串聯和並聯電動勢

串聯和並聯電動勢

如圖所示，如果兩個或多個電動勢源連接在一起，電動勢是串聯的。

等效電壓源（ε）為：

ε = ε ₁ + ε ₂ + ε _n

等效內阻（r）為：

r = r ₁ + r ₂ + _rn

流經外部電阻（R）的電流為：

I = ε / (r + R)

範例問題：

假設兩顆電池的電動勢均為 1.5 伏，每個電池的內阻均為 0.1 Ω。外部電阻 (R) = 10 Ω。電流方向為順時針。

使用之前的公式：

ε = 1.5 + 1.5 = 3 伏特

r = 0.1 + 0.1 = 0.2 Ω

I = ε / (r + R) = 3 / (0.2 + 10)

我 = 3 / 10.2

I = 0.294 A

運用基爾霍夫第二定律：

1.5 – 0.1 I + 1.5 – 0.1 I – 10 I = 0

3 – 0.2 I – 10 I = 0

3 – 10.2 I = 0

3 = 10.2 I

我 = 3 / 10.2

I = 0.294 A

如圖所示，如果兩個或多個電動勢源連接在一起，電動勢是並聯的。

等效電壓源（ε）為：

ε = ε₁ =ε₂ =ε_n

等效內阻（r）為：

1/r = 1/r₁ ₊ 1/r₂ ₊ 1/ _rₙ

流經外部電阻（R）的電流為：

I = ε / (r + R)

範例問題：

假設兩個電池的電動勢均為 1.5 伏，每個電池的電阻值為 0.1 Ω。外部電阻 (R) = 10 Ω。

使用之前的公式：

ε = 1.5 伏特

1/r = 1/0.1 + 1/0.1 = 2 / 0.1

r = 0.1 / 2 = 0.05 Ω

I = ε / (r + R) = 1.5 / (0.05 + 10) = 1.5 / 10.05

I = 0.149 A

使用基爾霍夫定律

應用基爾霍夫第一定律：

I₁ + I₂ ₌ I _……… . 等式1

分析Aefca迴路。迴路方向為順時針。應用基爾霍夫第二定律：

ε ₂ – I ₁ r ₂ – IR = 0

1.5 – 0.1 I ₁ – 10 I = 0

– 0.1 I ₁ = 10 I – 1.5

I ₁ = (10 I – 1.5) / – 0.1

I ₁ = -100 I + 15 ……….方程式 2

分析 Befdb 迴路。迴路方向為順時針。應用基爾霍夫第二定律：

ε ₁ – I ₂ r ₁ – IR = 0

1.5 – 0.1 I ₂ – 10 I = 0

– 0.1 I ₂ = 10 I – 1.5

I ₂ = (10 I – 1.5) / – 0.1

I ₂ = -100 I + 15 ……….方程式 3

將公式 2 和公式 3 代入公式 1：

I1 + _{I2 =} I

-100 I + 15 – 100 I + 15 = I

– 200 I + 30 = I

30 = I + 200 I

30 = 201 I

我 = 30 / 201

I = 0.149 A

消除方程式 2 和 3：

I ₁ = -100 I + 15

I ₂ = -100 I + 15

——————– –

I₁ – _{I₂ =} 0

I₁ = I₂ _……… ._公式4

因為 I ₁ + I ₂ = I，其中 I ₁ = I ₂，則 I ₁ = I ₂ = 1/2 I = 1/2 (0.149) = 0.0745 A。