الدافع – المشاكل والحلول
1. تسقط كرة كتلتها 0.5 كجم سقوطًا حرًا من ارتفاع h₁ = 7.2 متر، وتنعكس إلى ارتفاع h₂ = 3.2 متر. تسارع الجاذبية الأرضية = 10 م/ث² . احسب الدفع.
معروف :
كتلة الكرة (م) = 0.5 كجم
الارتفاع الأول (h 1 ) = 7.2 متر
الارتفاع الثاني (h 2 ) = 3.2 متر
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
مطلوب: إمبلس (I)
الحل:
سرعة الكرة قبل التصادم (v o )
تم حساب سرعة الكرة قبل التصادم باستخدام معادلة السقوط الحر. المعطيات: الارتفاع (h) = 7.2 متر، تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ث² . المطلوب : السرعة النهائية بعد التصادم.
v 2 = 2 gh
v o 2 = 2(10)(7.2) = 144
v o = 2(10)(7.2) = 12 م/ث
سرعة الكرة قبل التصادم (v o ) = -12 م/ث. تشير الإشارة السالبة إلى اتجاه الكرة.
سرعة الكرة بعد التصادم (v t )
تم حساب سرعة الكرة بعد التصادم باستخدام معادلة الحركة الرأسية. المعطيات : الارتفاع (h) = 3.2 متر، تسارع الجاذبية الأرضية (g) = -10 م/ث² ، السرعة النهائية عند أقصى ارتفاع (v t² ) = 0. المطلوب: السرعة الابتدائية بعد التصادم بين الكرة والأرضية.
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 = v o 2 + 2 (-10)(3.2)
v o 2 = 64
v o = √64 = 8 م/ث
سرعة الكرة بعد التصادم (v t ) هي 8 م/ث
نبضة (I)
الدفعة (I) = التغير في الزخم (Δp)
I = m (v t – v o ) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 نيوتن ثانية
2. تسقط كرة كتلتها 5 غرامات سقوطًا حرًا من ارتفاع معين وتصطدم بالأرض. تسارع الجاذبية الأرضية g = 10 م/ ث² . سرعة الكرة قبل التصادم 6 م/ ث، وبعد التصادم، تنعكس الكرة رأسًا على عقب بسرعة 4 م/ث. احسب الدفع.
معروف :
كتلة الكرة (م) = 5 غرامات = 0.005 كجم
سرعة الكرة قبل التصادم (v o ) = -6 م/ث
سرعة الكرة بعد التصادم (v t ) = 4 م/ث
تشير علامات الجمع والطرح إلى أن الاتجاه قبل الاصطدام يكون معاكساً للاتجاه بعد الاصطدام.
مطلوب: إمبلس (I)
الحل:
الدفعة (I) = التغير الكلي في الزخم (Δp).
أنا = Δp = mv t – mv o = m (v t – v o )
I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 نيوتن ثانية
3. قُذفت كرة كتلتها 20 غرامًا بسرعة 4 م/ ث إلى اليسار. بعد اصطدامها بالجدار، ارتدت الكرة بسرعة v₂ = 2 م/ ث إلى اليمين. احسب الدفع.
معروف :
كتلة الكرة (م) = 20 غرام = 0.020 كجم
سرعة الكرة قبل التصادم (v o ) = -4 م/ث (إلى اليسار)
سرعة الكرة بعد التصادم (v t ) = +2 م/ث (إلى اليمين)
تشير علامتا الجمع والطرح إلى الاتجاه المعاكس.
مطلوب: إمبلس
الحل:
الدفع (I) = التغير في كمية الحركة (Δp) = mv t – mv o
الدفعة (I) = m (v t – v o ) = 0.02 (2 – (-4))
الدفعة (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)
الدفعة (I) = 0.12 نيوتن ثانية.
4. كرة كتلتها 2 كجم تتحرك بسرعة 5 م/ث تصطدم بجدار وترتد بسرعة -5 م/ث. أوجد الدفع المؤثر على الكرة.
