阿基米德定律

阿基米德定律材料

你見過船嗎？如果你沒親眼看過，希望你在電視或網路上看過。一艘質量巨大的船不會沉沒，而一塊又小又輕的石頭卻會。這是為什麼呢？如果你理解浮力和阿基米德原理，答案就很簡單了。

在日常生活中，我們會發現，置於流體中的物體，例如一塊石頭，其重量會比未置於流體中時輕。你可能很難將一塊石頭從地面提起，但同樣的石頭很容易從水池底部提起。這是由於浮力造成的。浮力的產生是由於不同深度流體壓力的差異。流體壓力隨深度增加而增加，流體越深，壓力越大。當物體置於流體中時，物體上方和下方的流體之間會產生壓力差。物體底部的流體壓力大於物體頂部的流體壓力。

浮力

圖中可見一個物體漂浮在水中。物體下方的流體壓力大於物體上方的流體壓力。這是因為物體下方的流體深度大於物體上方的流體深度（h）。₂ > h₁).

F₂ ₌流體作用於物體底部的力，F₁ ₌流體作用於物體頂部的力，A = 物體的表面積

_F₂與 F₁_之差即為流體對物體施加的總力，我們稱之為浮力。浮力的大小為：

浮力 F = F ₂ − F ₁

F 浮力 = (ρ gh ₂ A ) − (ρ gh ₁ A)

F float = ρ g A ( h ₂ − h ₁ )

F 浮力 = ρ g A h

浮力 F = ρ g V

備註：

ρ = 流體密度

g = 重力加速度

V = 物體在流體中的體積

因此，上述表示浮力（F_浮力）大小的方程式可以寫成：

F float = ρ _F g V → m = ρ V

浮力 F = m _F g

浮力 F = w _F

m _F g = w _F = 與浸沒物體體積相同的流體的重量。

浮力範例

阿基米德原理

根據上面的方程式，我們可以說，浮力等於被排開流體的重量，被排開流體的體積等於浸入流體中的物體的體積。

如果物體浸入液體中並漂浮，且只有一部分浸沒在液體中，那麼物體排開的液體的體積等於物體浸沒在液體中的部分的體積。無論物體的形狀或大小如何，此規律都適用。這就是阿基米德（公元前287-212年）的發現，現在被稱為阿基米德原理。

阿基米德原理指出：

當物體完全或部分浸入流體中時，流體將對物體施加向上的力（浮力），該向上的力（浮力）的大小等於物體排開的流體的重量。

阿基米德的故事

阿基米德生活在西元前287年至212年間，受國王希倫二世委託，調查國王的王冠是否由純金打造。起初，阿基米德並不清楚王冠究竟是純金製成，還是含有其他金屬。問題在於，王冠形狀不規則，無法被破壞以確定其是否為純金。

判斷國王王冠是否由純金製成的方法，首先要測定王冠的比重，然後將其與黃金的比重進行比較。如果王冠是用純金製成，那麼王冠的比重就等於黃金的比重。

物體的比重是指物體在空氣中的重量與相同體積的水中的重量之比。數學表達式為：

如何確定與某個物體體積相同的水的重量？

根據阿基米德原理，與物體體積相同的水的重量等於物體下沉時（整個物體完全浸沒在水中）所受到的浮力的大小。這與物體在水中稱重時所失去的重量相同。因此：

為了確定牙冠的比重，首先將牙冠在空氣中稱重（牙冠在空氣中的重量）。然後，將牙冠放入水中再次稱重，從而得到丟失牙冠的重量。因此：

測得皇冠的比重後，將其與黃金的比重進行比較。黃金的比重為19,3。如果皇冠的比重等於黃金的比重，則該皇冠由純金製成。但是，如果皇冠並非由純金製成，則其比重將與黃金的比重不同。

