በስታቲስቲክስ መረጃ ውስጥ ኳርትሊስ፣ ዲሴልስ እና ፐርሰንታይል እንዴት ማስላት እንደሚቻል

በስታቲስቲክስ መረጃ ውስጥ ኳርትሊስ፣ ዲሴልስ እና ፐርሰንታይል እንዴት ማስላት እንደሚቻል

በስታቲስቲክስ ውስጥ፣ ብዙውን ጊዜ በውሂብ ስብስብ ውስጥ ያለውን እሴት አቀማመጥ መወሰን ያስፈልገናል። እነዚህ መለኪያዎች መረጃው እንዴት እንደሚከፋፈል እና ምልከታ ከሌሎች ጋር እንዴት እንደሚወዳደር ለመግለጽ ስለማይችሉ አማካይ ወይም መካከለኛውን ማስላት ብቻ በቂ አይደለም። እዚህ ላይ ሩብቲሎች፣ ዴሲሎች እና ፐርሰንታይሎች ሚና ይጫወታሉ። እነዚህ ሦስቱ የተደረደሩ መረጃዎችን ወደ እኩል ክፍሎች የሚከፍሉ የአቀማመጥ መለኪያዎች ናቸው። ይህ ጽሑፍ ለነጠላ እና ለተመደቡ የውሂብ ስብስቦች ትርጓሜዎችን፣ አጠቃላይ ደረጃዎችን እና ሩብቲሎችን፣ ዴሲሎችን እና ፐርሰንታይሎችን እንዴት ማስላት እንደሚቻል ያብራራል።

-

1. መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ፡- መረጃ መደርደር አለበት

ሩብቲሎች፣ ዴሲሎች ወይም ፐርሰንታይሎች ከማስላትዎ በፊት፣ በጣም አስፈላጊው እርምጃ ውሂቡን ከትንሹ ወደ ትልቁ መደርደር ነው። መረጃው አንዴ ከተደረደረ በኋላ፣ የኳርትቲሎች፣ ዴሲሎች ወይም ፐርሰንታይሎች ቦታቸውን በመረጃ ጠቋሚ ቦታዎቻቸው ላይ በመመስረት መወሰን እንችላለን።

በአጠቃላይ፦
- ኳርቲሎች መረጃውን በ 4 ክፍሎች ይከፍላሉ።
- ዲሴልስ መረጃውን በ10 ክፍሎች ይከፍላል።
- ፐርሰንታይሎች መረጃውን ወደ 100 ክፍሎች ይከፍላሉ።

በተግባር፣ ኳርትታይሎች፣ ዴሲሎች እና ፐርሰንታይሎች በተለምዶ የፈተና ውጤቶችን፣ የገቢ መረጃዎችን፣ አንትሮሜትሪክ መለኪያዎችን (ቁመት/ክብደት) እና የአፈጻጸም ግምገማን ለመተንተን ያገለግላሉ።

-

2. ኳርቲልስን እንዴት ማስላት እንደሚቻል (Q1፣ Q2፣ Q3)

ሀ. በአንድ ዳታ ውስጥ ያሉ ኳርትቲሎች (ያልተቧደኑ)

ኳርትል የሚከተሉትን ያካትታል፦
– ጥ 1፡ ዝቅተኛ ሩብ (25% የሚሆነው መረጃ ከሱ በታች ነው)
– ሩብ 2፡ አማካይ (50%)
– Q3፡ የላይኛው ሩብ (75%)

ነጠላ የውሂብ ሩብሎችን ለማስላት ደረጃዎች፡
1. ውሂቡን ደርድር።
2. የኳርትል ቦታውን የአቀማመጥ ቀመር በመጠቀም ያሰሉ፡
– አቀማመጥ Q1 = \((n+1)/4\)
– አቀማመጥ Q2 = \(2(n+1)/4\) ወይም \((n+1)/2\)
– አቀማመጥ Q3 = \(3(n+1)/4\)

ቦታው ኢንቲጀር ከሆነ፣ በዚያ ቦታ ላይ ያለውን እሴት ይውሰዱ። ቦታው ክፍልፋይ ከሆነ፣ በመካከል ያለውን እሴት ይቀላቀሉ (በሁለቱ ቅርብ የውሂብ ነጥቦች መካከል ያለውን እሴት ይውሰዱ)።

