Artikel oor Newton se tweede wet oor rotasiebeweging
4.1 Die verband tussen die kragmoment, die traagheidsmoment en die hoekversnelling
As daar 'n resulterende krag (ΣF) op 'n voorwerp met massa (m) inwerk, beweeg die voorwerp lineêr met 'n sekere versnelling (a). Die verband tussen die resulterende krag, massa en versnelling word uitgedruk deur die vergelyking:
ΣF = ma
Dit is die vergelyking van Newtonse tweede wet.
Die hoeveelhede van die rotasiebeweging wat identies is aan die resulterende krag (ΣF) in lineêre beweging is die resulterende kragmoment (Στ). Die hoeveelhede van rotasiebeweging wat identies is aan massa (m) in lineêre beweging is die traagheidsmomente (I). Die hoeveelhede van die rotasiebeweging wat identies is aan versnelling (a) in lineêre beweging is die hoekversnelling (α).
As daar 'n resulterende kragmoment (Στ) is wat op 'n voorwerp inwerk met 'n sekere traagheidsmoment (I), dan roteer die voorwerp met 'n sekere hoekversnelling (α). Die verband tussen die resulterende kragmoment, die traagheidsmoment en die hoekversnelling word deur die vergelyking uitgedruk:
Στ = Iα
Hierdie vergelyking is 'n rotasie-analogie van Newton se tweede wet.
4.2 Voorbeeldprobleme van Newton se tweede wet oor rotasiebeweging
Voorbeeldprobleem 1.
Soliede katrol met 'n massa van 1 kg en 'n radius van 10 cm, aan die kante, toegedraaide tou, een punt van die tou hang met 'n las van 1 kg. Dink die tou is massaloos. Bepaal die grootte van die versnelling van die las wanneer dit vry afwaarts val. (g = 10 m/s)2)
Oplossing:
Bekend:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 N
r = 0.1 m
Gesoek: Versnelling van las
Oplossing:
Bereken eers die traagheidsmoment en die kragmoment.
Die traagheidsmoment van die soliede katrol:
Ek = 1⁄2 mnr.2 = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m)2
I = (0.5 kg)(0.01 m2) = 0.005 kg/m2
Die kragmoment:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Hoekversnelling:
Versnelling van las:
'n = r α = (0.1)(200) = 20 m/s2
Voorbeeldprobleem 2.
Die soliede katrol met 'n massa van 2M en 'n radius van R, op die rand, het 'n tou gedraai, een punt van die tou hang met 'n las met 'n massa van m. Wanneer die las verwyder word, roteer die katrol met hoekversnelling. As die katrol aan 'n voorwerp met massa M geheg is, sodat die katrol met dieselfde hoekversnelling roteer, bepaal die massa van die las. (I katrol = 1⁄2 MR)2).
Oplossing:
Bekend:
Massa van soliede katrol: 2M
Die radius van die soliede katrol: R
Massa van lading: m
Gesoek: Massa van lading
Oplossing:
Bereken die traagheidsmoment van die soliede katrol, voor en na die bevestiging van voorwerpe met massa M:
Die traagheidsmoment 1 : I = 1⁄2 mr2 = 1⁄2
(2M)(R)2 = MNR2
Die traagheidsmoment 2 : I = 1⁄2 mr2 = 1⁄2
(2M + M)(R)2 = 1⁄2 (3M)(R)2 = 1.5 MNR2
Moment van die krag wat deur die las op die katrol uitgeoefen word:
τ = F l = (m)(g)(R)
Die hoekversnelling van die katrol is dieselfde, beide voor en na die bevestiging van voorwerpe met massa M.
Massa van las = 1.5 keer die massa van die oorspronklike las.
