Die hoeveelhede fisika in die sirkelbeweging sluit in hoekverplasing, hoeksnelheid en hoekversnelling.
1. Hoekverplasing (θ)
Verplasing in sirkelbeweging word hoekverplasing genoem. Hoekverplasing, insluitend vektorhoeveelhede, het dus 'n grootte en rigting. Die rigting van hoekverplasing word gewoonlik in 'n kloksgewyse rigting (kloksgewys of antikloksgewys) uitgedruk.
Daar is drie eenhede van hoekverplasing. Eerstens, graad (o). Een omtrek van die sirkel is gelyk aan 360oTweedens, omwenteling. Een omtrek van die sirkel is gelyk aan een omwenteling. Derdens, radiale. Let op die figuur hieronder. As 'n voorwerp in 'n sirkel beweeg, dan is r = die radius van die sirkel, x = die lengte van die sirkelvormige pad wat die voorwerp beweeg = die omtrek van die sirkel.
Een omtrek van die sirkel is gelyk aan 2π radiale.
Voorbeeldprobleem 1:
1 omwenteling = 360 o . ½ omwenteling = …. Rad?
Oplossing:
1 omwenteling = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 omwenteling = 180 o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad
Voorbeeldprobleem 2:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
Oplossing:
180 o = π rad = 3.14 rad
2. Hoeksnelheid (ω)
a. Gemiddelde Hoekspoed
Voorbeeldprobleem 3:
'n Wiel roteer kloksgewys, roteer 'n hoek van 180 ° vir 2 sekondes en 90 ° vir 1 sekonde. Wat is die grootte en rigting van die gemiddelde hoeksnelheid?
Oplossing:
Die rigting van die gemiddelde hoeksnelheid = kloksgewyse rigting.
9 o /s = … rad/s ?
Voorbeeldprobleem 4:
'n Wiel roteer kloksgewys en roteer teen 'n hoek van 360 ° vir 4 sekondes. Die wiel roteer dan antikloksgewys en roteer teen 'n hoek van 180 ° vir 2 sekondes. Wat is die gemiddelde hoeksnelheid?
Oplossing:
Die rigting van die gemiddelde hoeksnelheid = kloksgewyse rigting.
3 o /s = … rad/s?
b. Oombliklike hoeksnelheid
Die oombliklike hoeksnelheid word dikwels die hoeksnelheid genoem. As slegs die hoeksnelheid genoem word, dan word bedoel oombliklike hoeksnelheid. Die grootte van die oombliklike hoeksnelheid = die grootte van die hoeksnelheid gedurende 'n baie kort tydsinterval. Wiskundig:
As ons in die lineêre beweging die grootte van die snelheid met spoed kan vervang, sodat ons in die sirkelbeweging die grootte van die hoeksnelheid met die hoekspoed kan vervang.
3. Hoekversnelling (Α)
a. Gemiddelde hoekversnelling
Voorbeeldprobleem 5:
'n Windmeul was aanvanklik in rus, deur die wind gewaai, so dit het kloksgewys gedraai. Na 2 sekondes word die hoeksnelheid 90 o /s. Wat is die gemiddelde hoeksnelheid?
Oplossing:
Gemiddeld verander die hoekspoed van die windmeul met 45 o/sekonde elke 1 sekonde = … rad / s elke 1 sekonde?
b. Oombliklike hoekversnelling
Oombliklike hoekversnelling word dikwels afgekort as hoekversnelling. Die oombliklike hoekversnelling is 'n verandering in die hoeksnelheid gedurende 'n baie kort tydsinterval. Wiskundig:
Lineêre groothede in die sirkelbeweging
Lineêre hoeveelhede is hoeveelhede in lineêre beweging, soos verplasing (afstand), snelheid (spoed) en versnelling. Aan die ander kant kan die hoeveelhede van sirkelbeweging as hoekgroothede verwys word.
1. Verplasing
Let op 'n voorwerp wat draai, soos 'n wiel of waaier of windmeul of horlosie, ens. Wanneer 'n voorwerp soos 'n waaier roteer, roteer alle dele van die waaier saam. As die waaier een rotasie (360 ° ) neem, dan neem alle dele van die waaier, beide op die rand en naby die as, ook een omwenteling of 360 ° . Een omwenteling of 360 ° is 'n grootte van die hoekverplasing wat deur alle dele van die waaier gedoen word, beide op die rand en naby die as.
Wanneer die waaier een omwenteling maak, beweeg die waaierdeel wat op die rand is en die waaierdeel naby die rotasie-as so ver as een sirkel (2). As die radius van die waaier 20 cm is, is die afstand tussen die rand van die waaier en die rotasie-as 20 cm. Byvoorbeeld, die afstand tussen die as en een deel van die waaier wat naby die as is = 1 cm. Wanneer die waaier een omwenteling maak, beweeg die rand van die waaier sirkelvormig so ver as (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm,
terwyl die punt naby die as sirkelvormig beweeg tot (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm is die grootte van die verplasing wat deur die rand van die waaier gedoen word,
terwyl 6.28 cm die grootte is van die verplasing wat deur 'n punt naby die rotasie-as gedoen word. Hoe kleiner r, hoe kleiner die verplasing. Die verband tussen verplasing (d) en hoekverplasing (θ) word uitgedruk deur die vergelyking:
θ = d / r
d = rθ
d = verplasing (meter), r = radius of afstand vanaf die rotasie-as (meter), θ = hoekverplasing (radiale)
Voorbeeldprobleem 6:
'n CD met 'n radius van 5 cm roteer deur 'n hoek van 90°. Wat is die verplasing van 'n punt 2 cm vanaf die rotasie-as?
