التصادمات الناتجة عن الدفع والزخم - المشاكل والحلول

التصادمات الناتجة عن الدفع والزخم - المشاكل والحلول

1. أُطلقت رصاصة مطاطية وزنها 40 غرامًا أفقيًا باتجاه الجدار، كما هو موضح في الشكل أدناه. ارتدت الرصاصة بنفس السرعة. ما هو التغير في زخم الكرة؟

معروف :

الكتلة (م) = 40 غرام = 0.04 كجم

السرعة الابتدائية (v _o ) = – 50 م/ث

السرعة النهائية (v _t ) = 50 م/ث

يكون اتجاه إزاحة الكرة (اتجاه السرعة) معاكساً بحيث تكون السرعة الابتدائية والسرعة النهائية بإشارات متعاكسة.

المطلوب: التغير في زخم الكرة

الحل:

تغير الزخم:

Δp = m (v _t – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 نيوتن.ثانية

2. تم قذف كرة مطاطية وزنها 75 غرامًا أفقيًا لتصطدم بالجدار، كما هو موضح في الشكل أدناه. ارتدت الكرة بنفس السرعة. ما مقدار الدفع؟

معروف :

كتلة الكرة (م) = 75 غرام = 0.075 كجم

السرعة الابتدائية (v _o ) = -20 م/ث

السرعة النهائية (v _t ) = 20 م/ث

يكون اتجاه إزاحة الكرة (اتجاه السرعة) معاكساً بحيث تكون السرعة الابتدائية والسرعة النهائية بإشارات متعاكسة.

مطلوب: إمبلس

الحل:

الدفع = التغير في كمية الحركة

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 نيوتن ثانية

تصادم مرن تمامًا

3. كرتان، أ و ب، تقتربان من بعضهما على مستوى أفقي. سرعة الكرة أ، v_{_A} = 4 م/ث، وسرعة الكرة ب، v_{_B} = 6 م/ث. التصادم مرن تمامًا. سرعة الجسم ب بعد التصادم هي 4 م/ث. ما هي سرعة الكرة أ بعد التصادم؟

معروف :

كتلة الكرة أ (م)_A) = م

كتلة الكرة B (m _B ) = m

سرعة الكرة A قبل التصادم (v _A ) = 4 م/ث

سرعة الكرة B قبل التصادم (v _B ) = 6 م/ث

سرعة الكرة B بعد التصادم (v _B ') = 4 م/ث

المطلوب: سرعة الكرة A بعد التصادم (v _A ')

الحل:

كتلة الكرات متساوية، لذا:

سرعة الكرة أ قبل التصادم (v _A ) = سرعة الكرة ب بعد التصادم (v _B ') = 4 م/ث

سرعة الكرة B قبل التصادم (v _B ) = سرعة الكرة A بعد التصادم (v _A ') = 6 م/ث

التصادمات المرنة جزئياً

4. يتحرك جسمان لهما نفس الكتلة في خط مستقيم مقتربين من بعضهما، كما هو موضح في الشكل أدناه. إذا كانت v₂ _هي سرعة الجسم الثاني بعد التصادم إلى اليمين، وهي 5 م/ ^ث ، فإن سرعة الجسم الأول بعد التصادم هي...

معروف :

كتلة الجسم = م

سرعة الجسم 1 قبل التصادم (v ₁ ) = 8 م/ث

سرعة الجسم 2 قبل التصادم (v ₂ ) = 10 م/ث

سرعة الجسم الثاني بعد التصادم (v ₂ ') = 5 م/ث

المطلوب: سرعة الجسم 1 بعد التصادم (v ₁ ')

الحل:

م ₁ فولت ₁ + م ₂ فولت ₂ = م ₁ فولت ₁ ' + م ₂ فولت ₂ '

م (ت ₁ + ت ₂ ) = م (ت ₁ ' + ت ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 م/ث

