11 Voorbeelde van Rotasiedinamika-vrae
Oomblik van Styl
1. 'n Baie ligte staaf, 140 cm lank. Drie kragte werk op die staaf in, F1 = 20 Newton, F2 = 10 N, en F3 = 40 N, elk met die rigting en posisie soos in die figuur getoon. Die grootte van die kragmoment wat veroorsaak dat die staaf om sy massamiddelpunt roteer, is...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Bespreking
Dit is bekend dat:
Die massamiddelpunt van die staaf is in die middel van die staaf.
Lengte van die staaf (l) = 140 cm = 1,4 meter
Krag 1 (F1 ) = 20 N, kragarm 1 (l1 ) = 70 cm = 0,7 meter
Krag 2 (F2 ) = 10 N, arm van krag 2 (l2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 meter
Krag 3 (F3 ) = 40 N, kragarm 3 (l3 ) = 70 cm = 0,7 meter
Vraag: Die grootte van die kragmoment wat veroorsaak dat die staaf om sy massamiddelpunt roteer
Antwoord:
Kragmoment 1 veroorsaak dat die staaf kloksgewys draai. Daarom is kragmoment 1 negatief.
τ³ = F³ l³ = (20 N ) (0,7 m ) = -14 Nm
Kragmoment 2 veroorsaak dat die staaf antikloksgewys draai. Daarom is kragmoment 2 positief.
τ² = F² l² = (10 N ) (0,3 m ) = 3 Nm
Kragmoment 3 veroorsaak dat die staaf kloksgewys draai. Daarom is kragmoment 3 negatief.
τ³ = F³ l³ = (40 N ) (0,7 m ) = -28 Nm
Resulterende kragmoment:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Die grootte van die kragmoment is 39 Newtonmeter. Die negatiewe teken beteken dat die staaf antikloksgewys roteer.
Die korrekte antwoord is B.
2. Staaf AB, waarvan die massa geïgnoreer word, word horisontaal geplaas en word deur drie kragte ingewerk soos in die figuur getoon. Die resulterende kragmoment wat op die staaf inwerk wanneer dit om die as by D geroteer word, is… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
O. 3,4 Nm
Bespreking
Dit is bekend dat :
Die rotasie- of spilas is by punt D geleë.
F 1 = 10 N en l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 meter
F 2 = 10√2 N en l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 meter
F 3 = 20 N en l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 meter
Gevra : Resulterende kragmoment
Antwoord :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(positief omdat hierdie kragmoment veroorsaak dat die blok antikloksgewys draai)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negatief omdat hierdie kragmoment veroorsaak dat die blok kloksgewys draai)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(positief omdat hierdie kragmoment veroorsaak dat die blok antikloksgewys draai)
Resulterende kragmoment:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Die korrekte antwoord is D.
3. Staaf AB, waarvan die massa geïgnoreer word, word horisontaal geplaas en word deur drie kragte ingewerk soos in die figuur getoon. Die resulterende kragmoment wat op die staaf inwerk wanneer dit om die as by D geroteer word, is… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Bespreking
Dit is bekend dat :
Die rotasie-as is by D geleë.
Die afstand tussen F1 en die rotasie-as (rAD ) = 40 cm = 0,4 m
Die afstand tussen F2 en die rotasie-as (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
Die afstand tussen F3 en die rotasie-as (rCD ) = 10 cm = 0,1 m
F² = 10 Newton
F2 = 10√2 Newton
F² = 20 Newton
Sin 53 o = 0,8
Vraag : Resulterende kragmoment as die staaf om die as by D geroteer word
Antwoord :
Bereken die kragmoment wat deur elke krag geproduseer word.
Kragmoment 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Kragmoment 1 is positief omdat die rotasierigting van die staaf wat deur kragmoment 1 veroorsaak word, antikloksgewys is.
Kragmoment 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Die moment van krag 2 is negatief omdat die rotasierigting van die staaf wat deur die moment van krag 2 veroorsaak word, in dieselfde rigting is as die rotasie van die wysers.
Kragmoment 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Kragmoment 3 is positief omdat die rotasierigting van die staaf wat deur kragmoment 3 veroorsaak word, antikloksgewys is.
Resulterende kragmoment
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newtonmeter
Die korrekte antwoord is D.
