1. Definisie van die swaartepunt
'n Starre liggaam bestaan uit baie deeltjies; daarom werk die swaartekrag op elkeen van hierdie deeltjies in. Met ander woorde, elke deeltjie het sy eie gewig. Die swaartepunt van 'n voorwerp is 'n punt op die voorwerp waar die gewig van alle dele van die voorwerp as gesentreerd op daardie punt beskou word.
As 'n voorwerp homogeen is (die digtheid van elke deel van die voorwerp is dieselfde of die voorwerp is saamgestel uit soortgelyke materiaal) en die vorm van die voorwerp simmetries is (byvoorbeeld vierkantig, reghoekig, sirkel)
dan val die gewig van die voorwerp saam met die massamiddelpunt van die voorwerp, wat in die middelpunt van die voorwerp geleë is. Vir driehoeke is die massamiddelpunt geleë op 1/3 h (h = hoogte van die driehoek).
2. Vergelyking van die swaartepunt
As die vorm van die voorwerp simmetries is en die voorwerp homogeen is, dan val die swaartepunt van die voorwerp saam met die massamiddelpunt van die voorwerp,
waar die swaartepunt en massamiddelpunt in die middelpunt van die voorwerp geleë is. Omgekeerd, as die voorwerp homogeen maar nie simmetries is nie, kan die posisie van die voorwerp se gewig bepaal word deur die volgende formule te gebruik.
Die koördinate van die voorwerp se gewig op die x-as:
Die koördinate van die voorwerp se gewig op die y-as:
x = die middelpunt van die voorwerp op die x-as, y = die middelpunt van die voorwerp op die y-as, A = oppervlakte. As die voorwerp in drie dimensies is, bepaal dit, benewens die bepaling van die koördinate van die voorwerp se gewig op die x- en y-asse, ook die koördinate van die voorwerp se gewig op die z-as. Oppervlakte (A) word vervang deur volume (V).
Voorbeeldprobleem 1.
Bepaal die koördinate van die swaartepunt van die homogene voorwerp in die figuur aan die kant!
Oplossing:
Verdeel die voorwerp in drie dele.
A1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
Die koördinate van die voorwerp se gewig op die x-as:
Die koördinate van die voorwerp se gewig op die y-as:
Die koördinate van die voorwerp se gewig is (15; 11)
Voorbeeldprobleem 2.
Bepaal die koördinate van die voorwerp se gewig in die figuur!
Oplossing:
Verdeel die voorwerp in twee dele, area 1 = vierkant, area 2 = driehoek.
A1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
Die koördinate van die voorwerp se gewig op die x-as:
Die koördinate van die voorwerp se gewig op die y-as:
Die koördinaat van die voorwerp se gewig is (3; 3.6)
