የአንድ እና የቡድን ውሂብን መካከለኛ ለማስላት ቴክኒኮች

የአንድ እና የቡድን ውሂብን መካከለኛ ለማስላት ቴክኒኮች

ሚዲያን በስታቲስቲክስ ውስጥ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ የሚውል የማዕከላዊ ዝንባሌ መለኪያ ነው። ሁሉንም እሴቶች የሚጨምር እና ከዚያም በእሴቶች ብዛት የሚካፈለው አማካይ (አማካይ) ሳይሆን፣ ሚዲያን የተደረደረ የውሂብ ስብስብ "መካከለኛ እሴት" ላይ ያተኩራል። በአቀማመጥ ላይ በማተኮር፣ ሚዲያን ለጽንፈኛ እሴቶች (ከሌሎች ውጪ) በአንጻራዊነት ይቋቋማል፣ ለምሳሌ አንድ እሴት ከሌሎቹ ጋር ሲነጻጸር በጣም ትልቅ ወይም በጣም ትንሽ ሲሆን። ለዚህም ነው ሚዲያን በኢኮኖሚ መረጃ ትንተና፣ በትምህርት፣ በማህበራዊ ምርምር እና በፈተና ውጤት ግምገማ እንኳን በስፋት ጥቅም ላይ የሚውለው።

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ፣ ለሁለት የውሂብ ዓይነቶች መካከለኛውን ለማስላት የሚያስችሉ ቴክኒኮችን እንወያያለን፤ ነጠላ ውሂብ (ያልተቧደነ) እና የተቧደነ ውሂብ (በድግግሞሽ ስርጭት ሰንጠረዥ ውስጥ የቀረበ)። ከቀመር በተጨማሪ፣ ውይይቱ ለቀላል አተገባበር ተግባራዊ እርምጃዎችን ያካትታል።

-

1. የመካከለኛው መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ

ሚዲያን ማለት ውሂቡ ከትንሹ ወደ ትልቁ ከተደረደረ በኋላ ያለው መካከለኛ እሴት ነው። የውሂብ ነጥቦች ብዛት እንግዳ ከሆነ፣ ሚዲያን ትክክለኛው መካከለኛ እሴት ነው። የውሂብ ነጥቦች ብዛት እኩል ከሆነ፣ ሚዲያን የሁለቱ መካከለኛ እሴቶች አማካይ ነው።

በእውቀት ደረጃ፣ መካከለኛው ክፍል መረጃውን በሁለት ክፍሎች ይከፍላል፡
– 50% የሚሆነው መረጃ ከአማካይ በታች (ወይም እኩል) ነው
– 50% የሚሆነው መረጃ ከአማካይ በላይ (ወይም እኩል) ነው

መካከለኛው ክፍል በቅደም ተከተል ላይ የተመሰረተ ስለሆነ፣ ሁልጊዜ ማለት ይቻላል የሚያስፈልገው የመጀመሪያው እርምጃ ውሂቡን መደርደር ነው።

-

2. የአንድ ዳታ አማካይ ማስላት

ነጠላ መረጃ እንደያዘው የቀረበ መረጃ ነው (ለምሳሌ የተማሪ ውጤቶች ዝርዝር)፣ በቡድን መረጃ ውስጥ እንዳለ ሆኖ በክፍለ-ጊዜ ክፍሎች ውስጥ ያልተጠቃለለ።

ሀ. አጠቃላይ እርምጃዎች

1. ውሂቡን ከትንሹ እስከ ትልቁ እሴት ደርድር።
2. የውሂብ መጠንን ይወስኑ፣ ለምሳሌ n.
3. የመሃል ክፍሉን አቀማመጥ ይወስኑ፡
– n ጎዶሎ ከሆነ፣ ሚዲያኑ በቦታ \((n+1)/2\) ላይ ነው።
– n እኩል ከሆነ፣ ሚዲያኑ በቦታዎች \(n/2\) እና \((n/2)+1\) ላይ ያለው የውሂብ አማካይ ነው።

ለ. ለነጠላ ውሂብ አማካይ ቀመር

- n እንግዳ ከሆነ:
\[
እኔ = x_{(n+1)/2}
\]
ይህ ማለት መካከለኛው በ \((n+1)/2\)ኛ ቅደም ተከተል ውስጥ ያለው የውሂብ እሴት ነው ማለት ነው።

– n እኩል ከሆነ፡
\[
እኔ = \frac{x_{n/2} + x_{(n/2)+1}}{2}
\]

ሐ. የነጠላ ዳታ ምሳሌ (n Odd)

ውሂብ፡ 7፣ 2፣ 9፣ 4፣ 3
1) ደርድር፡ 2፣ 3፣ 4፣ 7፣ 9
2) n = 5 (ያልተለመደ)
3) መካከለኛ አቀማመጥ = \((5+1)/2 = 3\)
መካከለኛ = 3ኛ ውሂብ = 4

