利用分量法相加向量－問題與解
1. 如下圖所示，有三個向量。
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
合向量是什麼？
已知：
V1 = 30，V1 與 x 軸之間的夾角= 30 °
V2 = 30，V2 與 x 軸之間的夾角= 30 °
V₃ = 40，V₃ 與 x 軸的夾角= 0 °
求：合向量
解決方案：
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3。為正，因為此向量分量指向正 x 軸（向右）。
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15。為正，因為此向量分量指向正 y 軸（向上）。
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3。為負值，因為此向量分量指向負 x 軸（向左）。
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15。為正，因為此向量分量指向正 y 軸（向上）。
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40。為正，因為此向量分量指向正 x 軸（向右）。
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
合向量的分量：
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
Vy = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
合向量：
2. 兩個互相垂直的力，F1 = 12 N，F2 = 5 N。求這兩個力的合力。
已知：
力1 (F 1 ) = 12 牛頓
力2 (F 2 ) = 5 牛頓
求：合向量（ΣF）
解決方案：
ΣF² = F₁² + F₂² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
ΣF = √169 = 13 牛頓
3. 三個向量，
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
確定合向量。
已知：
v1 = 30，繞負 x 軸旋轉30 °
v 2 = 30，繞正 x 軸旋轉30 °
v 3 = 40，繞正 x 軸旋轉0 °
求：合向量
解決方案：
向量的分量：
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 （負值是因為此向量分量指向負 x 軸（向左））
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15（為正，因為此向量分量指向正 y 軸（向上））
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 （為正，因為此向量分量指向 x 軸正方向（向右））
v²y = v²sin30 ° = (30)(0.5) = 15（為正，因為此向量分量指向正y軸（向上）方向。）
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40（為正，因為此向量分量指向 x 軸正方向（向右）。）
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
合向量的分量：
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40
vy = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
合向量：
4.如圖所示，三個向量的合向量是什麼？
已知：
F1 = 3 牛頓， 使 60o 繞正 x 軸
F₂ = 3牛頓，繞負 x 軸成0 ° 角
F3 = 6牛頓，繞負 y 軸旋轉60 °
求：合向量
解決方案：
向量的分量：
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N（為正，因為此向量分量指向 x 軸正方向（向右））
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N（為正，因為此向量分量指向正 y 軸（向上））
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N (負值是因為此向量分量指向負 x 軸（向左） )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N（為正，因為此向量分量指向 x 軸正方向（向右））
F 3y = F 3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (負值是因為此向量分量指向負y軸（向下） )
合向量的分量：
ΣF <sub>x </sub> = F <sub> 1x</sub> – F <sub>2x</sub> + F <sub>3x</sub> = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
合向量：
5.兩個力， F1 = 15 N 和 F2 = 9 N。兩個力向量之間的夾角為 60°。求這兩個力向量的合力。
招募：
力 1 (F 1 ) = 15 牛頓
力2 (F 2 ) = 9 牛頓
角度( θ) = 60 °
求：合向量
解決方案：
6. 如圖所示，三個向量的合向量是什麼？
已知：
F1 = 20 牛頓，F 之間的角度1 x 軸 = 0
F₃ = 20牛頓，F₃ 與 x 軸的夾角= 60°
F₃ = 24牛頓，F₃ 與 x 軸的夾角= 60°
求：合向量
解決方案：
向量的分量：
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20。為正，因為此向量分量指向 x 軸正方向（向右）。
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10。為負值是因為此向量分量指向負 x 軸（向左）。
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3。為正，因為此向量分量指向正 y 軸（向上）。
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12。為負值是因為此向量分量指向負 x 軸（向左）。
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3。 N為負值，因為此向量分量指向負y軸（向下）。
合向量的分量：
F x = F 1x – F 2x – F 3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
合向量：