٥. يقترب جسمان، أحدهما كتلته ٤ كجم والآخر كتلته ٥ كجم، من بعضهما البعض على مستوى أفقي كما هو موضح في الشكل أدناه. بعد التصادم، أصبحت سرعة الكرة أ ٤ م/ث وسرعة الكرة ب ٢ م/ث. ما هي سرعة الكرة ب قبل التصادم؟

معروف :

كتلة الجسم أ (م)_A) = 4 كجم

كتلة الجسم BB (m _B ) = 5 كجم

سرعة الجسم أ قبل التصادم (v _A ) = 6 م/ث

سرعة الجسم أ بعد التصادم (v _A ') = 4 م/ث

سرعة الجسم B بعد التصادم (v _B ') = -2 م/ث

تشير علامتا الجمع والطرح إلى أن الكرات لها اتجاهان متعاكسان.

المطلوب: سرعة الكرة B قبل التصادم (v _B )

الحل:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

تشير علامة السالب إلى أن اتجاه الكرة بعد التصادم يكون معاكساً لاتجاه الكرة قبل التصادم.

في تصادمات البلاستيك

6. تقترب كرة وزنها 2 كجم وكرة وزنها 1 كجم من بعضهما البعض على طول مستوى أفقي، كما هو موضح في الشكل أدناه.

سرعة الكرة الأولى (v1 ₎ تساوي 2 م/ ^ث ، وسرعة الكرة الثانية (v2 ₎ تساوي 4 م/ ^ث . بعد التصادم، تلتصق الكرتان ببعضهما. ما هي السرعة بعد التصادم؟

معروف :

كتلة الكرة 1 (م)₁) = 2 كجم

كتلة الكرة الثانية (م ₂ ) = 1 كجم

سرعة الكرة 1 قبل التصادم (v ₁ ) = 2 م/ث

سرعة الكرة الثانية قبل التصادم (v2 ₎ = -4 م/ث

يكون اتجاه إزاحة الكرة (اتجاه السرعة) معاكساً بحيث تكون سرعة الكرة 1 وسرعة الكرة 2 بإشارات متعاكسة.

المطلوب: السرعة بعد التصادم (v')

الحل:

م ₁ ضد ₁ + م ₂ ضد ₂ = (م ₁ + م ₂ ) ضد'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. ما هي نظرية الدفع والزخم؟

الإجابة: $تنص\; نظرية\; الدفع\; والزخم\; على\; أن\; الدفع\; المؤثر\; على\; جسم\; ما\; يساوي\; التغير\; في\; زخمه.\; رياضياً،\; الدفع\; =\; القوة\; \times \; \Delta t=$ Δp $،حيثFهيمتوسطالقوةالمؤثرة،و\Delta t$ هو $الزمن$$الذي$ تُؤثر $فيه$$القوة،$ و $\Delta p$ هو التغير في الزخم$.$

2. كيف يتم تطبيق مبدأ حفظ الزخم أثناء التصادمات؟

الإجابة: في نظام معزول (بدون قوى خارجية)، يكون الزخم الكلي قبل التصادم مساوياً للزخم الكلي بعد التصادم. وينطبق هذا على كل من التصادمات المرنة وغير المرنة.

3. ميز بين التصادم المرن والتصادم غير المرن.

الإجابة: في التصادم المرن، يُحفظ كل من الزخم والطاقة الحركية. وهذا يعني أن إجمالي الطاقة الحركية قبل التصادم يساوي إجمالي الطاقة الحركية بعده. أما في التصادم غير المرن، فبينما يُحفظ الزخم، لا تُحفظ الطاقة الحركية بالضرورة، وقد يتحول جزء منها إلى أشكال أخرى من الطاقة كالحرارة أو الصوت.