為什麼船不會沉沒？

如果物體的密度小於水的密度，那麼物體就會漂浮。反之，如果物體的密度大於水的密度，那麼物體就會下沉。大多數船隻由鐵和鋼製成。鐵和鋼的密度為 7,8 × 10³ ^kg /m³ ^，而水的密度為 1,00 × 10³ ^kg /m³ ^。看起來鐵和鋼的密度大於水的密度。在這種情況下，鐵和鋼的比重為 7,8。由鐵和鋼製成的船隻應該會下沉。為什麼船隻不會下沉呢？因為船隻的總密度小於水或海水的密度。

阿基米德定律範例題

例題1：

一塊40公斤的石頭沉在水池底部。如果這塊石頭的體積為0,2立方米^，那麼將這塊石頭提起所需的最小力是多少？

彭巴哈桑

已知：

石頭的質量 (m) = 40 公斤

石塊體積 (V) = 0,02^立方米

水的密度 = 1000 公斤/^立方米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

Q：最低要求 F

回答 ：

浮力 F = w F

浮力 F = m F g → m = pV

浮力 F = ρ F g V

F 浮力 = (1000 kg/m ³ )(10 m/s ² )(0,02 m ³ )

浮力 F = 200 kg·m/ ^s²

浮力 F = 200 N

石頭重量 (w) = mg

石頭的重量 = (40 kg)(10 m/s ² )

石頭的重量 = 400 kg m/ ^s²

石頭重量 = 400 牛頓

舉起一塊石頭所需的最小力道：

石頭的重量 – 浮力 = 400 牛頓 – 200 牛頓 = 200 牛頓。

例題2：

物體在空氣中的重力加速度為 5000 kg·m/s² ^，在水中的重力加速度為 4000 kg·m/s² ^。若物體的密度為 2000 kg/ ^m³，求物體的質量和體積。已知 g = 10 m/ ^s²

彭巴哈桑

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物體密度 = 2000 kg/ ^m³

水的密度 = 1000 kg/ ^m³

物體在空氣中的重量 = 5000 kg m/ ^s²

物體在水中的重量 = 4000 kg m/ ^s²

浮力（F_浮力）= 物體在空氣中的重量 – 物體在水中的重量

浮力 F = 5000 kg m/s² ^– 4000 kg m/ ^s²

浮力 F = 1000 kg·m/ ^s²

浮力 F = 排開水的重量

浮力 F = (水的質量)(g)

浮力 F = (排開水的體積)(水的密度)(g)

排開水的體積 = 浸入水中物體的體積 😉

所以物體的體積 = 0,1^立方米

物體的質量 = ？

ρ = 米 / V

m = ρ V

米=（2000公斤/米³）（0,1米³）

m = 200 公斤

物體質量 = 200 公斤

例題3：

如果氣球要舉起 500 公斤的重物，則需要多少體積的氦氣？

彭巴哈桑

氦氣密度 = 0,1786 kg/ ^m³

空氣密度 = 1,293 kg/ ^m³

浮力 = 被排開空氣的重量 = 負載的重量 + 氦氣的重量

浮力 = 負載重量 + 氦氣重量

浮力 = （負載質量）g + （氦氣質量）g

浮力 = (負載質量 + 氦氣質量)g —- 公式 1

浮力 = 被排開空氣的重量

浮力 = (被排開空氣的質量)(g) —- 公式 2

我們將公式 1 和公式 2 結合起來：

（負載質量 + 氦氣質量）g = （排開空氣的質量）g

負載質量 + 氦氣質量 = 排開空氣的質量

500 kg + (ρ氦氣)(V氦氣) = (ρ空氣)(V空氣)

500 kg = (ρ 空氣)(V 空氣) – (ρ 氦氣)(V 氦氣)

被排開的空氣體積（V_air）= 填充氣球的氦氣體積（V_helium）

500 公斤 = (ρ 空氣 – ρ 氦氣)(V)

這是在地球表面使物體升起所需的最小氦氣體積。要讓氣球升得更高，就需要增加氦氣的體積。這是因為空氣密度隨海拔升高而降低。