አጭር ምሳሌ፡
የተደረደረ ውሂብ፦ 4፣ 6፣ 7፣ 8፣ 10፣ 12፣ 13፣ 15 (n = 8)
አቀማመጥ Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → በሁለተኛ እና በሦስተኛው ውሂብ መካከል ነው።
ስለዚህ 1ኛው ሩብ ዓመት በ6 እና 7 መካከል ነው። ኢንተርፖሌሽን፡
ጥ1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25።

-

ለ. በቡድን ዳታ ውስጥ ያሉ ኳርትቲሎች (የድግግሞሽ ስርጭት)

ለተቧደኑ መረጃዎች (ለምሳሌ የክፍል ክፍተቶች)፣ ሩብሎች የሚሰሉት ቀመሩን በመጠቀም ነው፦

\[
Q_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]

መረጃ፡
– \(Q_k\): kth quartile (k = 1,2,3)
– \(L\): የኳርትል ክፍል የታችኛው ጠርዝ
– \(n\): የውሂብ ብዛት (ጠቅላላ ድግግሞሽ)
– \(F\): ከሩብ ክፍል በፊት ያለው ድምር ድግግሞሽ
– \(f\): በኳርትል ክፍል ውስጥ ድግግሞሽ
– \(c\): የክፍል ርዝመት

አጠቃላይ ደረጃዎች፡
1. የተጠራቀመ ድግግሞሽ ይፍጠሩ።
2. የኳርቲል ቦታን ይወስኑ፡ \(k/4 \times n\).
3. ያንን ቦታ የያዘውን ክፍል ፈልግ።
4. ወደ ቀመሩ ውስጥ ያስገቡ።

-

3. ዲሴሎችን (D1 እስከ D9) እንዴት ማስላት እንደሚቻል

ዲሴልስ ውሂቡን በ10 ክፍሎች ይከፍለዋል፣ ስለዚህም፦
– \(D_1\) የውሂብ የታችኛውን 10% ገደብ ያመለክታል፣
– \(D_5\) ከአማካይ ጋር እኩል ነው፣
– \(D_9\) የ90% የውሂብ ገደቡን ያመለክታል።

ሀ. በነጠላ ዳታ ውስጥ ያሉ ዴሲሎች

የዲሳይል አቀማመጥ ቀመር፡
\[
\text{አቋም } D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
ከ \(k = 1,2,\dots,9\) ጋር።

ቦታው አንዴ ከተገኘ፣ እሴቱን የመውሰድ ዘዴው ከኳርትቲል ጋር ተመሳሳይ ነው፡ ሙሉ ከሆነ በቀጥታ ይውሰዱት፣ ክፍልፋይ ከሆነ፣ ኢንተርፖሌት።

-

ለ. በቡድን በተሰራ ውሂብ ውስጥ ዴሲሎች

ለቡድን ውሂብ የዲሳይል ቀመር፡

\[
D_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{10}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]

መግለጫው ከኳቲል ጋር ተመሳሳይ ነው፣ አካፋይ ብቻ 10 ነው።

ደረጃ፡
1. \(k/10 \times n\) አስላ።
2. በተጠራቀመ ድግግሞሽ ላይ በመመስረት የዲሴል ክፍሉን ይወስኑ።
3. በቀመር ውስጥ ይተኩ።

ዲሲልስ ብዙውን ጊዜ በኢኮኖሚ ትንተና ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል፣ ለምሳሌ የሰዎችን ገቢ በ10 ቡድኖች መከፋፈል (ዲሲል 1 ከድሆች እስከ ዲሲል 10 ከሀብታሞች አንዱ)።

-

4. መቶኛዎችን (P1 እስከ P99) እንዴት ማስላት እንደሚቻል

ፐርሰንታይሎች የበለጠ ዝርዝር መረጃ የሚሰጡት መረጃውን በ100 ክፍሎች ስለሚከፍሉ ነው። እሴቱ P25 = Q1፣ P50 = መካከለኛ እና P75 = Q3 ነው። ይህ ማለት ኳርትታይሎች በእውነቱ የፐርሰንታይሎች ልዩ ጉዳይ ናቸው ማለት ነው።

ሀ. በነጠላ ውሂብ ላይ ያሉ ፐርሰንታይሎች

የመቶኛ አቀማመጥ ቀመር፡
\[
\text{አቋም } P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
ከ \(k = 1,2,\dots,99\) ጋር።