Traagheidsmoment
4. Beskou die beeld van twee balle wat deur 'n draad verbind is. Die lengte van die draad = 12 m, l1 = 4 m en die massa van die draad word geïgnoreer, dus is die grootte van die traagheidsmoment van die stelsel…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Bespreking
Dit is bekend dat :
Massa van bal A (m A ) = 0,2 kg
Massa van bal B (mB ) = 0,6 kg
Die afstand tussen bal A en die rotasie-as (r A ) = 4 meter
Die afstand tussen bal B en die rotasie-as (rB ) = 12 – 4 = 8 meter
Vraag : Traagheidsmoment (I) van die stelsel
Antwoord :
Traagheidsmoment van bal A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Traagheidsmoment van bal B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Traagheidsmoment van 'n deeltjiestelsel :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Die korrekte antwoord is B.
Newton se Tweede Wet van Rotasiebeweging
5. Kyk na die beeld van 'n homogene soliede wiel aan die kant. 'n Toutjie word om die rand van die wiel gedraai en dan word die punt van die toutjie met 'n krag F van 6 N getrek. As die massa van die wiel 5 kg en die radius 20 cm is, is die hoekversnelling van die wiel...
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s⁻²
C. 3,0 rad s⁻²
D. 6,0 rad s⁻²
E. 12,0 rad s⁻²
Bespreking
Dit is bekend dat:
Trekkrag (F) = 6 Newton
Wielmassa (M) = 5 kg
Wielradius (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Vraag: Hoekversnelling van die wiel (α)
Antwoord:
Bereken die kragmoment:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 meter) = 1,2 Newton meter
Bereken die traagheidsmoment:
Die formule vir die traagheidsmoment van 'n soliede wiel in die vorm van 'n skyf of plaat is 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Bereken die hoekversnelling met behulp van die rotasiedinamikaformule:
τ = Iα
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Die korrekte antwoord is E.
6. 'n Soliede skyfkatrol met 'n massa van 8 kg en 'n radius van 10 cm word om die rand van 'n tou gedraai met 'n gewig van 4 kg wat aan die een kant vasgemaak is (g = 10 ms -2 ). Die versnelling van die afwaartse beweging van die gewig is...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Bespreking
Dit is bekend dat:
Massa van soliede skyfkatrol (m) = 8 kg
Radius van soliede skyfkatrol (r) = 10 cm = 0,1 meter
Massa van las (m) = 4 kg
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ s²
Gewig van las (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newton
Vraag: Versnelling van die afwaartse beweging van die las
Antwoord:
Bereken die traagheidsmoment van 'n soliede skyf:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m 2 ) = 0,04 kg m 2
Bereken die kragmoment:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Bereken die hoekversnelling met behulp van Newton se tweede wetformule vir rotasiebeweging:
Στ = Iα
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Bereken die versnelling van die afwaartse beweging van die las:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Die korrekte antwoord is C.
7. 'n Soliede katrol met massa (M) en radius (R) soos in die prentjie getoon! Een punt van 'n massalose tou word om die katrol gedraai, die ander punt van die tou word gehang met 'n las van m kg, die hoekversnelling van die katrol (α) as die las vrygestel word. As 'n stuk klei A met 'n massa van 1⁄2 M aan die katrol geheg word, om dieselfde hoekversnelling te produseer, moet die las gemaak word…. (I katrol = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 miljoen kg
D. 3 miljoen kg
E. 4 miljoen kg
Bespreking
Dit is bekend dat :
massa van las = m
Laaggewig = w = mg
Massa van soliede katrol = M
Radius van soliede katrol = R
Hoekversnelling van die katrol = α
Gevra :
As die massa van die katrol toeneem na M + M/2 = 3M/2 en die hoekversnelling van die katrol = α, wat is die massa van die las?
Antwoord :
Traagheidsmoment van katrol sonder klei:
I = 1/2 MR² = 0,5 MR²
Traagheidsmoment van katrol + klei:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Moment van krag:
τ = FR
Newton se tweede wet van rotasiebeweging:
Στ = Iα
w R = I α
mg R = Iα
α = mg R / I
Om dieselfde hoekversnelling te produseer, moet die massa van die las gemaak word….. Vervang α in vergelyking 2 met α in vergelyking 1:
Die korrekte antwoord is B.
8. 'n Katrol gemaak van 'n soliede voorwerp met 'n tou om die buitekant gedraai word getoon soos in die figuur getoon. Die wrywing van die katrol met die tou en die wrywing by sy rotasie-as word verwaarloos. As die las afwaarts beweeg met 'n konstante versnelling a ms -2 , dan is die waarde van die traagheidsmoment van die katrol gelyk aan….
