流體壓力

流體壓力材料

在物理學中，壓力定義為單位面積所受的力，力的方向垂直於表面積。數學上，壓力可以用公式 P = F/A 表示，其中 P 代表壓力，F 代表力，A 代表表面積。力的單位是牛頓 (N)，面積的單位是平方公尺 (m² ⁾。由於壓力是單位面積上的力，因此壓力的單位是 N/m²。 N ^{/ m²}的另一個名稱是帕斯卡 (Pa)。帕斯卡被用作壓力的單位，是為了紀念布萊茲·帕斯卡。

當流體處於靜止狀態時，它會對其接觸的整個表面施加一個垂直於該表面的力。例如，考慮一杯水中的水；每一部分水都會對其所佔據的容器單位面積施加一個垂直於該表面的力。這是靜止流體（即靜流體）的重要特性。當流體對一個表面施加一個非垂直的力時，該表面會施加一個反作用力，該反作用力也非垂直。這將導致流體流動。然而，實際上，流體保持靜止狀態。因此，對於靜止流體而言，其所受力始終垂直於其所佔據的容器表面。

靜止流體的另一個重要特性是它始終向各個方向施加壓力。為了更好地理解這一點，可以將一個漂浮物體放入裝有水的容器中。如果水完全靜止，物體將保持靜止，因為作用在其整個表面上的壓力相等。如果水壓不均勻，就會產生合力，使物體移動。

深度對壓力的影響

深度或高度如何影響流體壓力？ 10公尺深處海水的壓力與100公尺深處海水的壓力相同嗎？考慮如圖所示的容器中的水壓。液柱高度為h，橫截面積為A。容器底部的水壓是多少？

w = 水的重量，h = 圓柱形容器中水柱的高度，A = 表面積，P 為壓力。

備註：
w = 重力
ρ = 密度
m = 質量
g = 重力加速度
V = hA = 液柱體積（h = 高度，A = 表面積）

將其代入壓力方程，我們得到：

p = ρ gh → 方程式 1（封閉容器）
p = pa + ρ gh → 方程式 2（開口容器）

備註：
pa = 大氣壓力
ρgh = 靜水壓力

上圖中沒有顯示大氣壓力，但實際上，如果裝有水的容器是開放的，大氣壓力也會作用在水面上，方向向下。

根據上述公式，壓力似乎與液體的密度和深度成正比（重力加速度保持不變）。隨著液體深度的增加，壓力也隨之增加。由於上方液體的重量，液體幾乎不可壓縮，因此液體的密度保持不變。如果高度差非常大（例如，在非常深的海水中），密度會略有變化。但是，如果高度差不太大，液體的密度基本上相同，或者變化非常小，可以忽略不計。

我們也可以利用上述公式計算不同深度處的壓力差。上述公式可以改寫為：

氣壓

當我們潛入水下時，整個身體都被水包裹。潛得越深，感受到的壓力就越大。事實上，我們每天都被大氣層包裹著，大氣層不斷壓迫我們身體的各個部分，就像我們在水下一樣。就像海水一樣，地球表面可以被比喻為大氣層的「海底」。如果大氣層真的時刻都在壓迫著我們身體的各個部分，為什麼我們感覺不到這種壓迫，就像身處海底一樣呢？這是因為我們身體的細胞維持著一個幾乎與外在壓力相同的內在壓力。這就是為什麼我們感覺不到這種壓力差的影響。

地球大氣壓力也會隨海拔高度變化。然而，大氣壓力與液體的密度變化很小。液體的密度在深度變化很小的情況下變化也很小，因此通常假設液體的密度相同。這與地球大氣的密度不同。地球大氣的密度隨海拔高度變化而顯著。不同海拔高度的空氣密度不同，因此我們無法用上述公式計算大氣壓力。此外，大氣中沒有明確的邊界可以用來測量海拔高度。大氣壓力也會隨天氣變化。為了確定大氣壓力，我們需要進行測量。

壓力測量

伽利略的學生埃萬傑利斯塔·托里切利（1608–1647）於1643年發明了水銀氣壓計，用於測量大氣壓力。氣壓計由一根裝滿水銀的長玻璃管組成。將裝滿水銀的玻璃管倒置在一個同樣裝滿水銀的容器中。

當裝有汞的玻璃管倒置時，管的末端並非充滿汞，而只是含有汞蒸氣，其壓力極小，可以忽略不計（p）。₂ = 0）。在平板中的水銀表面，有向下的大氣壓力（大氣壓力作用於平板中的水銀）。這種大氣壓力支撐著玻璃管中的水銀柱。圖中，大氣壓力以 p 表示。_o 大氣壓力的大小可以用以下公式計算：

p _o = ρ gh

根據測量結果，海平面平均大氣壓力為 1,013 × 10⁵ ^N /m² ^。海平面大氣壓力的大小被用來定義另一個壓力單位，即 atm（大氣壓力）。因此，1 atm = 1,013 × 10⁵ ^N /m² ⁼ 101,3 kPa（kPa = 千帕）。另一個壓力單位是巴（bar，常用於氣象學）。 1 bar = 1,00 × 10⁵ ^N /m² ⁼ 100 kPa。

上述大氣壓力值是如何獲得的？
此測量方法運用了托里切利上述示範的原理。所用汞柱高度為76公分（大氣壓力只能支撐76,0公分高的汞柱），汞柱溫度剛好為攝氏0度。 ^oC，重力加速度的大小為 9,8 m/s²²在這種情況下，汞的密度為 13,6 x 10³ 千克/米³大氣壓力：