4. لماذا تتوقف الكرة المطاطية عن الارتداد في النهاية عند إسقاطها من ارتفاع معين؟

الإجابة: على الرغم من أن الكرة تتعرض لتصادمات مرنة تقريبًا مع الأرض، إلا أن طاقتها الحركية لا تتحول بالكامل إلى طاقة كامنة. يُفقد جزء من الطاقة على شكل حرارة وصوت وتشوهات داخلية في الكرة. ونتيجة لذلك، مع كل ارتداد، يتناقص ارتفاع الكرة حتى تتوقف تمامًا.

5. كيف ترتبط الدفعة بتغير السرعة؟

الإجابة: الدفع هو حاصل ضرب متوسط ​​القوة في الزمن الذي تؤثر فيه على الجسم. وبحسب نظرية الدفع والزخم، فإن الدفع يساوي التغير في الزخم. بالنسبة لجسم ذي كتلة ثابتة، فإن الزخم ( $p)يساويالكتلة$$($ m $)\times السرعة(v).وبالتالي،فإنأيتغير$ في الزخم يُترجم إلى تغير في السرعة.

6. في حالة تصادم سيارتين حيث تتوقف كلتا السيارتين تمامًا، هل يبقى الزخم محفوظًا؟

الإجابة: نعم، الزخم لا يزال محفوظًا. الزخم الكلي للسيارتين قبل التصادم يساوي الزخم الكلي بعده. وبما أن السيارتين توقفتا، فإن زخم كل منهما على حدة يساوي صفرًا، لكن زخمهما الكلي يبقى كما هو قبل التصادم.

7. كيف تقلل قوة الدفع التي توفرها الوسادة الهوائية في السيارة من تأثير الاصطدام على الراكب أثناء وقوع حادث تصادم؟

الإجابة: تعمل الوسادة الهوائية على زيادة الفترة الزمنية التي يحدث خلالها تباطؤ الراكب. وبإطالة هذه الفترة، تقل القوة المتوسطة التي يتعرض لها الراكب (بحسب نظرية الدفع والزخم)، مما يقلل من خطر الإصابة.

8. لماذا يقوم الرياضيون بـ "الدحرجة" عند الهبوط من ارتفاع كبير؟

الإجابة: من خلال التدحرج عند الهبوط، يزيد الرياضي من مدة الارتطام. هذه المدة الأطول تقلل من متوسط ​​القوة التي يتعرض لها الجسم أثناء الهبوط، مما يقلل من خطر الإصابة. إنه تطبيق عملي لنظرية الدفع والزخم.

9. كيف ترتبط الزخم بقانون نيوتن الثالث للحركة؟

الإجابة: ينص قانون نيوتن الثالث على أن لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه. في التصادمات، يؤثر أحد الجسمين بقوة على الآخر، ويؤثر الثاني بقوة مساوية ومعاكسة على الأول. هذا يعني أن التغير في كمية الحركة (أو الدفع) الذي يتعرض له أحد الجسمين يساوي في المقدار ويعاكس في الاتجاه التغير في كمية الحركة للجسم الآخر، مما يضمن حفظ كمية الحركة.

10. كيف تؤثر زاوية السقوط في التصادم على السرعات الناتجة للأجسام المتصادمة؟

الإجابة: يمكن لزاوية السقوط تحديد اتجاه السرعات الناتجة بعد التصادم. في التصادمات ثنائية الأبعاد، يجب تطبيق قانون حفظ الزخم بشكل منفصل للمركبتين الأفقية والرأسية. وبناءً على زاوية التصادم وخصائص الأجسام، قد يؤدي ذلك إلى نتائج مختلفة من حيث اتجاه ومقدار السرعات الناتجة.

