Vektorlar adi ədədlər deyil, ona görə də adi vurma onlara birbaşa tətbiq edilə bilməz. Vektor vurmasından istifadə etməliyik. Vektor vurmasının iki növü var: nöqtə vurması və çarpaz vurma. Nöqtə vurması skalyar vurma da adlanır, çünki o, skalyar kəmiyyət yaradır. Çarpaz vurma da vektor vurması adlanır, çünki o, vektor kəmiyyət yaradır. Məsələn, iki vektor var, yəni A dan BVektorların skalyar vurulması A dan B ilə ifadə edildi AB KArena nöqtə işarələməsindən istifadə etdiyindən, bu vurma adlanır nöqtə məhsulunin vektor vurulması A dan B ilə ifadə edildi A x BÇünki notasiyadan istifadə edir x, onda bu vurma çarpaz vurma adlanır.
Məsələn, vektor verilmişdir A dan B aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi. Vektorlar arasındakı nöqtə hasili A dan B kimi yazılmışdır AB (A nöqtə B).
Vektorların nöqtə hasilini təyin etmək üçün A dan B (AB), təsvir olunmuş vektor A və vektorlar Y tərəfindənbucaq əmələ gətirir θ. Sonra vektorun proyeksiyasını çəkirik B vektorun istiqamətinə doğru ABu proyeksiya vektorun bir komponentidir B vektora paralel olan A, eyni ölçüdədir B cos θ.
Beləliklə, biz müəyyən edirik AB böyük bir vektor kimi A vektor komponentlərinə vurulur B paralel olan ARiyazi olaraq bunu aşağıdakı kimi yaza bilərik:
AB cos θ adi bir ədəddir (skalyar). Buna görə də, nöqtə hasili skalyar hasil adlanır. Vektorlar arasındakı nöqtə hasili olarsa nə olar? A dan B tərsinə çevrildi BA ? təyin etməzdən əvvəl BA, əvvəlcə vektorun proyeksiyasını çəkirik A vektorlara B (aşağıdakı şəklə baxın).
Bu şəkilə əsasən müəyyən edə bilərik BA böyük bir vektor kimi B vektor komponentlərinə vurulur A paralel olan BRiyazi olaraq bunu aşağıdakı kimi yaza bilərik:
Nöqtəli məhsul nəticəsi AB = AB cos θ və nöqtə hasilinin nəticəsi BA = BA cos θÇünki AB cos θ = BA cos θ, onda tətbiq olunur AB = BA
Nöqtə vurma ilə bağlı bilməli olduğunuz bəzi şeylər:
1. Nöqtə hasili kommutativ qanunu ödəyir.
AB = BA
2. Nöqtə hasili paylanma qanununu ödəyir.
A. (B + C) = AB + AC
3. Əgər A və B vektorları bir-birinə perpendikulyardırsa, onda nöqtə hasili AB = 0 olar
Vektor olduqda A dan B bir-birinə perpendikulyar olduqda, əmələ gələn bucaq 90-dıroCos 90o = 0. Beləliklə: AB = AB cos xala = AB cos 90o = 0. Digər tərəfdən, BA = BA cos xala = BA cos 90o = 0
4. Əgər A vektoru və B vektoru eyni istiqamətdədirsə , onda AB = AB cos 0 o = AB olar.
Vektor olduqda A dan B eyni istiqamətdə, onda əmələ gələn bucaq 0-dıroCos 0 = 1. Beləliklə, AB = AB cos xala = AB cos 0o = ABƏksinə BA = BA cos xala = BA cos 0o = BA
(Sizi qarışdırmamalıdır AB dan BABöyük AB = böyük BAMəsələn, vektorun böyüklüyü A = 2. vektorun böyüklüyü B = 3. onda AB = 2.3 = 6; bu, eynidir BA = 3.2 = 6.
5. Eyni istiqamətdə iki vektor üçün başqa bir şərt, əgər A = B olarsa, AA = A 2 və ya BB = B 2 alırıq .
6. Əgər A və B vektorları əks istiqamətlərdədirsə (iki vektor əks istiqamətdə olduqda, əmələ gələn bucaq 180º-dir) , onda AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB vurmasının nəticəsi .
Cos 180º = -1.
Problemlərə Nümunə:
A vektorunun qiyməti 4 vahid, B vektorunun qiyməti isə 3 vahiddir. Əgər iki vektorun əmələ gətirdiyi bucaqlar 60º, 90º və 180º olarsa, iki vektorun nöqtəvi hasilini təyin edin.
Müzakirə
AB = BA olduğundan , hər ikisindən birini istifadə edə bilərik. Məsələn, AB-dən istifadə edirik
AB = AB cos teta
A -nın ölçüsü = 4 vahid, B- nin ölçüsü isə = 3 vahiddir.