Oplossing:
r = afstand vanaf die rotasie-as = 2 cm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (moet in radiale aangedui word)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
Hoekverplasing het nie 'n internasionale stelseleenheid nie en het geen dimensie nie (die dimensie daarvan is 1), daarom, in die berekening soos hierbo, skakel die radiale eenheid uit die berekeningsresultate uit.
2. Snelheid
Wanneer 'n waaier of enige roterende voorwerp gedraai word, benodig dit natuurlik 'n sekere tydsinterval. As die waaier kloksgewys draai en een rotasie (360 ° ) vir 1 sekonde neem,
dan is die hoeksnelheid van alle dele van die waaier 1 omwenteling/s = 360 o /s = 6.28 rad/s en die rigting van die hoeksnelheid is dieselfde as die rigting van die uurnaald.
As die waaier se radius 20 cm is, beweeg die rand van die waaier sirkelvormig teen 'n spoed van 2(3.14)(20 cm) / 1 sekonde = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. Die punt wat 1 cm (0.01 m) van die rotasie-as af is, beweeg teen 'n spoed van 2 (3.14) (1 cm)/1 sekonde = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Hoe kleiner r, hoe kleiner die spoed. In 'n sirkelbeweging word spoed dikwels tangensiële spoed genoem.
Die verband tussen snelheid (v) en hoeksnelheid (ω) word uitgedruk deur die vergelyking:
v = spoed (m/s), r = radius of afstand vanaf die rotasie-as (m), ω = hoeksnelheid (rad/s)
Voorbeeldprobleem 7:
Die spoed van die tweede naald is 6.28 rad/minuut = 6.28 rad / 60 sekondes = 0.1 rad/s. Wat is die spoed van 'n punt wat 2 cm (0.02 m) van die rotasie-as af is?
Oplossing:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Elimineer radiale uit die berekeningsresultate.
3. Versnelling
'n Sirkelvormige bewegende punt versnel as die grootte en rigting van die snelheid verander. Daarom is daar twee tipes versnelling in 'n sirkelvormige beweging. Eerstens, sentripetale versnelling (a c ) of ook radiale versnelling (a r ) genoem. Sentripetale versnelling vind plaas as gevolg van veranderinge in snelheidsrigting. Die rigting van die sentripetale versnelling gaan altyd na die middelpunt van die sirkel.
Die grootte van die sentripetale versnelling is:
a c = sentripetale versnelling (m/s² ) , r = radius of afstand vanaf die rotasie-as (m), v = spoed (m/s), ω = hoeksnelheid (rad/s)
Tweedens, tangensiële versnelling (a t ). Tangensiële versnelling vind plaas as gevolg van veranderinge in die grootte van die snelheid. Hersien 'n punt op die rand van die roterende waaier. As die waaier aanvanklik rus, dan rus die punt op die rand van die waaier ook (v = 0). Een sekonde later roteer die waaier teen 'n hoeksnelheid van 1 omwenteling/s = 360 o /s = 6.28 rad/s sodat die punt op die rand van die waaier sirkelvormig beweeg teen 'n snelheid van 1.2 m/s.
dan ervaar die punt op die rand van die waaierwind 'n tangensiële versnelling van 1.2 m/s per sekonde = 1.2 m/ s².
Die verband tussen die tangensiële versnelling (a t ) en die hoekversnelling ( α ) word uitgedruk deur die vergelyking:
a t = tangensiële versnelling (m/s² ) , r = radius of afstand vanaf die rotasie-as (m), α = hoekversnelling (rad/ s² )
Verwantskap tussen periode (T) en frekwensie (f) met spoed en hoekspoed
Die periode dui die tydsinterval aan vir 'n voorwerp om een omwenteling te doen, terwyl die frekwensie die aantal omwentelings vir een sekonde aandui. Die verband tussen periode en frekwensie word uitgedruk deur die vergelyking: f = 1/T
Die Internasionale Stelsel-eenheid vir periode is sekonde, die Internasionale Stelsel-eenheid vir frekwensie is 1 / sekonde (= hertz). Spoed (v) en hoeksnelheid (ω) van sirkelvormige bewegende deeltjies kan uitgedruk word in periodes of frekwensies.
Die snelheid (v) van die sirkelvormige bewegende deeltjie word uitgedruk deur die vergelyking:
Die grootte van die hoeksnelheid (ω) van die sirkelvormige bewegende deeltjies word uitgedruk deur die vergelyking:
