النظرية الحركية للغازات والقانون الأول للديناميكا الحرارية - مسائل وحلول
1. توجد غازات مثالية في وعاء حجمه 4 لترات وضغطه 3 ضغط جوي (1 ضغط جوي = 10⁵ نيوتن / م² ). تُسخّن هذه الغازات المثالية عند ضغط ثابت من 27 درجة مئوية إلى 87 درجة مئوية. السعة الحرارية للغاز 9 جول/ كلفن . ما هو الحجم النهائي للغازات والتغير في طاقتها الداخلية؟
الحلول
عملية متساوية الضغط (ضغط ثابت)
معروف :
الحجم الابتدائي للغاز (V1 ) = 4 لترات
درجة الحرارة الابتدائية للغاز (T1 ) = 27 درجة مئوية + 273 = 300 كلفن
درجة الحرارة النهائية للغاز (T2 ) = 87 درجة مئوية + 273 = 360 كلفن
ضغط الغاز (P) = 3 ضغط جوي = 3 × 10⁵ نيوتن / م²
السعة الحرارية للغاز (C) = 9 جول /كلفن
المطلوب: الحجم النهائي للغاز (V 2 ) والتغير في الطاقة الداخلية للغاز (ΔU)
الحل:
حدد الحجم النهائي باستخدام معادلة قانون شارل (عملية متساوية الضغط أو ضغط ثابت):
التغير في مستوى الصوت:
1 لتر = 0.001 متر مكعب
الحجم الابتدائي (V1 ) = 4 × (0.001 م³ ) = 0.004 م³
الحجم النهائي (V2 ) = 4.8 × 0.001 م³ = 0.0048 م³
التغير في الحجم (ΔV) = V 2 – V 1 = 0.0048 م 3 – 0.004 م 3 = 0.008 م 3.
التغير في درجة الحرارة:
التغير في درجة الحرارة (ΔT) = T2 – T1 = 360 كلفن – 300 كلفن = 60 كلفن
حدد التغير في الطاقة الداخلية (ΔU) للغاز المثالي باستخدام معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية.
ΔU = Q - W
ΔU = التغير في الطاقة الداخلية، Q = الحرارة، W = الشغل
حدد الشغل (W) عند ضغط ثابت:
W = P ΔV = (3 × 10⁵ ) (0.0008) = (3 × 10² ) (8) = (30)(8) = 240 جول
حدد كمية الحرارة (Q) باستخدام معادلة السعة الحرارية (C):
ج = س / Δت
س = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 جول
حدد التغير في الطاقة الداخلية:
ΔU = Q – W = 540 جول – 240 جول = 300 جول.
٢. يوجد في وعاء ٦ لترات من الغازات المثالية عند ضغط ٢ ضغط جوي (١ ضغط جوي = ١٠⁵ نيوتن/ م² ). تم تسخين الغاز من ٢٧ درجة مئوية إلى ٧٧ درجة مئوية عند ضغط ثابت. إذا كانت السعة الحرارية للغاز ٥ جول/ كلفن ، فما هو الحجم النهائي والتغير في الطاقة الداخلية للغاز؟
الحل:
عملية متساوية الضغط (ضغط ثابت)
معروف :
الحجم الابتدائي للغازات المثالية (V1 ) = 6 لترات
درجة الحرارة الابتدائية للغازات المثالية (T1 ) = 27 درجة مئوية + 273 = 300 كلفن
درجة الحرارة النهائية للغازات المثالية (T2 ) = 77 درجة مئوية + 273 = 350 كلفن
ضغط الغازات المثالية (P) = 2 ضغط جوي = 2 × 10⁵ نيوتن / م²
السعة الحرارية للغازات (C) = 5 جول /كلفن
المطلوب: الحجم النهائي للغاز (V 2 ) والتغير في الطاقة الداخلية للغاز (ΔU)
الحل:
حدد الحجم النهائي للغاز باستخدام معادلة قانون شارل (عملية متساوية الضغط أو ضغط ثابت):
التغير في مستوى الصوت:
1 لتر = 0.001 متر مكعب
الحجم الابتدائي (V 1 ) = 6 (0.001 م 3 ) = 0.006 م 3
الحجم النهائي (V 2 ) = 7 (0.001 م 3 ) = 0.007 م 3
التغير في الحجم (ΔV) = V2 – V1 = 0.007 م³ – 0.006 م³ = 0.001 م³
التغير في درجة الحرارة:
التغير في درجة الحرارة (ΔT) = T2 – T1 = 350 كلفن – 300 كلفن = 50 كلفن
حدد التغير في الطاقة الداخلية (ΔU) للغازات المثالية باستخدام معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية.
