旋轉運動動力學—問題與解決方案
1. 一個轉動慣量為I = 2/5 MR²的滑輪質量為 2 kg。如果滑輪上的力矩為 4 Nm，那麼滑輪的線加速度是多少？重力加速度為 g = 10 m/ s²。
已知的 :
滑輪的轉動慣量 (I) = 2/5 MR²
力矩 (τ) = 4 Nm
重力加速度(g) = 10 m /s²
滑輪半徑 (R) = 20 公分 = 0.2 米
求：線性加速度（a）
解決方案：
滑輪的轉動慣量（I）：
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0.2) 2 = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m 2
角加速度（ α）：
τ = 我 α
α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 弧度.s -2
線加速度（a）：
a = R α = (0.2)(125) = 25 ms -2
滑輪邊緣的線加速度為 25 ms -2。
2. 滑輪的加速度為 2 m/ s²，重力加速度為 g = 10 m/ s²。求滑輪的轉動慣量。
已知：
滑輪邊緣的線加速度 (a) = 2 m/s²-2
重力加速度 (g) = 10 m /s²
滑輪半徑 (R) = 10 公分 = 0.1 米
物體的重量 (w) = mg = (4)(10) = 40 N
求：滑輪的轉動慣量
解決方案：
力矩（τ）：
τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm
滑輪的角加速度（α）：
a = R α
α = a/R = 2 / 0.1 = 20 弧度.s -2
滑輪的轉動慣量（I）：
τ = 我 α
I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg m 2
3. 滑輪的加速度為 1 ms⁻² 。如果滑輪的半徑為 10 cm，那麼滑輪的轉動慣量是多少？
已知：
滑輪邊緣的線加速度 (a) = 1 m/s²-2
重力加速度 (g) = 10 m /s²
滑輪半徑 (R) = 10 公分 = 0.1 米
力 (F) = 4 N
求：滑輪的轉動慣量
解決方案：
力矩（τ）：
τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm
滑輪的角加速度（α）：
a = R α
α = a/R = 1 / 0.1 = 10 弧度.s -2
滑輪的轉動慣量（I）：
τ = 我 α
I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 公斤·米2
- 線性運動中的質量的旋轉等效量是什麼？
- 答： 線性運動中質量的旋轉等效量是轉動慣量，通常以 表示。 .
- 扭矩與旋轉運動有何關係？它與直線運動中的力有何異同？
- 答： 扭矩是力的旋轉等效物。力使物體產生線加速度，而扭力使旋轉物體產生角加速度。扭矩的計算方法為：力的大小與力作用點到旋轉軸的垂直距離的乘積。
- 角加速度、扭力和轉動慣量之間有什麼關係？
- 答： 這種關係可以用牛頓第二定律（旋轉定律）來解釋： ，其中 是扭矩， 是轉動慣量，而且 是角加速度。
- 如果旋轉物體的轉動慣量增加，而外部扭矩保持不變，那麼角加速度會發生什麼變化？
- 答： 如果轉動慣量增加而外部扭力不變，則角加速度會減少。
- 線性動量和角動量的概念在直線運動和旋轉運動中有何相似之處？
- 答： 線性動量（由 ，其中 是品質並且 線動量（速度）是質量和線速度的乘積，而角動量（由…給出） ，其中 是轉動慣量， （其中 是角速度）是轉動慣量和角速度的乘積。
- 角動量守恆是什麼意思？
- 答： 角動量守恆定律指出，在沒有外部扭力的情況下，封閉系統的總角動量保持不變。
- 為什麼花式溜冰選手在旋轉時收攏雙臂會轉得更快？
- 答： 當花式滑冰選手收攏雙臂時，他們的轉動慣量會減少。根據角動量守恆定律，當轉動慣量減小時，角速度（或旋轉速率）必須增加，以保持角動量不變。
- 物體的旋轉動能與其線動能相比如何？
- 答： 旋轉動能（由 1/2 給出） )類似線性動能（由1/2給出）。 前者與物體的旋轉有關，後者與物體的直線運動有關。
- 物體能否同時具有旋轉動能和線性動能？
- 答： 是的，物體可以同時具有旋轉動能和線性動能。例如，滾動的車輪由於自旋而具有旋轉動能，由於向前運動而具有線性動能。
- 如果一個旋轉輪的半徑加倍，而角速度不變，那麼它的轉動慣量會如何改變？
- 答： 實心圓盤的轉動慣量由 1/2 給出。 ，其中 是品質並且 其中，r 為半徑。如果半徑加倍而質量不變，則轉動慣量將增加四倍。
