30 عملية ديناميكية حرارية متساوية الضغط - المشاكل والحلول
1. يوضح مخطط الضغط والحجم أدناه غازًا مثاليًا يخضع لعملية متساوية الضغط . احسب الشغل الذي يبذله الغاز في العملية AB.
معروف :
الضغط (P) = 5 × 10⁵ نيوتن / م²
الحجم الابتدائي (V 1 ) = 2 م 3
الحجم النهائي (V2 ) = 6 م 3
مطلوب: عمل (W)
الحل:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (5 × 10⁵ ) (6 – 2) = (5 × 10⁵ ) (4)
W = 20 × 10⁵ = 2 × 10⁶ جول
2. ما الفرق في الشغل الذي يبذله الغاز في العملية AB والعملية CD؟
معروف :
العملية متساوية الضغط AB :
الضغط (P) = 6 ضغط جوي = 6 × 10⁵ نيوتن / م²
الحجم الابتدائي (V1 ) = 1 لتر = 1 دسم³ = 1 × 10⁻³ م³
الحجم النهائي (V2 ) = 3 لترات = 3 دسم³ = 3 × 10⁻³ م³
عملية الضغط المتساوي CD :
الضغط (P) = 4 ضغط جوي = 4 × 10⁵ نيوتن / م²
الحجم الابتدائي (V1 ) = 2 لتر = 2 دسم³ = 2 × 10⁻³ م³
الحجم النهائي (V2 ) = 5 لترات = 5 دسم³ = 3 × 10⁻³ م³
المطلوب : الفرق في العمل الذي يقوم به الغاز في العمليتين AB و CD.
الحل:
يتم إنجاز العمل بواسطة الغاز في العملية AB:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (6 × 10⁵ ) (5 × 10⁻³ – 1 × 10⁻³ )
W = (6 × 10⁵ ) (2 × 10⁻⁶ )
W = 12 × 10² = 1200 جول
يتم إنجاز العمل بواسطة الغاز في العملية CD:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (4 × 10⁵ ) (5 × 10⁻³ – 2 × 10⁻³ )
W = (4 × 10⁵ ) (3 × 10⁻⁶ )
W = 12 × 10² = 1200 جول
الفرق في الشغل الذي يقوم به الغاز في العملية AB و CD = 1200 – 1200 = 0.
3. الشغل الذي يبذله الغاز في العملية ABC هو...
معروف :
الضغط 1 (P1 ) = 6 × 10⁵ باسكال = 6 × 10⁵ نيوتن / م²
الضغط 2 (P 2 ) = 3 × 10 5 باسكال = 3 × 10 5 نيوتن/م 2
الحجم 1 (V 1 ) = 2 سم 3 = 2 × 10 -6 م 3
الحجم 2 (V 2 ) = 6 سم 3 = 6 × 10 -6 م 3
المطلوب : يتم إنجاز العمل في العملية ABC.
الحل:
في العملية AB، يتم الحفاظ على الحجم ثابتًا بحيث لا يقوم الغاز بأي عمل.
تم إنجاز العمل بواسطة الغاز في العملية BC.
W = P 2 (V 2 – V 1 )
W = (3 × 10⁵ ) (6 × 10⁻⁶ – 2 × 10⁻⁶ )
W = (3 × 10⁵ ) (4 × 10⁻⁶ )
W = 12 × 10⁻¹
W = 1.2 جول
يتم إنجاز العمل في العملية ABC = يتم إنجاز العمل في العملية AB = 1.2 جول.
4. حدد التغير في الطاقة الداخلية لمولين من غاز مثالي يخضع لتمدد متساوي الضغط عند 300 كلفن، حيث \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
الحل: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), باستخدام \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (للغاز المثالي أحادي الذرة، \(\gamma = \frac{5}{3}\)) و \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).
5. احسب انتقال الحرارة في عملية متساوية الضغط حيث يتمدد مول واحد من غاز مثالي ثنائي الذرات، \(C_p = \frac{7}{2}R\)، و \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
الحل: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (باستخدام \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\)).
6. أوجد الشغل المبذول بواسطة نظام يخضع لتمدد متساوي الضغط، \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
الحل: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).
7. حدد التغير في الإنتروبيا لعملية متساوية الضغط حيث يتغير درجة حرارة 2 مول من غاز مثالي بمقدار 20 كلفن. استخدم \(C_p = \frac{5}{2}R\).
الحل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
8. احسب انتقال الحرارة لضغط متساوي الضغط لغاز مثالي أحادي الذرة، \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
الحل: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).
9. أوجد الشغل المبذول على النظام في عملية متساوية الضغط مع \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
الحل: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. حدد التغير في الطاقة الداخلية لعملية متساوية الضغط حيث \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
الحل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).
11. احسب تغير الإنتروبيا في عملية متساوية الضغط لغاز مثالي ثنائي الذرات، \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
الحل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. أوجد انتقال الحرارة في تمدد متساوي الضغط، \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
الحل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).
13. حدد العمل المنجز في عملية متساوية الضغط لـ \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\).
الحل: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).
14. احسب التغير في الطاقة الداخلية لضغط متساوي الضغط، \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
الحل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).
15. أوجد تغير الإنتروبيا في عملية متساوية الضغط، \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
الحل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. حدد انتقال الحرارة لتمدد متساوي الضغط، \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
الحل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
17. احسب الشغل المبذول على 3 مولات من غاز يخضع لضغط متساوي الضغط، \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
الحل: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).
18. حدد التغير في الطاقة الداخلية لـ \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) في عملية متساوية الضغط.
الحل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).
19. أوجد انتقال الحرارة في عملية متساوية الضغط، \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
الحل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
20. حدد الشغل المبذول في عملية ضغط متساوي الضغط، \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
الحل: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. احسب التغير في الطاقة الداخلية لـ 3 مولات من غاز مثالي يخضع لعملية متساوية الضغط، \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
الحل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).
22. أوجد تغير الإنتروبيا لتمدد متساوي الضغط، \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
الحل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. حدد انتقال الحرارة في عملية متساوية الضغط، \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
الحل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).
24. احسب الشغل الذي يقوم به النظام في تمدد متساوي الضغط مع \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\).
الحل: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).
25. حدد التغير في الطاقة الداخلية لعملية متساوية الضغط حيث \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
الحل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).
26. أوجد تغير الإنتروبيا لغاز مثالي ثنائي الذرات في ضغط متساوي الضغط، \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
الحل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. حدد انتقال الحرارة لمولين من غاز يخضع لتمدد متساوي الضغط، \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
الحل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
28. احسب الشغل المبذول على النظام في ضغط متساوي الضغط مع \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\).
الحل: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).
29. حدد التغير في الطاقة الداخلية لـ 3 مولات من غاز يخضع لعملية متساوية الضغط، \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
الحل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).
30. أوجد تغير الإنتروبيا في تمدد متساوي الضغط، \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
الحل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
