الحركة الخطية غير المنتظمة - المشاكل والحلول
1.
يُظهر الجدول أعلاه بيانات ثلاثة أجسام تقطع نفس المسافة بتسارع ثابت.
ما هي السرعة النهائية للجسم P والسرعة الابتدائية للجسم Q؟
الحل:
أولاً، حدد المسافة التي قطعها الجسم رقم 3.
المسافة التي قطعها الجسم 3 :
معروف :
السرعة الابتدائية (v o ) = 0 م/ث
السرعة النهائية (v t ) = 30 م/ث
التسارع (أ) = 3 م/ ث²
مطلوب : مسافة
الحل:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
30 2 – 0 2 = 2 (3) s
900 – 0 = 6 ثوانٍ
900 = 6 ثوانٍ
s = 900 / 6
ق = 150 مترا
السرعة النهائية للجسم 1 :
معروف :
السرعة الابتدائية (v o ) = 20 م/ث
التسارع (أ) = 4 م/ ث²
المسافة (s) = 150 مترًا
المطلوب: السرعة النهائية (v t )
الحل:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v t 2 = 400 + 1200
v t 2 = 1600
v t = 40 م/ث
السرعة الابتدائية للجسم 2:
معروف :
السرعة النهائية (v t ) = 50 م/ث
التسارع (أ) = 3 م/ ث²
المسافة (s) = 150 مترًا
المطلوب: السرعة الابتدائية (v o )
الحل:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – 2 as = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v o 2
1600 = v o 2
v o = 40 م/ث
٢. تتحرك ثلاثة أجسام على مستوى أفقي بتسارع ثابت. للأجسام الثلاثة نفس التسارع. يوضح الشكل أدناه بيانات الأجسام الثلاثة أثناء تحركها خلال ١٠ ثوانٍ.
حدد P و Q.
الحل:
أولاً، حدد تسارع الجسم 1.
تسارع الجسم 1:
معروف :
السرعة الابتدائية (v o ) = 2 م/ث
السرعة النهائية (v t ) = 22 م/ث
المسافة (s) = 120 مترًا
مطلوب: مسافة
الحل:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
22 2 – 2 2 = 2 أ (120)
484 – 4 = 240 أ
480 = 240 أ
أ = 480/240
a = 2 م/ ث²
السرعة الابتدائية للجسم 2 :
معروف :
التسارع (أ) = 2 م/ ث²
السرعة النهائية (v t ) = 24 م/ث
المسافة (s) = 140 مترًا
المطلوب: السرعة الابتدائية (v o )
الحل:
v t 2 = v o 2 + 2 as
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v o 2 + 560
576 – 560 = v o 2
16 = v o 2
v o = 4 م/ث
مسافة الجسم 3:
معروف :
السرعة الابتدائية (v o ) = 0 م/ث
السرعة النهائية (v t ) = 20 م/ث
التسارع (أ) = 2 م/ ث²
المطلوب : المسافة (المسافات)
الحل:
v t 2 = v o 2 + 2 as
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 ثوانٍ
s = 400/4
s = 100 متر s
3. حدد المسافة التي قطعها الجسم في 40 ثانية.
الحل:
المساحة 1 = مساحة المستطيل = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 مترًا
المساحة ٢ = مساحة المثلث = ½ (٢٥-٢٠)(٨-٠) = ½ (٥)(٨) = (٥)(٤) = ٢٠ مترًا
المساحة ٢ = مساحة المثلث = ½ (٢٥-٢٠)(٨-٠) = ½ (٥)(٨) = (٥)(٤) = ٢٠ مترًا
المساحة 4 = مساحة المستطيل = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 مترًا
المسافة المقطوعة في 40 ثانية = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 مترًا
4. يوضح الرسم البياني أدناه تغير سرعة الجسم خلال ثانيتين. حدد المسافة التي قطعها الجسم.
الحل:
المساحة ٢ = مساحة المثلث = ½ (٢٥-٢٠)(٨-٠) = ½ (٥)(٨) = (٥)(٤) = ٢٠ مترًا
المساحة 2 = مساحة المستطيل = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 مترًا
المساحة ٢ = مساحة المثلث = ½ (٢٥-٢٠)(٨-٠) = ½ (٥)(٨) = (٥)(٤) = ٢٠ مترًا
المسافة المقطوعة خلال 20 ثانية = 50 + 200 + 50 = 300 متر
- ما الذي يميز الحركة الخطية غير المنتظمة عن الحركة الخطية المنتظمة؟
- الجواب: الحركة الخطية غير المنتظمة تتضمن تغيراً في السرعة مع مرور الوقت، مما يعني وجود تسارع. في المقابل، الحركة الخطية المنتظمة تعني أن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة وبدون تسارع.
