圓週運動

如今，輪式車輛、發電機、銑床、風扇、割草機、灑水器等現代化設備讓我們的生活更輕鬆舒適。自行車、摩托車、汽車和飛機等輪式車輛如果沒有輪子或輪子不轉動就無法行駛。直升機或飛機如果螺旋槳不轉動也無法飛行。船舶如果發電機或螺旋槳不轉動就無法航行。夜晚，如果發電機或發電廠停止工作，房屋將一片漆黑，我們也無從享受娛樂。許多物體每天都在做圓週運動。即使我們沒有意識到，我們居住的地球、照亮夜晚的月亮、以及為電視、廣播、行動電話和網路廣播傳輸電磁波的通訊衛星等人造衛星，都在不停地旋轉，也就是始終在做圓週運動。

據說一個物體會做些什麼。 圓週運動 如果物體的運動軌跡是圓形的。 物理量 圓週運動由角量（圓週運動量）和線量（線運動量）組成。角量包括角位移、角速度和角加速度。 線性量 直線運動的物理量包括位移（距離）、速率（速度）和加速度。相較之下，圓週運動的物理量通常被稱為速度。 角量在圓週運動中，線量與角量有關。

轉換角度單位（度、弧度、轉）

1. 轉四分之一圈 = ….. ^o （度）？
彭巴哈桑
1 圈 = 360°^o
半圈 = 180^o
四分之一圈 = 90^o

2. 半圈 = ……弧度？
彭巴哈桑
1 圈 = 2π 弧度 = 2(3,14) 弧度 = 6,28 弧度
半圈 = π弧度 = 3,14弧度

3。 180^o （180 度）= …旋轉或 革命 ?
彭巴哈桑
360^o = 1 輪（1 革命)
180^o = ½ 圈 (1/2 革命)

4。 90^o 弧度？
彭巴哈桑
360^o = 2π弧度 = 2(3,14)弧度 = 6,28弧度
180^o π弧度 = 3,14弧度
90^o = ½ pi 弧度 = ½ (3,14) = 1,57

5. 60弧度 = …旋轉？
彭巴哈桑
6,28弧度 = 1圈
60弧度/6,28 = 9,55圈

6. 40弧度 = ….. ^o （度）？
彭巴哈桑
6,28弧度 = 360度^o
40弧度/6,28 = (6,37)(360)^o）= 2292,99^o

角速度

問題範例.
1. 車輪順時針旋轉，轉角為180度。^o 持續2秒和90^o 持續 1 秒。決定平均角速度的大小和方向！
彭巴哈桑
大 = 9^o/秒 = …. 轉/秒 = ….. 弧度/秒？
方向 = 順時針方向。

2. 車輪順時針旋轉，轉角為360度。^o 持續4秒鐘，然後車輪旋轉180度。^o 逆時針旋轉2秒鐘。有多少 平均角速度 車輪 ？
彭巴哈桑
大 = 3^o/秒 = …. 轉/秒 = ….. 弧度/秒？
方向 = 順時針方向。

瞬時角速度
瞬時角速度的大小 = 在極短時間間隔內角速度的大小。
直線運動或線性運動 高速 可以稱為 速度 因為 大位移 價值相等 賈拉克 如果它非常小。做圓週運動時， 大角速度 可以稱為 角速度 因為 大角位移 價值相等 賈拉克 角落 如果它非常小。

平均角加速度
問題範例.
1. 風車最初靜止片刻，然後因風力作用而旋轉。 2秒後，角速度增加到90°。^o/s。多少錢？ 平均角加速度 風車？
彭巴哈桑
平均而言， 大角速度 風車數量增加了45輛^o每秒 /s。