ስለዚህ የመረጃው መካከለኛ ቁጥር 4 ነው።

መ. የነጠላ ዳታ ምሳሌ (n Even)

ውሂብ፦ 10፣ 4፣ 6፣ 8
1) ደርድር፡ 4፣ 6፣ 8፣ 10
2) n = 4 (እኩል)
3) መካከለኛው አቀማመጥ 2ኛ እና 3ኛ ውሂብ ነው
መካከለኛ = \((6 + 8)/2 = 7\)

ስለዚህ የመረጃው መካከለኛ ቁጥር 7 ነው።

ሠ. ጠቃሚ ማስታወሻ፡ ድግግሞሽ ያለው ውሂብ

አንዳንድ ጊዜ አንድ የውሂብ ስብስብ እንደ እሴት እና ድግግሞሽ ሊሰጥ ይችላል (ለምሳሌ፣ 60 ሁለት ጊዜ ይታያል፣ 70 አምስት ጊዜ ይታያል)። በዚህ ሁኔታ፣ መካከለኛው አሁንም በውሂቡ "ቅደም ተከተል" ላይ የተመሠረተ ነው፣ ነገር ግን የውሂብ ነጥቦቹን በተናጥል ሳንዘረዝር የመካከለኛውን አቀማመጥ ለመወሰን የተጠራቀመ ድግግሞሽን መጠቀም እንችላለን። መርህ ተመሳሳይ ነው፡ (n+1)/2ኛ ቦታ (ጎዶሎ) ወይም (n/2) እና (n/2)+1ኛ ቦታ (እኩል) ያግኙ፣ ከዚያም በተጠራቀመው ድግግሞሽ ላይ በመመስረት ያንን ቦታ የሚሸፍኑትን እሴቶች ይመልከቱ።

-

3. የቡድን ውሂብን መካከለኛ መጠን ማስላት

የተቧደነ መረጃ በክፍል ክፍተቶች እና በድግግሞሾቻቸው የተጠቃለለ መረጃ ነው። ለምሳሌ፡- 3 ሰዎች ከ150-154 ሴ.ሜ ቁመት ያላቸው፣ 8 ሰዎች ከ155-159 ሴ.ሜ ቁመት ያላቸው እና የመሳሰሉት። ከነጠላ መረጃ በተለየ፣ የተቧደነ መረጃ መካከለኛ ክፍል ብዙውን ጊዜ በትክክል አይወሰንም ምክንያቱም በክፍተቱ ውስጥ ያሉትን እያንዳንዱን እሴቶች ስለማናውቅ። ስለዚህ፣ ሚዲያኑ የሚሰላው ለተቧደኑ ስርጭቶች መካከለኛ ቀመርን በመጠቀም ግምታዊ (ግምታዊ) በመጠቀም ነው።

ሀ. በቡድን ዳታ ሚዲያን ውስጥ አስፈላጊ ቃላት

ቀመሩን ከመጠቀምዎ በፊት በርካታ ክፍሎችን መረዳት አለብን፡

– n = ጠቅላላ ድግግሞሽ (ጠቅላላ የውሂብ ብዛት)
– n/2 = ድምር አማካይ አቀማመጥ
– መካከለኛ ክፍል = የተጠራቀመ ድግግሞሽ ≥ n/2 የሚያመነጭ የመጀመሪያው የጊዜ ክፍተት ክፍል
– L = የመካከለኛው ክፍል የታችኛው ጠርዝ (ዝቅተኛው ወሰን ሳይሆን የክፍል ጠርዝ፤ ለቀጣይ መረጃ ብዙውን ጊዜ መረጃው ኢንቲጀር ከሆነ 0,5 ማስተካከያን ይጠቀሙ)
– F = ከመካከለኛው ክፍል በፊት የተጠራቀመ ድግግሞሽ
– f = አማካይ የክፍል ድግግሞሽ
– c = የክፍል ርዝመት (የክፍተት ስፋት)

ለ. የቡድን ውሂብን መካከለኛ ለመወሰን የሚረዱ እርምጃዎች

1. የድግግሞሽ ስርጭት ሰንጠረዥ ይፍጠሩ እና የተጠራቀመ የድግግሞሽ አምድ ያክሉ።
2. n (የድግግሞሽ ብዛት) አስላ እና n/2 ን ወስን።
3. መካከለኛውን ክፍል ይወስኑ፣ ማለትም በተጠራቀመ ድግግሞሽ ላይ በመመስረት n/2 ቦታዎችን የሚያካትተውን ክፍል።
4. ለቡድን መረጃው በመካከለኛው ቀመር ውስጥ እሴቶቹን ያስገቡ።

ሐ. ለቡድን ዳታ መካከለኛ ቀመር

\[
እኔ = L + \left(\frac{\frac{n}{2} – F}{f}\right)\times c
\]

ይህ ቀመር በመካከለኛው ክፍል ውስጥ መስመራዊ ኢንተርፖሌሽን ያከናውናል፣ መረጃው በክፍል ክፍተት ውስጥ በእኩል መጠን እንደተከፋፈለ በማሰብ።

