የማን ዊትኒ ፈተና በስታቲስቲክስ

የማን-ዊትኒ ፈተና በስታቲስቲክስ

ስታቲስቲክስ የውሂብ አሰባሰብ፣ ትንተና፣ ትርጓሜ እና አቀራረብን የሚያካትት የሂሳብ ቅርንጫፍ ነው። ስታቲስቲክስ በተለያዩ መስኮች በመረጃ ላይ የተመሰረቱ ውሳኔዎችን ለማድረግ ጥቅም ላይ ይውላል። በስታቲስቲክስ ውስጥ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ የሚውለው አንድ ዘዴ የማን-ዊትኒ ፈተና (የማን-ዊትኒ ዩ ፈተና ወይም የዊልኮክሰን የደረጃ-ሰም ሙከራ በመባልም ይታወቃል) ነው። ይህ በሁለት ያልተጣመሩ ቡድኖች መካከል ጉልህ የሆነ ልዩነት መኖሩን ለማወቅ የሚያገለግል ፓራሜትሪክ ያልሆነ ዘዴ ነው።

የማን-ዊትኒ ፈተና መግቢያ

የማን-ዊትኒ ፈተና በ1947 በሄንሪ ማን እና ዶናልድ ዊትኒ አስተዋውቀው ነበር፣ ይህም ለቲ-ሙከራው እንደ ፓራሜትሪክ ያልሆነ አማራጭ ነው። ይህ ዘዴ መደበኛነትን ግምት አያስፈልገውም። ስለዚህ፣ መረጃው መደበኛ ስርጭትን የማይከተል ከሆነ ወይም የናሙናው መጠን በጣም ትንሽ ሲሆን የመደበኛነት ግምትን ለማረጋገጥ በጣም ጠቃሚ ነው።

የማን-ዊትኒ ፈተና መሰረታዊ መርሆዎች

የማን-ዊትኒ ሙከራ የሁለት ቡድኖችን መካከለኛ ለማነፃፀር ይጠቅማል። መሠረታዊው መርህ፡

1. የደረጃ አሰጣጥ ምልከታ፡- ከሁለቱም ቡድኖች የተገኙ መረጃዎች በሙሉ ከትንሹ እስከ ትልቁ ተደምረው ደረጃ ተሰጥቷቸዋል። ተመሳሳይ እሴቶች ካሉ፣ እያንዳንዱ ምልከታ በተገቢው ደረጃ አማካይ ደረጃ ይሰጠዋል።

2. የስታቲስቲክስ ፈተና ስሌት፡ የስታቲስቲክስ ፈተና እሴት (U) የሚሰላው ለእያንዳንዱ ቡድን በደረጃዎች ድምር ላይ በመመስረት ነው። የማስላት ሁለት መንገዶች አሉ፡ አንደኛው በመጀመሪያው ቡድን የሚጀምር ሲሆን ሌላኛው ደግሞ በሁለተኛው ቡድን የሚጀምር።

– የ U አጠቃላይ ቀመር፡
\[
U_1 = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
ወይም
\[
U_2 = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
የት፡
– \(n_1\) እና \(n_2\) በእያንዳንዱ ቡድን ውስጥ የተስተዋሉ ብዛት ናቸው፣
– \(R_1\) እና \(R_2\) በእያንዳንዱ ቡድን ውስጥ ያሉት የደረጃዎች ብዛት ናቸው።

3. የጥቅም ፈተና፡- የጥቅም ፈተናው የሚከናወነው p-እሴቱን ለመወሰን ነው። ትልቅ የናሙና መጠን ባላቸው ሁኔታዎች፣ የU ስርጭት በመደበኛ ስርጭት ሊገመት ይችላል።

በማን-ዊትኒ ፈተና ውስጥ ያሉ ግምቶች

የማን-ዊትኒ ፈተና ፓራሜትሪክ ያልሆነ ፈተና ቢሆንም እና መደበኛ ስርጭት ግምትን ባያስፈልገውም፣ ለውጤቶቹ ትክክለኛነት መሟላት ያለባቸው በርካታ ተዛማጅ ግምቶች አሉ፡

1. ነፃነት፡- በሁለቱም ቡድኖች ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ምልከታ እርስ በእርስ ገለልተኛ መሆን አለበት።
2. መደበኛ ወይም የጊዜ ክፍተት መለኪያ፡- መረጃው በደረጃ ወይም በጊዜ ክፍተት መለኪያ ላይ መሆን አለበት። ይህ ማለት መረጃው ሊደረደር እና የደረጃ አሰጣጥ መረጃን ሊይዝ ይችላል ማለት ነው።
3. የስርጭት ክልል፡- የሁለቱም ቡድኖች ስርጭት ተመሳሳይ ቅርፅ ሊኖረው ይገባል (ምንም እንኳን መካከለኛው የተለየ ሊሆን ቢችልም)።

የማን-ዊትኒ ፈተናን ለማካሄድ የሚረዱ እርምጃዎች

የማን-ዊትኒ ምርመራን ለማከናወን ብዙውን ጊዜ የሚከተሉት ደረጃዎች እነሆ፡

1. ውሂብን ማዋሃድ እና መደርደር፡- ከሁለቱም ቡድኖች የተገኘውን መረጃ በማጣመር በአጠቃላይ መደርደር። ደረጃዎች የሚመደቡት በቅደም ተከተል ሲሆን ከአማካይ እሴት ጋር የተሳሰረ የደረጃ ማስተካከያዎችም ተሰጥተዋል።

