力矩——問題與解決方案

力矩——問題與解決方案

1. 如果 F_R 是 F 的合力。₁，F₂, 和 F₃力 F 的大小是多少？₂ 和 x？

已知：

淨力 (F)_R) = 40 牛頓

力 1 (F₁) = 10 牛頓

力（F）₃) = 20 牛頓

通緝： 力 F 的大小₂ 以及 x 的距離

解決方案：

求力 F 的大小。₂ :

力向上，符號為負；力向下，符號為負。

ΣF = 0

- F。_R + F₁ + F₂ - F。₃ = 0

– 40 + 10 + F₂ - 20 = 0

-30+華氏度₂ - 20 = 0

-50+華氏度₂ = 0

F₂ = 50 牛頓。

加號表示力的方向向上。

求 x。

選擇 A 作為旋轉軸。

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

扭矩 1 使梁逆時針旋轉，因此我們將扭矩 3 的符號設為正。

τ₂ =F₂ x = (50)(x) = 50x Nm

扭矩 1 使梁逆時針旋轉，因此我們將扭矩 3 的符號設為正。

τ₃ =F₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

扭矩 2 使梁順時針旋轉，因此我們將扭矩 2 賦予負號。

淨 力矩 :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x – 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 米

2. F 的力₁，F₂，F₃, 和 F₄ 如圖所示，力作用於桿ABCD。若忽略桿的質量，求力矩的大小（以A點為中心）。

旋轉軸 = A 點。

已知：

力F₁ = 10 N，力臂 l₁ = 0

力F₂ = 4 N，力臂 l₂ = 2米

力F₃ = 5 N，力臂 l₃ = 3米

力F₄ = 10 N，力臂 l₄ = 6米

招募： 力對 A 點的力矩

解決方案：

力矩 1 (τ₁) = F₁ l₁ = (10)(0) = 0

力矩 2 (τ₂) = F₂ l₂ = (4)(2) = -8 牛頓米

力矩 3 (τ₃) = F₃ l₃ = (5)(3) = 15 牛頓米

力矩 4 (τ₄) = F₄ l₄ = (10)(6) = -60 牛頓米

如果扭矩使桿逆時針旋轉，則我們賦予正號。

如果扭矩使桿順時針旋轉，則我們賦予負號。

力矩的合力：

τ = 0 – 8 牛頓米 + 15 牛頓米 – 60 牛頓米

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 牛頓米

負號表示力矩使桿順時針旋轉。

3. 三個力作用於桿 F 上。_A =F_C = 10 N 和 F_B 如圖所示，力矩為 20 N。如果 AB = BC = 20 cm，那麼力對 C 點的力矩是多少？

已知：

C點的旋轉軸。

F 之間的距離_A 以及旋轉軸（r）。_AC) = 40 公分 = 0,4 米

F 之間的距離_B 以及旋轉軸（r）。_BC) = 20 公分 = 0.2 米

F 之間的距離_C 以及旋轉軸（r）。_CC）= 0厘米

F_A = 10 牛頓

F_B = 20 牛頓

F_C = 10 牛頓

招募： 對 C 點的力矩合力。

解決方案：

力矩 A：

在_A = (F_A)(r_AC 罪過90^o) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

負號表示力矩使桿順時針旋轉。

力矩 B：

在_B = (F_B)(r_BC 罪過90^o) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

加號表示力矩使桿逆時針旋轉。

力矩 C：

在_C = (F_C)(r_CC 罪過90^o) = (10 N)(0)(1) = 0

力矩的合力：

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

4. 一根桿長50公分。如圖所示，有三個力作用在該桿上。若旋轉軸為C點，求合力矩。

已知：

C點的旋轉軸。

F 之間的距離₁ 旋轉軸為（r）₁) = 30 公分 = 0,3 米

F 之間的距離₂ 以及旋轉軸（r）。₂) = 10 公分 = 0,1 米

F 之間的距離₃ 以及旋轉軸（r）。₃) = 20 公分 = 0,2 米

F₁ = 10 牛頓

F₂ = 10 牛頓

F₃ = 10 牛頓

招募： 對 C 點的力矩合力。

解決方案：

力矩 1：

在₁ = (F₁)(r₁ 罪過90^o) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

負號表示力矩使桿順時針旋轉。

力矩 2：

在₂ = (F₂)(r₂ 罪過90^o) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

加號表示力矩使桿逆時針旋轉。

力矩 3：

在₃ = (F₃)(r₃ 罪過30^o) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

負號表示力矩使桿順時針旋轉。

力矩的合力：

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

負號表示力矩的合力使桿順時針旋轉。

5. 三個力 F₁，F₂, 和 F₃ 如圖所示，力作用於一根桿上。桿長4公尺。求力對C點的力矩。

（罪 53^o = 0.8，cos 53^o = 0.6，AB = BC = CD = DE = 1 公尺）

已知：

C點的旋轉軸。

力 1 (F₁) = 5 牛頓

F 的作用線與作用線之間的距離₁ 以旋轉軸（r）為中心₁) = 2 米

力 2 (F₂) = 0.4 牛頓

F 的作用線與作用線之間的距離₂ 以旋轉軸（r）為中心₂) = 1 米

力 3 (F₃) = 4.8 牛頓

作用線之間的距離 F₃ 以旋轉軸為參考 (r₃）= 2 米

通緝： 力對 C 點的力矩。

解決方案：

力矩 1：

τ₁ =F₁ r sin 53^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

加號表示力矩使桿逆時針旋轉。

力矩 2：

τ₂ =F₂ r sin 90^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

負號表示力矩使桿順時針旋轉。

力矩 3：

τ₃ =F₃ r sin 90^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

負號表示力矩使桿順時針旋轉。

力矩的合力：

Στ = τ₁ – τ₂ – τ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 牛頓米

加號表示力矩使桿逆時針旋轉。

6. 如圖所示，作用在桿上的力對旋轉軸 O 點所產生的合力矩是多少？

已知：

旋轉軸位於 O 點。

力 1 (F₁) = 6 牛頓

F 的作用線與作用線之間的距離₁ 以旋轉軸（r）為中心₁) = 1 米

力 2 (F₂) = 6 牛頓

F 的作用線與作用線之間的距離₂ 以旋轉軸（r）為中心₂) = 2 米

力 3 (F₃) = 4 牛頓

F 的作用線與作用線之間的距離₃ 以旋轉軸（r）為中心₃) = 2 米

通緝： 對點 C 的力矩合力

解決方案：

力矩 1：

τ₁ =F₁ l₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

加號表示力矩使桿逆時針旋轉。

力矩 2：

τ₂ =F₂ r₂ 罪過30^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

加號表示力矩使桿逆時針旋轉。

力矩 3：

τ₃ =F₃ l₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

負號表示力矩使桿順時針旋轉。

力矩的合力：

Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 牛頓米

加號表示力矩使桿逆時針旋轉。