الحل: الدفع = التغير في كمية الحركة = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 كجم م/ث
5. يتعرض جسم كتلته 3 كجم لقوة مقدارها 6 نيوتن لمدة 4 ثوانٍ. ما مقدار الدفع الذي يتعرض له الجسم؟
الحل: الدفع = القوة × الزمن = 6 × 4 = 24 نيوتن.ثانية
6. جسم كتلته 0.5 كجم في حالة سكون، ثم تسارع بدفعة مقدارها 10 نيوتن.ثانية. ما هي سرعته النهائية؟
الحل: السرعة النهائية = الدفع / الكتلة = 10 / 0.5 = 20 م/ث
7. تؤثر قوة دفع مقدارها 30 نيوتن.ثانية على جسم كتلته 6 كيلوغرامات. ما هو التغير في السرعة؟
الحل: Δv = الدفع / الكتلة = 30 / 6 = 5 م/ث
8. كرة كتلتها 100 غرام تتحرك بسرعة 3 م/ث تتوقف بفعل دفعة. ما قيمة هذه الدفعة؟
الحل: الدفع = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 كجم م/ث
9. يتعرض جسم كتلته 2 كجم لقوة مقدارها 4 نيوتن لمدة 5 ثوانٍ. أوجد الدفع.
الحل: الدفع = القوة × الزمن = 4 × 5 = 20 نيوتن.ثانية
10. يتحرك جسم كتلته 3 كجم بسرعة 3 م/ث ويتوقف بفعل دفع. أوجد مقدار هذا الدفع.
الحل: الدفع = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 كجم م/ث
11. يتعرض جسم كتلته 5 كجم لقوة مقدارها 2 نيوتن لمدة 3 ثوانٍ. ما مقدار الدفع؟
الحل: الدفع = القوة × الزمن = 2 × 3 = 6 نيوتن.ثانية
12. تؤثر قوة دفع مقدارها 8 نيوتن.ثانية على جسم كتلته 4 كيلوغرامات. ما هو التغير في السرعة؟
الحل: Δv = الدفع / الكتلة = 8 / 4 = 2 م/ث
13. كرة كتلتها 1 كجم تتحرك بسرعة 2 م/ث تصطدم بجدار وتعكس اتجاهها بنفس السرعة. أوجد الدفع المؤثر على الكرة.
الحل: الدفع = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 كجم·م/ث
14. يتعرض جسم كتلته 4 كجم لقوة مقدارها 3 نيوتن لمدة 3 ثوانٍ. أوجد الدفع.
الحل: الدفع = القوة × الزمن = 3 × 3 = 9 نيوتن.ثانية
15. تؤثر قوة دفع مقدارها 10 نيوتن.ثانية على جسم كتلته 2 كيلوغرامات. ما هو التغير في السرعة؟
الحل: Δv = الدفع / الكتلة = 10 / 2 = 5 م/ث
16. يتعرض جسم كتلته 3 كجم لقوة مقدارها 5 نيوتن لمدة 2 ثوانٍ. ما مقدار الدفع الذي يتعرض له الجسم؟
الحل: الدفع = القوة × الزمن = 5 × 2 = 10 نيوتن.ثانية
17. يتحرك جسم كتلته 4 كجم بسرعة 5 م/ث ويتوقف بفعل دفع. أوجد مقدار هذا الدفع.
الحل: الدفع = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 كجم م/ث
18. يتعرض جسم كتلته 2 كجم لقوة مقدارها 6 نيوتن لمدة 3 ثوانٍ. أوجد الدفع.
الحل: الدفع = القوة × الزمن = 6 × 3 = 18 نيوتن.ثانية
19. تؤثر قوة دفع مقدارها 12 نيوتن.ثانية على جسم كتلته 3 كيلوغرامات. ما هو التغير في السرعة؟
الحل: Δv = الدفع / الكتلة = 12 / 3 = 4 م/ث
20. يتعرض جسم كتلته 5 كجم لقوة مقدارها 1 نيوتن لمدة 4 ثوانٍ. ما مقدار الدفع؟
الحل: الدفع = القوة × الزمن = 1 × 4 = 4 نيوتن.ثانية
21. تؤثر قوة دفع مقدارها 15 نيوتن.ثانية على جسم كتلته 5 كيلوغرامات. ما هو التغير في السرعة؟
الحل: Δv = الدفع / الكتلة = 15 / 5 = 3 م/ث
22. كرة كتلتها 3 كجم تتحرك بسرعة 4 م/ث تتوقف بفعل دفعة. ما قيمة هذه الدفعة؟
الحل: الدفع = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 كجم م/ث
23. يتعرض جسم كتلته 2 كجم لقوة مقدارها 5 نيوتن لمدة ثانية واحدة. أوجد الدفع.