- كيف ترتبط المسافة التي يقطعها جسم في حركة خطية غير منتظمة بالمساحة الموجودة أسفل الرسم البياني للسرعة والزمن؟
- الجواب: المسافة التي يقطعها جسم في حركة خطية غير منتظمة تساوي المساحة تحت الرسم البياني للسرعة والزمن.
- إذا كان الرسم البياني لتسارع الجسم مع الزمن عبارة عن خط أفقي مستقيم فوق محور الزمن، فماذا يشير ذلك إلى حركة الجسم؟
- الجواب: يشير ذلك إلى أن الجسم يخضع لتسارع موجب ثابت. وتزداد سرعة الجسم باستمرار بمعدل ثابت.
- لماذا لا يمكن حساب متوسط السرعة ببساطة على أنه متوسط السرعات الابتدائية والنهائية في الحركة غير المنتظمة؟
- الجواب: في الحركة غير المنتظمة، لا تكون السرعة ثابتة، لذا قد تكون الإزاحة الفعلية أكبر أو أقل مما يُتوقع عند حساب متوسط السرعتين الابتدائية والنهائية. الطريقة الصحيحة للحركة غير المنتظمة هي حساب تكامل السرعة على الفترة الزمنية المحددة أو استخدام معادلات الحركة التي تأخذ التسارع في الحسبان.
- كيف تصف حركة جسم يكون منحنى سرعته بالنسبة للزمن عبارة عن خط مستقيم مائل للأسفل؟
- الجواب: يشير الخط المستقيم المنحدر لأسفل على الرسم البياني للسرعة والزمن إلى أن الجسم يتحرك بتسارع سلبي ثابت، أي أنه يتباطأ أو يتباطأ إذا كانت سرعته الأولية موجبة.
- في الحركة غير المنتظمة، كيف ترتبط السرعة اللحظية في لحظة معينة بميل الرسم البياني للإزاحة والزمن في تلك اللحظة؟
- الجواب: يتم تحديد السرعة اللحظية في لحظة معينة في الحركة غير المنتظمة من خلال ميل أو انحدار الرسم البياني للإزاحة والزمن عند تلك النقطة المحددة.
- ماذا يوحي المنحنى الموجود على الرسم البياني للإزاحة والزمن بشأن طبيعة حركة الجسم؟
- الجواب: يشير المنحنى الموجود على الرسم البياني للإزاحة والزمن إلى حركة غير منتظمة، مما يعني أن سرعة الجسم تتغير (إما تزداد أو تنقص) بمرور الوقت.
- إذا كان الرسم البياني لإزاحة جسم ما مع الزمن على شكل قطع مكافئ ومفتوح لأعلى، فماذا يمكنك أن تستنتج بشأن تسارعه؟
- الجواب: إذا كان الرسم البياني للإزاحة والزمن عبارة عن قطع مكافئ مفتوح لأعلى، فهذا يشير إلى أن الجسم يخضع لتسارع موجب ثابت.
- كيف يرتبط تسارع جسم يتحرك حركة غير منتظمة بالمساحة الموجودة أسفل الرسم البياني للسرعة والزمن؟
- الجواب: يُعادل التغير في سرعة الجسم المتحرك حركةً غير منتظمة (والذي عند ضربه في الكتلة يُعطي التغير في كمية الحركة) المساحة تحت منحنى تسارعه مقابل الزمن. ومن المهم ملاحظة أن منحنى السرعة مقابل الزمن يُظهر التغير في السرعة، وليس التسارع مباشرةً.
- ما هو تأثير التسارع السلبي (التباطؤ) على سرعة جسم يتحرك حركة غير منتظمة؟
- الجواب: يؤدي التسارع السالب، والذي يُسمى غالبًا بالتباطؤ، إلى انخفاض سرعة الجسم. فإذا كانت سرعة الجسم في البداية موجبة ثم تعرض لتسارع سالب، فإن سرعته ستنخفض، وإذا استمر التباطؤ، فقد يغير الجسم اتجاه حركته.