2. 螺旋槳初始旋轉角速度為180°^o/s，2秒後它停止旋轉。多少 平均角減速度 風車？
彭巴哈桑
平均而言， 大角速度 風車減少了90輛^o每秒 /s。

瞬時角加速度
瞬時角加速度通常簡稱為角加速度。瞬時角加速度是指角速度在極短時間間隔的變化。數學表達式為：

圓週運動的週期和頻率
週期表示粒子完成一次旋轉所需的時間，而頻率表示每秒旋轉的次數。
週期和頻率之間的關係可以用以下公式表示：
f = 1 / 噸
週期的國際單位制單位是秒，頻率的國際單位制單位是1/秒或赫茲。

速度和角速度
做圓週運動的粒子的切向速度和角速度可以用週期和頻率來表示。
做圓週運動的質點的速度大小可以用以下公式表示：
做圓週運動的質點的角速度大小可以用以下公式表示：
備註：

問題範例

1. 兩個齒輪 A 和 B 分別有 20 和 50 個齒，它們相互嚙合，每個齒輪都成對出現。如果齒輪 A 在一秒鐘內旋轉 50 圈，那麼齒輪 B 的角速度是…

彭巴哈桑

我們都知道：

輪子 A 的齒數 = 20

車輪 B 的齒數 = 50

車輪 A 的角速度（ω_A）= 50 轉/秒

1 轉 = 2π 弧度

(50)(2π弧度)/秒 = 100π弧度/秒

問： 車輪 B 的角速度（ω_B)

答：

車輪 A 的線速度：v_A = r_A ω_A

車輪 B 的線速度：v_B = r_B ω_B

兩個輪子接觸，所以它們的線速度相同。

v_A = v_B

r_A ω_A = r_B ω_B

(20)(100π rad/s) = (50)(ω_B)

(2)(100π rad/s) = (5)(ω_B)

(2)(20π rad/s) = ω_B

ω_B = 40π 弧度/秒

2. 2017高中/職業高中全國統考題

請看下圖。

一輛摩托車正在一個傾斜角度較大的彎道上行駛。 摩托車與路肩的夾角為 α (tan α = 2/5)。摩托車不打滑的最大速度為 20 公尺/秒^-1彎曲半徑有多大？

A. 50 米

B. 100 米

C. 200 米

D. 250 米

E. 400 米

彭巴哈桑

已知：

最大速度 (v) = 20 公尺/秒

正切值 α = 2/5

靜摩擦係數 (μ_s) 正切值 α = 2/5

問： 彎曲半徑（r）

回答 ：

向心加速度公式：

備註：

a_s = 向心加速度，v = 速度，r = 曲率半徑

汽車轉彎時，作用在其上的唯一合力是靜摩擦力。靜摩擦力的公式為：

備註：

f_s = 靜摩擦力， μ_s = 靜摩擦係數，w = 重量，m = 質量，g = 重力加速度

牛頓第二定律描述圓週運動的公式：

正確答案是 B。

3. 2017高中/職業高中全國統考題

四個輪子連接方式如下圖！

半徑 R_A = 6 厘米，R_B = 3 厘米，R_C = 2 公分和 R_D = 5 厘米，輪 A 的線速度為 3 米/秒^-1那麼，車輪D的角速度為…

彭巴哈桑

已知：

R_A = 6 公分 = 0,06 米，R_B = 3 公分 = 0,03 米，R_C = 2 公分 = 0,02 米，R_D = 5 公分 = 0,05 公尺。

v_A = 3 毫秒^-1

問： 車輪D的角速度ω_D)

回答 ：

車輪A的角速度：

v_A = r_A ω_A

ω_A = v_A / r_A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

A 輪和 B 輪以相同的角速度旋轉。

ω_A =ω_B = 50弧度/秒

車輪B的角速度：

ω_B = 50弧度/秒

車輪B的線速度：

v_B = r_B ω_B

v_B = (0,03)(50 rad/s)

v_B = 1,5 公尺/秒

車輪 B 和車輪 C 的線速度相同。

v_B = v_C = 1,5 公尺/秒

輪子 C 和輪子 D 的線速度相同。

v_C = v_D = 1,5 公尺/秒

車輪D的角速度：

ω_D = v_D / r_D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s