الحل: الدفع = القوة × الزمن = 5 × 1 = 5 نيوتن.ثانية
- ما هو الدافع؟
- الجواب: الدفع هو حاصل ضرب القوة في الفترة الزمنية التي تؤثر خلالها على الجسم. وهو يمثل التغير في كمية حركة الجسم، ويُعطى بالصيغة التالية: .
- كيف ترتبط الدفعة بالزخم؟
- الجواب: الدفع يساوي التغير في كمية حركة الجسم. إذا تعرض جسم ما لدفع، فإن كمية حركته ستتغير بنفس المقدار.
- لماذا يكون الهبوط على حصيرة ناعمة أكثر أماناً من الهبوط على أرضية صلبة عند القفز من ارتفاع؟
- الجواب: تزيد السجادة الناعمة من الوقت اللازم لتوقف القافز، مقارنةً بالأرضية الصلبة. ويعني وقت التوقف الأطول قوة متوسطة أقل تؤثر على القافز، مما يقلل من خطر الإصابة. وينتج عن هذا الوقت الأطول قوة أقل ولكن نفس قوة الدفع.
- كيف تعمل الوسائد الهوائية في السيارات من حيث قوة الدفع؟
- الجواب: تنتفخ الوسائد الهوائية بسرعة أثناء الاصطدام، مما يزيد من الفترة الزمنية اللازمة لتوقف زخم الشخص. وبزيادة الفترة الزمنية للقوة (التباطؤ)، تقل القوة المتوسطة المؤثرة على الشخص، مما يقلل من خطر الإصابة.
- لماذا يقوم لاعبو البيسبول بـ"إكمال حركة الضربة" عند ضرب الكرة؟
- الجواب: تؤدي حركة المضرب للأمام إلى زيادة مدة التلامس بين المضرب والكرة. وتعني مدة التلامس الأطول إمكانية تطبيق قوة دفع أكبر على الكرة، مما قد يزيد من تغير زخمها، وبالتالي قد ينتج عنه ضربة أقوى.
- لماذا تُعبأ البضائع أثناء النقل غالباً بمواد واقية؟
- الجواب: تعمل مواد التبطين، مثل الإسفنج أو غلاف الفقاعات، على زيادة الوقت اللازم لتوقف الجسم عند تعرضه لقوة (مثل التوقف المفاجئ أو السقوط). وهذا يقلل من متوسط القوة المؤثرة على الجسم عند كل دفعة، مما يساعد على منع التلف.
- كيف يفسر مفهوم الدفع تأثير ارتداد كرة السلة بقوة أكبر؟
- الجواب: يؤدي تطبيق قوة أكبر عند ارتداد كرة السلة إلى زيادة الدفع المؤثر عليها، مما ينتج عنه تغيير أكبر في زخمها. وهذا يعني أن الكرة سترتد بسرعة أكبر.
- فيما يتعلق بالاندفاع، لماذا يُنصح الرياضيون بـ "التدحرج" عند السقوط؟
- الجواب: يؤدي التدحرج أثناء السقوط إلى زيادة الوقت اللازم لحدوث تغير في الزخم. وهذا يعني انخفاض متوسط القوة المؤثرة على جسم الرياضي، مما يقلل من احتمالية الإصابة.
- إذا أثرت قوتان مختلفتان في المقدار على جسم ما لنفس المدة الزمنية، فكيف ستتم مقارنة دفعاتهما؟
- الجواب: الدفع هو حاصل ضرب القوة في الزمن. وبما أن المدة الزمنية متساوية لكلا القوتين، فإن دفع القوة الأكبر سيكون أكبر من دفع القوة الأصغر.
- لماذا يستخدم لاعبو الغولف حركة "التأرجح" عند ضرب كرة الغولف، من حيث الدفع؟
- الجواب: تزيد حركة التأرجح من مدة التلامس بين مضرب الجولف والكرة. وتسمح مدة التلامس الأطول بنقل قوة دفع أكبر إلى الكرة، مما يؤدي إلى تغيير أكبر في زخم الكرة، وبالتالي، إلى ضربة أبعد.
