Rotasie van starre liggame – probleme en oplossings
Die oomblik van krag
1. Drie kragte werk in op 'n balk met 'n lengte van 6 meter, soos in die figuur hieronder getoon. Wat is die netto wringkrag wat die balk om punt O as die rotasie-as roteer?
Bekend:
Die rotasie-as by punt O.
Krag 1 (F1 ) = F
Die afstand tussen die aksielyn van F1 en die rotasie-as (r1 ) = 3 meter
Krag 2 (F2 ) = 2F
Die afstand tussen die aksielyn van F2 en die rotasie-as (r2 ) = 2 meter
Krag 3 (F3 ) = 2F
Die afstand tussen die aksielyn van F3 en die rotasie-as (r3 ) = 3 meter
Gewenste: Die grootte van die kragmoment
oplossing:
Die kragmoment 1:
τ1 = F1 r1 = (F ) (3) = -3F
Die kragmoment 1 roteer die balk kloksgewys, dus ken ons 'n negatiewe teken toe.
Die kragmoment 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
Die kragmoment 2 roteer die balk antikloksgewys, dus ken ons 'n positiewe teken toe.
Die kragmoment 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0.5) = 3F
Die kragmoment 2 roteer die balk antikloksgewys, dus ken ons 'n positiewe teken toe.
Die resultant van die kragmoment:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Die grootte van die kragmoment is 4F Newton-meter. Die resultant van die kragmoment roteer die balk antikloksgewys, dus ken ons 'n positiewe teken toe.
2. α = 30 o , lengte van AB = BC = 1 meter. Wat is die kragmoment om die rotasie-as by punt A?
Bekend:
Die rotasie-as by punt A. 
Krag 1 (F1 ) = 10 N
Die afstand tussen die aksielyn van F1 en die rotasie-as (r1 ) = 1 meter
Krag 2 (F2 ) = 10 N
Die afstand tussen die aksielyn van F2 en die rotasie-as (r2 ) = 1 meter
Krag 3 (F3 ) = 20 N
Die afstand tussen die aksielyn van F3 en die rotasie-as (r3 ) = 2 meter
Gewenste: Die resultant van die kragmoment
oplossing:
Die kragmoment 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0.5) = 5 N m
Die kragmoment 1 roteer die balk antikloksgewys , dus neem ons 'n positiewe teken aan.
Die kragmoment 2:
τ² = F² r² sin³⁻¹ o = ( 10 )(1) ( 0.5) = -5 Newtonmeter
Die kragmoment 2 roteer regsom , dus ken ons 'n negatiewe teken toe.
Die kragmoment 3:
τ3 = F3 r3 sin 60 o = (20 ) (2) ( 0.5√3) = -20√3 Newtonmeter
Die kragmoment 3 roteer regsom , dus ken ons 'n negatiewe teken toe.
Die resultant van die kragmoment:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 N m
Die grootte van die kragmoment is 20√3 N m. Die resultant van die kragmoment roteer die balk kloksgewys, dus ken ons 'n negatiewe teken toe.
- Wat is 'n starre liggaam, en hoe verskil dit van 'n nie-starre liggaam?
- Antwoord: 'n Starre liggaam is 'n geïdealiseerde voorwerp waarin die afstand tussen enige twee gegewe punte binne die liggaam konstant bly, ongeag eksterne kragte of wringkragte. In teenstelling hiermee kan 'n nie-starre liggaam vervorm, wat toelaat dat die afstand tussen punte binne die liggaam verander.
- Hoe hou die traagheidsmoment van 'n starre liggaam verband met sy massaverspreiding?
- Antwoord: Die traagheidsmoment van 'n starre liggaam is 'n maatstaf van sy weerstand teen rotasiebeweging om 'n gegewe as en hang af van beide die massa van die liggaam en sy verspreiding relatief tot die rotasie-as. Dit word bereken deur die som van die produkte van elke element se massa en die kwadraat van sy afstand vanaf die rotasie-as.
- Wat is die betekenis van die rotasiekinetiese energie van 'n roterende starre liggaam?
- Antwoord: Rotasiekinetiese energie is 'n maatstaf van die energie as gevolg van die rotasie van 'n starre liggaam. Dit hang af van beide die traagheidsmoment en die hoeksnelheid van die liggaam, gegee deur 1/2 , Waar is die traagheidsmoment, en is die hoeksnelheid.
- Wat gebeur met die hoekmomentum van 'n stelsel van deeltjies as geen eksterne draaimomente daarop inwerk nie?
- Antwoord: Indien geen eksterne draaimomente op 'n stelsel van deeltjies inwerk nie, bly die totale hoekmomentum van die stelsel behoue. Dit is die beginsel van behoud van hoekmomentum.
- Hoe help die parallel-as-stelling om die traagheidsmoment van 'n starre liggaam te vind?
- Antwoord: Die parallel-as-stelling laat 'n mens toe om die traagheidsmoment van 'n starre liggaam om enige as parallel aan en 'n afstand daarvan te bereken weg van 'n as deur sy massamiddelpunt. Dit stel dat , Waar is die traagheidsmoment oor die massamiddelpunt, is die totale massa, en is die afstand tussen die twee asse.
- Wat is die verskil tussen rol sonder om te gly en rol met gly?
- Antwoord: Rol sonder gly vind plaas wanneer 'n starre liggaam om 'n vaste as roteer terwyl dit ook transleer, sonder enige relatiewe beweging tussen die liggaam en die oppervlak. Rol met gly beteken dat daar relatiewe beweging of gly tussen die liggaam en die oppervlak is.
- Hoe hou die radius van gyrasie verband met die traagheidsmoment?
- Antwoord: Die radius van gyrasie is 'n maatstaf wat beskryf hoe die massa van 'n liggaam om sy rotasie-as versprei is. Dit word gedefinieer as die vierkantswortel van die verhouding van die traagheidsmoment tot die massa en bied 'n ekwivalente afstand vanaf die as waar al die massa gekonsentreer kan word sonder om die traagheidsmoment te verander.
- Watter effek het die verhoging van die traagheidsmoment op die hoekversnelling van 'n starre liggaam vir 'n gegewe wringkrag?
- Antwoord: Vir 'n gegewe wringkrag sal die verhoging van die traagheidsmoment die hoekversnelling verminder, aangesien , Waar is hoekversnelling, is wringkrag, en is die traagheidsmoment.
- Kan 'n krag wat op 'n starre liggaam toegepas word, beide translasionele en rotasionele beweging veroorsaak? Verduidelik hoe.
- Antwoord: Ja, 'n krag wat op 'n starre liggaam toegepas word, kan beide translasionele en rotasiebeweging veroorsaak. As die krag toegepas word op 'n punt wat nie met die massamiddelpunt saamval nie, kan dit veroorsaak dat die liggaam transleer (lineêr beweeg) en roteer. Die translasionele beweging word bepaal deur die netto krag, terwyl die rotasiebeweging afhang van die wringkrag wat deur die krag om die massamiddelpunt geskep word.
- Waarom draai 'n kunstskaatser vinniger wanneer hulle hul arms nader aan hul lyf trek?
- Antwoord: Deur hul arms nader aan hul lyf te trek, verminder 'n kunstskaatser hul traagheidsmoment. Volgens die behoud van hoekmomentum, as die traagheidsmoment afneem en geen eksterne wringkrag toegepas word nie, moet die hoeksnelheid toeneem. Dus draai die skaatser vinniger.
Hierdie vrae en antwoorde bied 'n begrip van sleutelkonsepte wat verband hou met die rotasie van starre liggame.