1. ما هي العلاقة بين الدفع والزخم؟
   • إجابةالدفع هو التغير في كمية حركة الجسم. رياضياً، الدفع هو حاصل ضرب القوة في الزمن الذي تؤثر فيه، وهو يساوي التغير في كمية الحركة.
2. كيف ينطبق قانون حفظ الزخم على التصادمات؟
   • إجابةفي نظام معزول (حيث لا تؤثر أي قوى خارجية)، يكون الزخم الكلي قبل التصادم مساوياً للزخم الكلي بعد التصادم. هذا هو مبدأ حفظ الزخم.
3. ميز بين التصادمات المرنة وغير المرنة.
   • إجابةفي التصادم المرن، يُحفظ كل من الزخم والطاقة الحركية. أما في التصادم غير المرن، فيُحفظ الزخم بينما لا تُحفظ الطاقة الحركية. وتُعدّ التصادمات غير المرنة تمامًا حالةً فرعيةً حيث تلتصق الأجسام ببعضها بعد التصادم.
4. لماذا تتوقف الكرة المطاطية عن الارتداد في النهاية عند إسقاطها بشكل متكرر؟
   • إجابةلا يوجد تصادم مرن تمامًا بسبب عوامل مثل مقاومة الهواء وطاقة التشوه. مع كل ارتداد، يتحول جزء من الطاقة الحركية للكرة إلى أشكال أخرى، مثل الحرارة، مما يؤدي إلى ارتدادات لاحقة أصغر فأصغر حتى تتوقف.
5. كيف تقلل قوة الدفع التي توفرها الوسادة الهوائية من احتمالات الإصابة أثناء حادث تصادم سيارة؟
   • إجابةتزيد الوسادة الهوائية من مدة الاصطدام. وبذلك، تقلل من متوسط ​​القوة المؤثرة على الراكب، مما يقلل من خطر الإصابة.
6. لماذا يكون من الأسهل التقاط بيضة نيئة عن طريق تحريك يدك مع حركة البيضة عند التقاطها بدلاً من إبقاء يدك ثابتة؟
   • إجابةبتحريك يدك مع حركة البيضة، تزيد مدة الاصطدام. هذا يقلل من متوسط ​​القوة المؤثرة على البيضة، مما يقلل من احتمالية كسرها.
7. كيف يستطيع خبير الكاراتيه كسر لوح خشبي أو طوبة بيده دون أن يؤذي نفسه؟
   • إجابةيستخدم خبير الكاراتيه حركة سريعة ودقيقة لإحداث قوة دفع كبيرة في فترة زمنية قصيرة. يؤدي انتقال الزخم السريع إلى كسر اللوح، لكن اليد لا تبقى على اتصاله لفترة كافية لامتصاص قوة الضربة.
8. لماذا يُعد التوقف في منتصف طريق سريع أمرًا خطيرًا؟
   • إجابةإذا اصطدمت سيارة تسير بسرعة عالية بجسم ثابت (أو شخص)، فإن التغير في الزخم (وبالتالي الدفع) يحدث في وقت قصير جدًا، مما يؤدي إلى قوى هائلة. هذه القوى الهائلة قد تُسبب أضرارًا جسيمة.
9. عندما يصطدم جسمان، لماذا قد يتعرض أحدهما لقوة أكبر من الآخر، حتى لو كانت تغيرات الزخم لديهما متساوية؟
   • إجابةعلى الرغم من أن التغير في كمية الحركة (وبالتالي الدفع) متساوٍ لكلا الجسمين وفقًا لقانون نيوتن الثالث، فإن القوة التي يتعرض لها الجسم تعتمد على سرعة حدوث هذا التغير في كمية الحركة. فإذا كان زمن التصادم أقصر لأحد الجسمين، فإنه سيتعرض لقوة أكبر.
10. لماذا تحتوي بعض المعدات الرياضية، مثل قفازات البيسبول أو واقيات الكريكيت، على حشوة؟

• إجابةتعمل الحشوات على زيادة الوقت الذي يحدث فيه التصادم (مثل اصطدام كرة بالمعدات). وهذا يوزع قوة الدفع على فترة زمنية أطول، مما يقلل من متوسط ​​القوة والإصابة المحتملة.