A. I = ταR
B. I = τα -1R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ en R -1
Bespreking
Dit is bekend dat:
Krag = w = mg
Kragarm = R
Hoekversnelling = α
Versnelling van las = a ms -2
Vraag: Traagheidsmoment van die katrol (I)
Antwoord:
Die verband tussen lineêre versnelling en hoekversnelling:
a = Rα
α = a / R
Die traagheidsmoment word bereken met behulp van die formule:
τ = Iα
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Daar is geen regte antwoord nie.
9. 'n Katrol gemaak van 'n soliede voorwerp met 'n tou om die buitekant gedraai word getoon soos in die figuur getoon. Die wrywing van die katrol word verwaarloos. As die traagheidsmoment van die katrol I = β en die tou met 'n konstante krag F getrek word, dan is die waarde van F gelyk aan….
A. F = α.β.R 
B. F = α.β2.R
C. F = α.(β.R) -1
D. F = α.β.(R) -1
E. F = R. (α. β) -1
Bespreking
Dit is bekend dat:
Trekkrag = F
Traagheidsmoment van katrol = β
Hoekversnelling van die katrol = α
Katrolradius = R
Vraag: Die waarde van F is gelykstaande aan….
Antwoord:
Newton se tweede wetformule vir rotasiebeweging:
Στ = β α ———- Vergelyking 1
Formule beskrywing:
Στ = Resulterende kragmoment (wringkrag)
β = Traagheidsmoment
α = Hoekversnelling
Resulterende kragmoment wat op die katrol inwerk:
Στ = FR ———-> Vergelyking 2
Formule beskrywing:
F = trekkrag
R = Afstand vanaf die werkingspunt van krag F tot die rotasie-as = radius van die katrol
Vervang Στ in vergelyking 1 met Στ in vergelyking 2:
Στ = β . α
F. R = β. α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
Die korrekte antwoord is D.
Hoekmomentum
10. 'n Deeltjie met 'n massa van 0,2 gram beweeg in 'n sirkel met 'n konstante hoeksnelheid van 10 rad s⁻¹ . As die radius van die deeltjie se pad 3 cm is, dan is die hoekmomentum van die deeltjie...
A. 3 × 10 –7 kg m² s - 1
B. 9 × 10 –7 kg m² s - 1
C. 1,6 × 10 –6 kg m² s - 1
D. 1,8 × 10 –4 kg m² s - 1
E. 4,5 × 10 –3 kg m² s - 1
Bespreking
Dit is bekend dat:
Deeltjiemassa (m) = 0,2 gram = 2 x 10-4 kg
Hoeksnelheid (ω) = 10 rad s⁻¹
Radius van deeltjiepad (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² meter
Gevra: Hoekmomentum van deeltjie
Antwoord:
Hoekmomentumformule:
L = I ω
Beskrywing: I = hoekmomentum, I = traagheidsmoment, ω = hoeksnelheid
Traagheidsmoment van deeltjie:
Ek = mnr. 2 = (2 x 10-4 )(3 x 10-2 ) 2 = (2 x 10-4 )(9 x 10-4 ) = 18 x 10-8
Hoekmomentum is:
L = I ω = (18 x 10⁻⁶ ) (10 rad s⁻¹ ) = 18 x 10⁻⁶ kg m² s⁻¹
Daar is geen regte antwoord nie.
11. 'n Danser draai met haar arms uitgestrek tot 'n lengte van 160 cm. Dan word haar arms tot 'n lengte van 80 cm by die elmboë gevou. As die danser se hoeksnelheid konstant bly, dan is haar lineêre momentum...
A. steeds
B. word 1/2 die oorspronklike grootte
C. word 3/4 van die oorspronklike grootte
D. word 2 keer die oorspronklike
E. word 4 keer die oorspronklike
Bespreking
Dit is bekend dat:
Radius 1 (r1 ) = 160 cm
Radius 2 (r2 ) = 80 cm
Hoeksnelheid 1 (ω1 ) = ω
Hoeksnelheid 1 (ω2 ) = ω
Gevra: Lineêre momentum
Antwoord:
Lineêre snelheid 1:
v² = r² ω² = (160 cm ) ω
Lineêre snelheid 2:
v² = r² ω² = (80 cm ) ω
Lineêre momentum 1:
p = mv² = m (160 cm) ω
Lineêre momentum 2:
p = mv² = m (80 cm) ω
So word die lineêre momentum 1/2 keer die oorspronklike.
Die korrekte antwoord is B.
Vraagbron:
Nasionale Eksamen Fisika Vrae vir Senior Hoërskool/Beroeps Hoërskool