壓力計

測量壓力的工具有很多，包括開口管壓力計。

在開口管壓力計中，U形管內部分填充液體（汞或水）。測得的壓力與注入管內的兩種液體高度之差有關。壓力計算公式如下：

通常情況下，計算的不是 ρgh 的乘積，而是液體的高度 (h)，因為壓力有時以毫米汞柱 (mmhg) 或毫米水柱 (mmH₂O) 表示_。毫米汞柱的另一個名稱是托 (torr)（為紀念埃萬傑利斯塔·托里切利而命名）。

除了壓力計之外，還有其他測量儀器，例如機械式和電子式氣壓計，包括輪胎壓力表等。托里切利用來測量大氣壓力的儀器也稱為水銀氣壓計，它將一根玻璃管裝滿水銀，然後​​倒置到也裝有水銀的板中。

額定壓力、表壓和絕對壓力

為車輛輪胎充氣時，通常會使用氣壓表。這樣可以確保胎壓既不會過低也不會過高。輪胎充氣時，測量的只是輪胎內部的氣壓，不考慮大氣壓力。不僅在測量胎壓時，在大多數其他壓力測量中，大氣壓力也不被考慮。這種測量到的壓力稱為測量壓力。那麼，它與絕對壓力有什麼區別呢？

絕對壓力 = 大氣壓力 + 測量壓力。因此，要得到絕對壓力，我們將測量壓力加到大氣壓力上。換句話說，絕對壓力 = 總壓力。數學上，這可以寫成：

p = pa + p 測量

例如，如果我們測得的輪胎氣壓為 100 kPa，那麼絕對氣壓為：
p = pa + p 測量
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
絕對壓力 = 201 kPa。

還有另一個術語：表壓，也叫壓力。表壓是指高於大氣壓力的壓力。例如，考慮摩托車輪胎壓力。當摩托車輪胎放氣時，輪胎內的壓力等於大氣壓力（大氣壓力 = 1,01 × 105⁵ Pa = 101 kPa）。當輪胎充氣後，胎壓自然升高。當胎壓超過 101 kPa 時，超出部分的壓力也稱為表壓。

流體壓力範例問題

例題1：

一艘潛水艇下潛到200公尺深。潛艇所承受的壓力是多少？
俯衝？ g = 10 公尺/秒²
彭巴哈桑
已知：
深度（h）= 200 米
海水密度 (ρ) = 1,03 x 10³ 千克/米³ = 1030公斤/米³ （參見密度表）
大氣壓力強 (pa) = 1 atm = 1 × 10⁵ N /米² = 1 × 10⁵ (公斤·米/秒)²)/m² = 1 × 10⁵ 公斤/米²
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
Q：壓力
回答 ：

容器是敞開的，因​​此計算中不包含大氣壓力。

例題2：

一個10公尺高的水庫注滿了水。如果水庫的水面高度為
容器關閉時，容器底部的水壓是多少？已知 g = 10 m/s²²
彭巴哈桑
已知：
高度 (h) = 10 米
水的密度 (ρ) = 1,00 x 10³ 千克/米³ = 1000公斤/米³
大氣壓力強 (pa) = 1 atm = 1 × 10⁵ N /米² = 1 × 10⁵ (kg·m/s)²)/米² = 1 × 10⁵ 公斤/米²
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
Q：壓力
回答 ：

容器是封閉的，因此計算中不包含大氣壓力。

例題3：

水柱（右側）高度為 50 厘米，另一種液體柱（左側）高度為 30 厘米。另一種液體的密度是多少？

彭巴哈桑
已知：
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
水位（小時）₁）= 50厘米
水的密度（ρ）₁) = 1,00 x 10³ 千克/米³ = 1000公斤/米³
其他液體高度（h）₂）= 30厘米
其他液體的密度（ρ）₂）=？

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

大氣壓力（Pa）和重力加速度（g）相同，因此它們相互抵消。

例題4：

玻璃管內有液面高度為 10 公分的液體。管底的水壓為 1200 牛/米²如果 g = 10 公尺/秒²忽略氣壓。液體的密度是多少？
A. 800 kg/m³
B. 900 公斤/米³
C. 1000 kg/m³
D. 1200 kg/m³
E. 1300 kg/m³
討論 ：
已知 :
克廷吉安 液面高度 (h) = 10 公分 = 0,1 米
水壓（P） 管底處的力 = 1200 N/m²
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²
問 :
密度 液體？
Jawab :

密度 液體密度為 1200 kg/m³³.
正確答案是D。

例題5：

連通容器中的汞的表面積差為 3 公分。汞的密度為 13,6 克/立方公分。³左側試管中液體的液面高度為 10 公分。該液體的密度是多少？
A. 800 kg/m³
B. 1030 公斤/米³
C. 1080 kg/m³
D. 1300 kg/m³
E. 1360 kg/m³

討論 ：
已知 :
水星高度 (h) = 3 公分 = 0,03 米
汞的密度 = 13,6 克/立方厘米³ = 13600公斤/米³
液面高度 (h) = 10 公分 = 0,1 米
問 :
密度 液體？
回答 ：
此系統處於靜態平衡狀態，因此液體的壓力（左側管）等於汞的壓力（右側管）。
P_空氣 + P._液體 = P._空氣 + P._羅剎
氣壓相同，因此可以從方程式中排除。

_液相P =_氣相P

正確答案是C。