ሂደቱ ተመሳሳይ ነው፡ ውሂቡን መደርደር፣ ቦታውን ማስላት፣ ከዚያም እሴቱን መውሰድ ወይም ኢንተርፖሌት መውሰድ።

-

ለ. በቡድን በተሰራ መረጃ ውስጥ ፐርሰንታይሎች

የተቧደነ የውሂብ መቶኛ ቀመር፡

\[
P_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{100}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]

ደረጃዎቹ ከዴሲልስ/ኳርትልስ ጋር ተመሳሳይ ናቸው፡
1. ቦታውን \(k/100 \times n\) ይወስኑ።
2. የተጠራቀመ ድግግሞሽ መቶኛ ክፍልን ያግኙ።
3. ፎርሙላውን ይጠቀሙ።

ፐርሰንታይሎች ብዙውን ጊዜ በአካዳሚክ እና በጤና ግምገማዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ። ለምሳሌ፣ የአንድ ልጅ ቁመት በ80ኛው ፐርሰንታይል ላይ ከሆነ ልጁ ከዕድሜው 80% በላይ ነው ማለት ነው።

-

5. አስፈላጊ ምክሮች እና የተለመዱ ስህተቶች

1. መረጃ መደርደር አለበት (በተለይ ለነጠላ መረጃ)። ሳይደረደሩ፣ ሩብቲሎች/ዴሲሎች/ፐርሰንታይሎች ትርጉም የለሽ ናቸው።
2. ቀጣይነት ያላቸውን ፅንሰ ሀሳቦች የሚጠቀሙ ከሆነ በቡድን በተሰራ መረጃ (የክፍል ወሰኖች ሳይሆን) ላይ የክፍል ጠርዞችን መጠቀምዎን ያረጋግጡ።
3. የኳርትቲል/ዴሲል/ፐርሰንታይል ክፍል የሚወሰነው ከተጠራቀመው ድግግሞሽ ስለሆነ የተጠራቀመው ድግግሞሽ ትክክል መሆን አለበት።
4. ለክፍሉ ርዝመት ትኩረት ይስጡ (ሐ)። የክፍሉ ርዝመት ስህተት መሆን የለበትም፣ ምክንያቱም የስሌቱን ውጤቶች ይነካል።
5. ቦታዎች ክብ ሳይሆኑ ሲቀሩ ኢንተርፖሌሽን አስፈላጊ ነው። ብዙ ተማሪዎች ወዲያውኑ ቦታዎችን ክብ ያዞራሉ፣ ምንም እንኳን ይህ ትክክለኛነትን ሊቀንስ ቢችልም።

-

6. መደምደሚያ

ኳርቲልስ፣ ዴሲልስ እና ፐርሰንታይልስ የውሂብ ስርጭትን ለመረዳት አስፈላጊ የስታቲስቲክስ መሳሪያዎች ናቸው። ኳርቲልስ ለቀላል ማጠቃለያዎች ተስማሚ ናቸው (ለምሳሌ፣ በሳጥን ፕላት ውስጥ)፣ ዴሲልስ እንደ የገቢ ትንተና ላሉ የበለጠ ዝርዝር ቡድኖች ጠቃሚ ናቸው፣ ፐርሰንታይልስ ደግሞ በሕዝቡ ውስጥ የአንድን በጣም የተወሰነ ግለሰብ አቀማመጥ ለመገምገም ይረዳሉ። መሰረታዊ ደረጃዎችን በመረዳት - ውሂብን ማዘዝ፣ ቦታን መወሰን እና ለነጠላ ወይም ለተቧደኑ መረጃዎች ተገቢውን ቀመሮች በመጠቀም - ኳርቲልስን፣ ዴሲሎችን እና ፐርሰንታይሎችን በበለጠ ትክክለኛነት እና በራስ መተማመን ማስላት ይችላሉ።

ከፈለጉ፣ የተቧደነ የውሂብ ሰንጠረዥ (የጊዜ ክፍተት፣ ድግግሞሽ፣ የተጠራቀመ ድግግሞሽ) ሙሉ ምሳሌ ማከል እና ከዚያም Q1፣ D7 እና P85ን በዝርዝር ማስላት እችላለሁ፣ ይህም ለመለማመድ ቀላል ያደርገዋል።