彈簧串並聯排列範例

4 個串並聯彈簧佈置範例

1. 如圖所示，三個相同的彈簧，每個彈簧的彈性常數均為 200 N/m，串聯和並聯排列。在彈簧組件的下端懸掛一個重物 w，使彈簧組件的長度增加 1 cm。重物 w 的重量為…
彭巴哈桑
已知：
每個彈簧的常數（k）₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
彈簧系統長度的增加量 (x) = 1 公分 = 0,01 米
Q：負載重量（w）
回答 ：
首次計數 彈簧常數 組合。
彈簧 1 和彈簧 2 並聯佈置。它們的等效彈簧常數為：
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 牛頓/米

平行排列替換彈簧（公斤）_p）和春季 3（k₃) 串聯排列。替換彈簧常數為：
1/k = 1/k_p +1/千₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 牛頓/米
使用公式計算負載的重量 胡克定律.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 牛頓
負載的重力為 4/3 牛頓

2. 四個相同的彈簧，每個彈簧的勁度係數均為 500 N/m，串聯和並聯佈置。求當彈簧系統承受 20 牛頓的負荷時，其長度的增加量。
彭巴哈桑
已知：
每個彈簧的常數（k）₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
重力（w）= 20 牛頓
問題：彈簧系統長度的增加量 (x)
回答 ：
首先計算組合彈簧常數。
彈簧 1、彈簧 2 和彈簧 3 並聯配置。它們的等效彈簧常數為：
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 牛頓/米

平行排列替換彈簧（公斤）_p）和春季 4（k₄) 串聯排列。替換彈簧常數為：
1/k = 1/k_p +1/千₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 牛頓/米
利用胡克定律確定彈簧系統的長度增加量。彈簧系統的長度增加量為：
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 米
x = 5厘米

3. 如圖所示，四個相同的彈簧串聯和並聯。當施加 20 牛頓的負荷時，彈簧系統的長度增加了 4 公分。求：（a）此系統的組合勁度係數。 串並聯彈簧 （b）每個彈簧的常數。
彭巴哈桑
已知：
重力（w）= 20 牛頓
彈簧系統長度的增加量 (x) = 4 公分 = 0,04 米
回答 ：
（A） 彈簧系統的組合常數
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 牛頓/米
（b）在 每個彈簧的常數
這四個彈簧完全相同，因此它們的勁度係數也相同。如果將彈簧 1、2 和 3 替換為一個彈簧，則會產生兩個彈簧，即並聯的替換彈簧 (k)。_p）和春季 4（k₄這兩個彈簧串聯。決定串聯常數的公式為：
1/k = 1/k_p +1/千₄  
1/500 = 1/k_p +1/千₄  ——方程式 1
k_p 是並聯的彈簧 1、2 和 3 的替代彈簧常數。由於這三個彈簧完全相同，因此每個彈簧的彈簧常數大小相同，可以用字母 k 表示。
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- 方程式 2
替換 k_p 在公式 1 中，k_p 在公式 2 中，並代入 k。₄ 用 k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3千
3k = (4)(500)
3 = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m（四捨五入結果）
因此，每個彈簧的常數為 k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 牛頓/米。

4. 如圖所示，三個彈簧排列成一個整體。每個彈簧的勁度係數為k。₁= 100 N/m，k₂ = 100 N/m，k₃ 彈簧剛度為 200 N/m。一個物體懸掛在彈簧底部，使彈簧總長度增加 10 cm。如果重力加速度為 10 m/s²，則彈簧的伸長量為 10 cm。² 那麼負載的質量就是…
A. 1公斤
B、2公斤
C. 3公斤
D. 4 公斤
E. 5公斤

討論 ：
已知 :
k₁= 100 N/m，k₂ = 100 N/m，k₃ = 200 牛/米
x = 10 公分 = 0,1 米
g = 10 公尺/秒²
問 :
負載質量（m）？
Jawab :
胡克定律公式 :
F = kx
w = kx
mg = kx
說明：F = 力，w = 重力，m = 負載質量，g = 重力加速度，k = 彈簧常數，x = 彈簧組件長度的增加量
計算組合彈簧常數 :
彈簧 1 和彈簧 2 並聯佈置。它們的等效彈簧常數為：
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
替換彈簧和彈簧 3 串聯佈置。替換彈簧的勁度係數為：
1/k = 1/k_p +1/千₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
計算負載的質量 :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
米 = 10 / 10
m = 1公斤
正確答案是 A。