Vektorlar adi ədədlər deyil, ona görə də adi vurma onlara birbaşa tətbiq edilə bilməz. Vektor vurmasından istifadə etməliyik. Vektor vurmasının iki növü var: nöqtə vurması və çarpaz vurma. Nöqtə vurması skalyar vurma da adlanır, çünki o, skalyar kəmiyyət yaradır. Çarpaz vurma da vektor vurması adlanır, çünki o, vektor kəmiyyət yaradır. Məsələn, iki vektor var, yəni A dan BVektorların skalyar vurulması A dan B ilə ifadə edildi AB KArena nöqtə işarələməsindən istifadə etdiyindən, bu vurma adlanır nöqtə məhsulunin vektor vurulması A dan B ilə ifadə edildi A x BÇünki notasiyadan istifadə edir x, onda bu vurma çarpaz vurma adlanır.
Məsələn, vektor verilmişdir A dan B aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi. Vektorlar arasındakı nöqtə hasili A dan B kimi yazılmışdır AB (A nöqtə B).
Vektorların nöqtə hasilini təyin etmək üçün A dan B (AB), təsvir olunmuş vektor A və vektorlar Y tərəfindənbucaq əmələ gətirir θ. Sonra vektorun proyeksiyasını çəkirik B vektorun istiqamətinə doğru ABu proyeksiya vektorun bir komponentidir B vektora paralel olan A, eyni ölçüdədir B cos θ.
Beləliklə, biz müəyyən edirik AB böyük bir vektor kimi A vektor komponentlərinə vurulur B paralel olan ARiyazi olaraq bunu aşağıdakı kimi yaza bilərik:
AB cos θ adi bir ədəddir (skalyar). Buna görə də, nöqtə hasili skalyar hasil adlanır. Vektorlar arasındakı nöqtə hasili olarsa nə olar? A dan B tərsinə çevrildi BA ? təyin etməzdən əvvəl BA, əvvəlcə vektorun proyeksiyasını çəkirik A vektorlara B (aşağıdakı şəklə baxın).
Bu şəkilə əsasən müəyyən edə bilərik BA böyük bir vektor kimi B vektor komponentlərinə vurulur A paralel olan BRiyazi olaraq bunu aşağıdakı kimi yaza bilərik:
Nöqtəli məhsul nəticəsi AB = AB cos θ və nöqtə hasilinin nəticəsi BA = BA cos θÇünki AB cos θ = BA cos θ, onda tətbiq olunur AB = BA
Nöqtə vurma ilə bağlı bilməli olduğunuz bəzi şeylər:
1. Nöqtə hasili kommutativ qanunu ödəyir.
AB = BA
2. Nöqtə hasili paylanma qanununu ödəyir.
A. (B + C) = AB + AC
3. Əgər vektor A dan B bir-birinə perpendikulyar, sonra nöqtə hasilinin nəticəsi AB = 0
Vektor olduqda A dan B bir-birinə perpendikulyar olduqda, əmələ gələn bucaq 90-dıroCos 90o = 0. Beləliklə: AB = AB cos xala = AB cos 90o = 0. Digər tərəfdən, BA = BA cos xala = BA cos 90o = 0
4. Əgər vektor A və vektorlar B birtərəfli, belə AB = AB cos 0o = AB
Vektor olduqda A dan B eyni istiqamətdə, onda əmələ gələn bucaq 0-dıroCos 0 = 1. Beləliklə, AB = AB cos xala = AB cos 0o = ABƏksinə BA = BA cos xala = BA cos 0o = BA
(Sizi qarışdırmamalıdır AB dan BABöyük AB = böyük BAMəsələn, vektorun böyüklüyü A = 2. vektorun böyüklüyü B = 3. onda AB = 2.3 = 6; bu, eynidir BA = 3.2 = 6.
5. İki vektorun eyni istiqamətdə olması üçün başqa bir şərt, əgər A = B sonra əldə edildi AA = A2 atau BB = B2
6. Əgər vektor A dan B əks istiqamət (iki vektor əks istiqamətdə olduqda, əmələ gələn bucaq 180º-dir), sonra vurmanın nəticəsi AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Problemlərə Nümunə:
Vektor A 4 vahid böyüklüyə malikdir və vektordur B 3 vahidi var. Əgər iki vektorun əmələ gətirdiyi bucaqlar 60º, 90º və 180º-dirsə, iki vektorun nöqtəvi hasilini təyin edin.o
Müzakirə
Karena AB = BA onda birini istifadə etməyi seçə bilərik. Məsələn, istifadə edirik AB
AB = AB cos xala
Böyük A = 4 vahid və böyük B = 3 vahid.