ΔU = Q - W
ΔU = التغير في الطاقة الداخلية، Q = الحرارة، W = الشغل
حدد الشغل (W) عند ضغط ثابت:
W = P ΔV = (2 × 10⁵ ) (0.001) = (2 × 10² ) (1) = (200)(1) = 200 جول
حدد كمية الحرارة (Q) باستخدام معادلة السعة الحرارية (C):
ج = س / Δت
س = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 جول
حدد التغير في الطاقة الداخلية:
ΔU = Q – W = 250 جول – 200 جول = 50 جول.
- ما هي الافتراضات الرئيسية للنظرية الحركية للغازات؟
- الجواب: تفترض النظرية الحركية للغازات ما يلي: (أ) تتكون الغازات من عدد كبير من الجسيمات الصغيرة التي تتحرك حركة عشوائية مستمرة؛ (ب) هذه الجسيمات متباعدة عن بعضها البعض بالنسبة لحجمها؛ (ج) التصادمات بين جزيئات الغاز، أو بين الجسيم وجدران الوعاء الذي يحتويه، مرنة (أي لا تُفقد أي طاقة حركية)؛ (د) لا توجد قوى بين جزيئية بين جزيئات الغاز؛ و(هـ) متوسط الطاقة الحركية لجزيئات الغاز يتناسب طرديًا مع درجة الحرارة المطلقة للغاز.
- كيف ترتبط الطاقة الحركية المتوسطة لجزيئات الغاز بدرجة حرارة الغاز؟
- الجواب: تتناسب الطاقة الحركية المتوسطة لجزيئات الغاز تناسباً طردياً مع درجة الحرارة المطلقة (بالكلفن) للغاز. فكلما ارتفعت درجة الحرارة، زادت الطاقة الحركية المتوسطة للجزيئات.
- ما أهمية الصفر المطلق من حيث الحركة الجزيئية؟
- الجواب: الصفر المطلق (0 كلفن) هو نظرياً درجة الحرارة التي تتوقف عندها جميع حركات الجزيئات. وهو يمثل أدنى درجة حرارة ممكنة حيث لا يوجد شيء أبرد منه ولا تبقى أي طاقة حرارية في المادة.
- ما هو القانون الأول للديناميكا الحرارية من حيث الطاقة الداخلية والحرارة والشغل؟
- الجواب: ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية على أن التغير في الطاقة الداخلية لنظام ما يساوي الحرارة المضافة إلى النظام مطروحًا منها الشغل المبذول من قبل النظام على محيطه: ΔU = Q – W.
- في عملية متساوية الحجم، ماذا يحدث للعمل الذي يقوم به النظام أو عليه؟
- الجواب: في عملية متساوية الحجم، يظل الحجم ثابتًا. وبالتالي، لا يُبذل أي شغل من قِبل النظام أو عليه، لأن الشغل في مثل هذه الحالات يُعطى بشغل الضغط والحجم، والذي سيكون صفرًا إذا لم يتغير الحجم.
- ماذا يعني عندما نقول إن الغاز "مثالي"؟
- الجواب: الغاز "المثالي" هو الغاز الذي يخضع لقانون الغازات المثالية (PV = nRT) في جميع ظروف درجة الحرارة والضغط. ويعني ذلك أيضاً أن الغاز يتبع مبادئ النظرية الحركية بشكل مثالي، حيث لا توجد قوى بين الجزيئات وتكون التصادمات مرنة تماماً.
- كيف تختلف الغازات الحقيقية عن سلوك الغازات المثالية؟
- الجواب: تنحرف الغازات الحقيقية عن سلوكها المثالي عند الضغوط العالية ودرجات الحرارة المنخفضة. ويعود ذلك إلى وجود قوى التجاذب بين الجزيئات والحجم المحدود لجزيئات الغاز. ويتم وصف هذه الانحرافات بمعادلة فان دير فالس ومعادلات أخرى مماثلة.
-
لماذا يمكن اعتبار القانون الأول للديناميكا الحرارية قانونًا للحفظ؟
- الجواب: يمكن اعتبار القانون الأول للديناميكا الحرارية قانونًا لحفظ الطاقة، لأنه ينص على أن الطاقة لا تُستحدث ولا تُفنى، وإنما تُنقل أو تتحول من شكل إلى آخر. وهذا يعكس مبدأ حفظ الطاقة.
