力矩

關於力矩的文章

1. 槓桿臂

觀察一個會旋轉的物體，例如房間的門。當門打開或關閉時，門會旋轉。連接門和牆壁的鉸鏈就構成了旋轉軸。

圖中門的視角是從上方看的。回顧一個例子，其中門受到大小和方向相同的兩個力的作用，且力的方向垂直於門。最初，門受到的推力為 F。₁r₁ 從旋轉軸出發。隨後，門受到 F 的力推動。₂r₂ 遠離旋轉軸。儘管力 F 的大小和方向₁ =F₂力 F₂ 導致門旋轉速度超過 F 的力。₁換句話說，F 的力₂ 與 F 的力相比，它會導致更大的角加速度。₁你可以證明這一點。

運動物體的角速度大小不僅受力的影響，也受力作用點到旋轉軸的距離 (r) 的影響。如果力的方向垂直於物體表面（如上例所示），則力臂 (l) 等於力作用點到旋轉軸的距離 (r)。如果力的方向不垂直於物體表面，又會如何呢？

再來看另外兩個例子，如圖所示。雖然力的大小相同，但力的方向不同，因此力臂 (l) 也不同。在圖 3 中，作用力的方向與旋轉軸重合，因此力臂為零。力臂可以透過描述從旋轉軸到作用力方向的連線來確定。其中，旋轉軸必須垂直於作用力方向，或與作用力方向成 90° 角。

觀察圖 2，以便更好地理解力臂方程式。

sin θ = l / r

l = r sin θ

l = 力臂，r = 作用點到旋轉軸的距離。

上述公式用於計算力臂。如果 F 垂直於 r，則所形成的夾角為 90 ^°。

l = r sin 90 ^o = r (1)

l = r

如果 F 與 r 重合，則所形成的角為 0 ^°。

l = r sin 0 ^o = r (0)

升 = 0

2.2 力矩（扭矩)

2.2.1力矩的大小

從數學角度來說，力矩的大小是力（F）與力臂（l）相乘的結果。

τ = F l

τ = 力矩（牛頓米），F = 力（牛頓），l = 力臂（米）

公式 2 用於計算力矩的大小。力矩的國際單位制與功的國際單位制相同，但力矩並非能量，因此單位無需替換為焦耳。物理學家通常使用“力矩”一詞，而工程師則使用“力矩”一詞。

2.2.2 力矩的方向

力矩是一個向量，因為它不僅有大小，還有方向。力矩的方向可以用右手定則輕鬆確定。伸出右手，大拇指向上，轉動右手的四指。四指指向的方向就是物體的旋轉方向，大拇指指向的方向就是力矩的方向。

若力矩的方向向上（沿y軸方向）或向右（沿x軸方向），則力矩為正。反之，如果力矩的方向向下（沿y軸方向）或向左（沿-x軸方向），則力矩為負。換句話說，如果物體的旋轉方向為順時針，則力矩為負。反之，如果物體的旋轉方向與順時針旋轉方向相反，則力矩為正。

2.2.3 力矩的例題

例題 1.

一個長為 8 公尺的木塊受到三個力的作用，如圖所示。求使木塊繞其中心旋轉的力矩的大小。

解決方案：

樑的中心位於樑的中間。樑的長度為8米，因此樑的中心距離樑的末端4米。

扭矩 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m

扭矩 1 為正值，因為扭矩 1 使梁沿相反方向順時針旋轉。

扭矩 2 = F ₂ l ₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m

扭力 2 為負值，因為扭力 2 使梁順時針旋轉。

扭矩 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m

扭力 3 為負值，因為扭力 3 使梁順時針旋轉。

淨扭力 = 40 N·m – 20 N·m – 30 N·m = – 10 N·m

合力矩為負值，這表示樑的旋轉方向為順時針。

例題 2.

如圖所示， F₁ = ₁₀ N、F₂ ₌ 15 N、F₃ ₌ 15 N 和 F₄ ₌ 10 N 對桿 ABCD 做功。桿 ABCD 的長度為 20 公尺。忽略桿的質量，位於 D 點的旋轉軸決定了力矩的大小。

解決方案：

本題的困難在於，使梁旋轉的淨扭矩是多少，其中旋轉軸位於 D 點。

扭矩 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m

扭矩 1 為正值，因為扭矩 1 會使梁旋轉。

與順時針方向相反。

扭矩 2 = F ₂ l ₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m

扭力 2 為負值，因為扭力 2 使梁以順時針方向旋轉。

扭矩 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

扭矩 3 為零，因為 F ₃與旋轉軸重合。

扭矩 4 = F ₄ l ₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m

扭矩 4 為正值，因為扭矩 4 使梁沿相反方向順時針旋轉。

淨扭力 = 150 N·m – 75 N·m + 50 N·m = 125 N·m

淨扭矩為正，因此樑的旋轉方向與順時針方向相反。