2. የደረጃ አሰጣጦችን ብዛት አስሉ፡- ለእያንዳንዱ ቡድን የደረጃ አሰጣጦችን ቁጥር አስሉ።

3. የስታቲስቲክስ U-እሴትን መወሰን፡- ለሁለቱም ቡድኖች U-እሴትን ለማስላት ቀደም ሲል የተገለጸውን ቀመር ይጠቀሙ።

4. ወሳኝ እሴት ወይም የp-እሴት መለየት፡- የተገኘውን የU-እሴት ከU-ስርጭት ሰንጠረዥ (ወይም የp-እሴትን አስላ) ወሳኝ እሴት ጋር በማነፃፀር በቡድኖቹ መካከል ያለው ልዩነት በስታቲስቲክስ ጉልህ መሆኑን ወይም አለመሆኑን ለማወቅ።

ለምሳሌ፣ ሁለት የውሂብ ስብስቦች ሀ እና ለ አሉን እንበል። እነዚህ መረጃዎች ለአንድ የተወሰነ በሽታ ሁለት የተለያዩ ሕክምናዎችን ሊወክሉ ይችላሉ፣ እና አንዱ ሕክምና ከሌላው የበለጠ ውጤታማ መሆኑን ማወቅ እንፈልጋለን።

ተግባራዊ ምሳሌ

ሁለት የሕክምና ቡድኖች አሉን እንበል፤

– ቴራፒ ኤ፡ [85፣ 90፣ 88፣ 75፣ 91]
– ቴራፒ ቢ፡ [80፣ 78፣ 95፣ 87፣ 92]

1. የውሂብ ውህደት እና መደርደር፡
– ውህድ፡ [85፣ 90፣ 88፣ 75፣ 91፣ 80፣ 78፣ 95፣ 87፣ 92]
– ቅደም ተከተል እና ደረጃ፡ [75(1)፣ 78(2)፣ 80(3)፣ 85(4)፣ 87(5)፣ 88(6)፣ 90(7)፣ 91(8)፣ 92(9)፣ 95(10)]

2. የደረጃዎችን ብዛት ማስላት፡
– የሕክምና A ብዛት ደረጃዎች፡ 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– የቴራፒ ቢ ደረጃ አሰጣጦች ብዛት፡ 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29

3. የU እሴትን ማስላት፡
\[
U_A = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
አነስተኛ የU እሴት ይምረጡ፣ ማለትም U = 11።

4. ጠቀሜታውን መወሰን፡
የተገኘውን የU-እሴት ከማን-ዊትኒ የስርጭት ሰንጠረዥ ወሳኝ የU-እሴት ጋር ያወዳድሩ ወይም የp-እሴትን ያሰሉ። U ከወሳኙ እሴት ያነሰ ከሆነ ወይም የp-እሴት ከአልፋ (ለምሳሌ፣ 0,05) ያነሰ ከሆነ፣ ባዶ መላምቱን እንክዳለን እና በሁለቱ ቡድኖች መካከል ጉልህ የሆነ ልዩነት እንዳለ እንደምዳለን።

የማን-ዊትኒ ፈተና ጥቅሞች እና ገደቦች

የበላይነት፡

1. ፓራሜትሪክ ያልሆነ፡- መደበኛ ስርጭት ግምትን አይጠይቅም።
2. ተለዋዋጭነት፡- መረጃው በመደበኛ ሚዛን ላይ ሲሆን ወይም ውሱን እሴቶች ሲኖሩት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል።
3. ቀላል እና ውጤታማ፡ ለማስላት እና ለመተርጎም ቀላል።

ገደቦች፡

1. የቅልጥፍና ማጣት፡- በመደበኛ ስርጭት፣ የቲ-ሙከራው የበለጠ ውጤታማ ነው።
2. የተመሳሳይ የስርጭት ቅጽ ግምት፡ ይህ ሙከራ በሁለቱ ቡድኖች መካከል ተመሳሳይ የስርጭት ቅጽን ግምት ውስጥ ያስገባል።
3. በትንሽ የናሙና መጠኖች ላይ የተሳሰረ፡- በጣም ትንሽ በሆኑ ናሙናዎች ላይ የአሲምቶቲክ ስርጭቱ ያነሰ ትክክለኛ ላይሆን ይችላል።

ከሲምፑላን

የማን-ዊትኒ ፈተና በሁለት ያልተጣመሩ ቡድኖች መካከል ያለውን ልዩነት ለመለየት ኃይለኛ እና ተለዋዋጭ ያልሆነ መለኪያ መሳሪያ ነው። መሰረታዊ መርሆቹን እና የትግበራ ደረጃዎቹን በመረዳት፣ ይህንን ሙከራ በተለያዩ የምርምር መስኮች በተለያዩ አፕሊኬሽኖች ውስጥ መጠቀም እንችላለን። አንዳንድ ገደቦች ቢኖሩትም፣ በተወሰኑ ሁኔታዎች ውስጥ ያለው ጥቅም በስታቲስቲክስ ውስጥ በጣም ጠቃሚ ዘዴ ያደርገዋል።