歐姆定律的定義
在幾乎所有金屬導體中，電場強度與電流密度成正比，電場強度與電流密度的比值是一個常數。數學表達式為：
ρ = E / J
常數 ρ 稱為電阻率，其值是恆定的，不取決於產生電流的電場。
如果電場強度增加，電流密度也會增加；反之，如果電場強度減小，電流密度也會減少。
因此，電場強度與電流密度的比值是恆定的。這就是歐姆定律。所以，上述方程式僅在電阻率 ρ 為常數且不依賴電場強度時才適用於歐姆定律。如果電阻率 ρ 的值隨電場強度的變化而變化，則歐姆定律不再適用。
然而，測量電位(V) 比測量電場強度 (E) 更容易，因此測量電流 (I) 也比測量電流密度 (J) 更容易。所以，除了用電場強度、電流密度和電阻率 (ρ) 來表達之外，歐姆定律也可以用電位、電流和電阻 (R) 來表達。
首先考慮一條長度為l、橫截面積為A的導線，導線兩端存在電位差（V）。如果均勻電場均勻分佈，則電場強度與電位差的關係可以用公式V = E<sub>s</sub>表示（該公式已在電位部分討論過）。如果均勻電流密度相同，
那麼，電流與電流密度之間的關係可以用公式 I = JA 表示（該公式已在電流主題中討論過）。
為了得到描述電位（V）、電流（I）和電阻（R）之間關係的方程式，
將電阻率方程式中的 E 和電流方程中的 J 分別替換為電位方程中的 E 和 J：
這是一個解釋導體中電位 (V)、電流 (I) 和電阻 (R) 之間關係的方程式。根據此方程式，可以得出結論：導體的電阻是導體中電位差與電流之比。
歐姆定律指出，電位差與電流之比為常數。換句話說，該公式僅在電阻 (R) 為常數時才適用於歐姆定律。如果電阻不是恆定的，則歐姆定律不再適用。
在上述公式中，導體的電阻 (R) 也與導體的電阻率 (ρ)、長度 (l) 和橫截面積 (A) 有關。數學表達式如下：
歐姆定律方程
歐姆定律可以用兩個公式來解釋，即 ρ = E/J 和 R = V/I。需要注意的是，這兩個公式只有在 ρ 和 R 均為常數時才能解釋歐姆定律。如果導體的 ρ 和 R 發生變化，這兩個公式就不能再解釋歐姆定律了，但 ρ = E/J 仍然表示某種導體的電阻，R = V/I 仍然表示導體的電壓。
方程式 ρ = E/J 可以寫成 E = ρ J。當 ρ 為常數時，E 與 J 成正比，這表示如果 E 增加，則 J 增加；如果 E 減少，則 J 減少。
同樣，方程式 R = V/I 可以寫成 V = I R。當 R 為常數時，V 與 I 成正比，這表示如果 V 增大，則 I 增大；如果 V 減小，則 I 會減少。
符合歐姆定律的材料稱為歐姆材料，不符合歐姆定律的材料稱為非歐姆材料。幾乎所有金屬導體都是歐姆導體，而許多其他物體則是非歐姆材料。
在非歐姆物體中，電阻並非恆定不變，而是取決於電流和電位差。這意味著，如果電流發生變化，材料的電阻也會改變；同樣，如果電壓變化，材料的電阻也會改變。由於非歐姆物質的電阻會發生變化，因此電壓 (V) 與電流 (I) 並非成正比關係。
圖 V、I 和 R
在歐姆介質中，電壓與電流之比為常數，可用一條直線表示。金屬導體就是歐姆介質的一個例子。而在非歐姆介質中，電壓與電流之比並非恆定，可用一條曲線表示。半導體二極體和電晶體就是非歐姆介質的例子。
歐姆定律僅適用於歐姆材料，並非適用於所有物質，因此稱為牛頓定律或其他物理定律並不恰當。物理定律實際上適用於所有物體，而不僅僅是某些特定物體。但由於人們已經習慣性地提及歐姆定律，所以仍然稱之為歐姆定律，但必須記住，歐姆定律僅適用於歐姆材料。