መ. የቡድን ውሂብ አማካይ ምሳሌ

ለምሳሌ፣ የሚከተለው የፈተና ውጤት መረጃ፡

| የዋጋ ክፍተት | ድግግሞሽ (ረ) |
|—|—:|
| 40–49 | 5 |
| 50–59 | 8 |
| 60–69 | 12 |
| 70–79 | 10 |
| 80–89 | 5 |

1) ጠቅላላ ድግግሞሽ፡
\[
n = 5+8+12+10+5 = 40
\]
2) n/2ን አስላ፡
\[
n/2 = 20
\]

3) የተጠራቀመ ድግግሞሽ፡
– 40–49: 5
– 50–59: 5+8 = 13
– 60–69: 13+12 = 25
– 70–79: 35
– 80–89: 40

ደረጃ 20 በክፍል ውስጥ የመጀመሪያው ድምር ውጤት ≥ 20 ሲሆን፣ ማለትም 60–69። ስለዚህ ይህ አማካይ ክፍል ነው።

4) ክፍሎቹን ይወስኑ፡
– L = የአማካይ ክፍል የታችኛው ጠርዝ። ለ60–69 ክፍተት፣ የታችኛው ጠርዝ 59,5 ነው (ውሂቡ የኢንቲጀር እሴት ከሆነ)።
– F = ከመካከለኛው ክፍል በፊት ያለው ድምር ድግግሞሽ = 13
– f = አማካይ የክፍል ድግግሞሽ = 12
– c = የክፍል ርዝመት = 10

5) በቀመር ውስጥ ያስገቡ፡
\[
እኔ = 59,5 + \left(\frac{20 – 13}{12}\right)\times 10
\]
\[
እኔ = 59,5 + \left(\frac{7}{12}\right)\times 10
\]
\[
እኔ = 59,5 + 5,833… = 65,333…
\]

ስለዚህ የቡድን መረጃው አማካይ 65,33 አካባቢ ነው።

-

4. የተለመዱ ስህተቶች

መካከለኛውን በማስላት ጊዜ አንዳንድ የተለመዱ ስህተቶች፡-

1. ውሂቡን ለአንድ ነጠላ ውሂብ አለመደርደር፣ ስለዚህ መካከለኛው እሴት ትክክል አይደለም።
2. n እኩል ሲሆን የመካከለኛውን አቀማመጥ በስህተት መወሰን (የሁለቱን መካከለኛ እሴቶች አማካይ መውሰድ አለበት)።
3. ለቡድን መረጃ፣ አማካይ ክፍሉን መምረጥ ስህተት ነው ምክንያቱም የተጠራቀመ ድግግሞሽ አይፈጥርም።
4. መረጃው ቀጣይነት ያለው/ክፍተቶች ሲሆኑ የታችኛው ጠርዝ (L) ክፍል ዝቅተኛ ገደብ መጠቀም ኢንቲጀር ነው።
5. የክፍሉን ርዝመት (ሐ) በትክክል አለመወሰን፣ በተለይም ክፍተቶቹ ወጥነት የሌላቸው ከሆኑ።

-

5. መደምደሚያ

ሚዲያኑ ቀላል ግን ኃይለኛ የማዕከላዊ ዝንባሌ መለኪያ ነው፣ በተለይም መረጃው ከፍተኛ እሴቶችን ሲይዝ። ለነጠላ የውሂብ ስብስቦች፣ ሚዲያኑ የሚለካው መረጃው ከተደረደረ በኋላ በቀጥታ ከመሃል ቦታ ሲሆን፣ ለጎደለው እና እኩል ለሆኑ የውሂብ ስብስቦች የተለያዩ አያያዝዎች አሉት። ይህ በእንዲህ እንዳለ፣ ለተመደቡ የውሂብ ስብስቦች፣ ሚዲያኑ የሚሰላው በመካከለኛው ክፍል፣ በተጠራቀመ ድግግሞሽ እና በክፍል ርዝመት ላይ በመመስረት የኢንተርፖሌሽን ቀመር በመጠቀም ነው።

ጽንሰ ሐሳቡን እና ደረጃዎቹን በመረዳት፣ በቀላል መረጃ እና በሰንጠረዦች ውስጥ በተጠቃለለው መረጃ ላይ ያለውን ሚዲያን በፍጥነት እና በትክክል ማስላት ይችላሉ። በብዙ የትንታኔ ሁኔታዎች፣ ሚዲያን ከአማካይ የበለጠ ተወካይ ምርጫ ነው፣ በተለይም የውሂብ ስርጭት ያልተመጣጠነ ወይም ውጫዊ ሁኔታዎችን የያዘ ከሆነ።

ከፈለጉ፣ የነጠላ እና የቡድን ውሂብን መካከለኛ ግንዛቤዎን ለማጠናከር ከውይይቶች ጋር የልምምድ ጥያቄዎችን ማከል እችላለሁ።