Vere in serie en parallel – probleme en oplossings

1. 'n Voorwerp van 160 gram word aan die een kant van 'n veer vasgemaak en die verandering in lengte van die veer is 4 cm. Wat is die verandering in lengte van drie vere wat in serie en parallel gekoppel is , soos in die figuur hieronder getoon?

Bekend:

Die verandering in lengte van 'n veer (Δx) = 4 cm = 0.04 m Vere in serie en parallel – probleme en oplossings 1

Massa (m) = 160 gram = 0.16 kg

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ ^s²

Gewig (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newton

Gewenste: Die verandering in lengte van drie vere (Δx)

oplossing:

Die vergelyking van Hooke se wet :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Die drie vere het dieselfde konstante, k = 40 N/m.

Bepaal die ekwivalente konstante:

Veer 2 (k² ₎ en veer 3 (k³ ₎ is parallel gekoppel. Die ekwivalente konstante:

k23 = k2 ₊ k3 ₌ 40 + 40 = 80 N/ _m

Veer 1 (k1 ₎ en veer 23 (k23 ₎ is in serie gekoppel. Die ekwivalente konstante:

1/k = 1/k ₁ + 1/k ₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Bepaal die verandering in lengte van drie vere:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Drie vere met dieselfde konstante wat in serie en parallel gekoppel is , en 'n 2 kg-voorwerp wat aan die een kant van 'n veer geheg is, soos in die figuur hieronder getoon. Die veerkonstante is k1 ₌ k2 ₌ k3 ₌ 300 N/m. Wat is die verandering in lengte van die drie vere? Die versnelling as gevolg van swaartekrag is g = 10 ms ^-2.

Bekend:

Veerkonstante k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 ms ^-2

Voorwerp se massa (m) = 2 kg

Voorwerp se gewig (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Gewenste: Die verandering in lengte van die drie vere (Δx)

oplossing:

Bepaal die ekwivalente konstante:

Veer 1 (k1 ₎ en veer 2 (k2 ₎ is parallel gekoppel. Die ekwivalente konstante:

k12 = k1 ₊ k2 ₌ 300 + 300 = 600 N/ _m

Veer 3 (k3 ₎ en veer 12 (k12 ₎ is in serie gekoppel. Die ekwivalente konstante:

1/k = 1/k ₃ + 1/k ₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Bepaal die verandering in lengte van die drie vere:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Drie vere is in serie en parallel gekoppel, soos in die figuur hieronder getoon. As die veerkonstante k = 50 Nm ^{-1 is} en 'n massa van 400 gram aan die een kant van 'n veer geheg is, wat is die verandering in lengte van die drie vere?

Bekend:

Veerkonstante 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Veerkonstante 2 (k² ₎ = k = 50 Nm ^-1

Veerkonstante 3 (k3 ₎ = 2k = 2 (50 Nm ^-1 ) = 100 Nm ^-1

Voorwerp se massa (m) = 400 gram = 0.4 kg

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ ^s²

Voorwerp se gewig (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newton

Gewenste: Die verandering in lengte (Δx)

oplossing:

Bepaal die ekwivalente konstante:

Veer 1 (k1 ₎ en veer 2 (k2 ₎ is parallel gekoppel. Die ekwivalente konstante:

k12 = k1 ₊ k2 ₌ 50 + 50 = 100 N/ _m

Veer 3 (k3 ₎ en veer 12 (k12 ₎ is in serie gekoppel. Die ekwivalente konstante:

1/k = 1/k3 ₊ 1/k12 ₌ 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Bepaal die verandering in lengte van die drie vere:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Hoe beïnvloed die kombinasie van vere in serie die algehele veerkonstante?
- Antwoord: Wanneer vere in serie gekombineer word, word die algehele veerkonstante verminder. Die omgekeerde van die ekwivalente veerkonstante is die som van die omgekeerde van die individuele veerkonstantes: 1/k $= 1 / k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
Hoe verander die algehele veerkonstante wanneer vere parallel gekombineer word?
- Antwoord: Deur vere parallel te kombineer, kry jy 'n algehele veerkonstante wat die som van die individuele veerkonstantes is: k $= k_{1} + k_{2}$ .
As twee identiese vere in serie gerangskik word, hoe vergelyk die gekombineerde veerkonstante met die veerkonstante van 'n individuele veer?
- Antwoord: Die gekombineerde veerkonstante sal die helfte van die veerkonstante van een van die individuele vere wees.
Wat gebeur met die uitstrekking of samedrukking van vere in serie wanneer 'n krag toegepas word?
- Antwoord: Vir vere in 'n serie, veroorsaak dieselfde krag dat elke veer uitbrei of saamdruk, maar die totale uitbreiding (of samedrukking) is die som van die uitbreidings (of samedrukkings) van die individuele vere.
As vere in parallel aan 'n krag onderwerp word, hoe word daardie krag versprei?
- Antwoord: Vir parallelgeskakelde vere word die krag tussen die vere versprei op grond van hul veerkonstantes. Vere met 'n hoër veerkonstante sal 'n groter gedeelte van die krag dra as dié met 'n laer veerkonstante.
Waarom kan vere in 'n serie beskou word as 'n enkele veer met 'n langer lengte?
- Antwoord: Vere in serie het 'n gekombineerde effek gelykstaande aan die strek van 'n enkele langer veer. Die verlengings of samedrukkings van die individuele vere tel op, net soos in 'n langer enkelveer.
Hoe vergelyk die potensiële energie wat in vere in serie gestoor word met dié in vere in parallel vir dieselfde toegepaste krag?
- Antwoord: Vere in serie stoor meer potensiële energie as vere in parallel vir dieselfde toegepaste krag omdat hulle 'n groter gekombineerde uitbreiding of samedrukking ondergaan.
As een van die vere in 'n parallelle konfigurasie breek of oneffektief word, wat gebeur met die algehele gedrag van die stelsel?
- Antwoord: As een veer in 'n parallelle konfigurasie breek, sal die oorblywende vere steeds funksioneer. Die algehele veerkonstante van die stelsel sal egter afneem, en die stelsel sal nie soveel herstelkrag kan uitoefen soos voorheen nie.
Waarom is vere in serie meer vatbaar vir groter vervormings as dié in parallel vir dieselfde toegepaste krag?
- Antwoord: Vir vere in serie werk dieselfde krag op elke veer in, wat veroorsaak dat elkeen strek of saamdruk. Die totale vervorming is die som van die individuele vervormings. Parallel word die krag tussen die vere versprei, sodat elkeen 'n verminderde effektiewe krag ervaar, wat lei tot kleiner individuele vervormings.
In praktiese toepassings, waarom sou ingenieurs kies om vere parallel eerder as in serie te gebruik?

Antwoord: Ingenieurs kan vere parallel kies om 'n hoër algehele veerkonstante te verkry, wat lei tot stywer gedrag. Hierdie opstelling kan ook oortolligheid bied; as een veer faal, bly die stelsel funksioneer, alhoewel met 'n verminderde algehele veerkonstante.