir.
Çarpaz Vurma İstiqaməti B x A
B x A istiqamətini təyin etmək üçün əvvəlcə aşağıda göstərildiyi kimi B və A vektorlarını çəkirik . Bu iki vektoru bir müstəvidə yerləşdiririk.
Əgər C = B x A Maka C = BA sin teta.
C istiqaməti B və A vektorlarının yerləşdiyi müstəviyə perpendikulyardır . C istiqamətini təyin etmək üçün sağ əl qaydasından istifadə edə bilərik. Barmaqlarımızı saat əqrəbi istiqamətində tutsaq, C istiqaməti baş barmağın aşağıya doğru yönəldiyi istiqamətlə eynidir.
A x B bərabər deyil B x AÇarpaz hasil, böyüklüyünə malik olmaqla yanaşı, istiqaməti də olan bir vektor kəmiyyəti ilə nəticələnir. Yuxarıdakı düşüşdə, istiqamət A x B əks istiqamətdə B x A.
Çarpaz vurma ilə bağlı bilməli olduğunuz bəzi şeylər:
1. Çarpaz vurma anti-kommutativdir.
A x B = – B x A
Mənfi işarə, A x B nöqtəsində B- nin istiqamətinin B x A nöqtəsində B- nin istiqamətinin əksinə olduğunu göstərir.
2. Əgər iki vektor bir-birinə perpendikulyardırsa , əmələ gələn bucaq 90 ° -dir . Sin 90 ° = 1. Beləliklə, A və B vektorları arasındakı çarpaz hasilin böyüklüyü aşağıdakı kimi görünəcək:
A x B = AB sin teta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin teta = BA sin 90 o = BA
3. Əgər hər iki vektor eyni istiqamətdədirsə, onda əmələ gələn bucaq 0 o- dur.
Sin 0 o = 0. Beləliklə, A və B vektorları arasındakı çarpaz hasilin dəyəri aşağıdakı kimi görünəcək.
A x B = AB sin teta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin teta = BA sin 0 o = 0
