動量和衝量問題範例

11 個動量和脈衝問題範例

1. 質量為 0,2 kg 的球以 10 m/s 的速率水平拋出，撞擊牆壁後以相同的速度反彈。球的動量變化為…
彭巴哈桑

2. 質量為10克的球 自由落體 一個物體從一定高度落下，以 15 m/s 的速率撞擊地面，然後以 10 m/s 的速率向上反彈。求該物體的衝量！
彭巴哈桑
已知 :
小球質量 (m) = 10 克 = 0,01 公斤
小球的初始速度（v）_o) = -15 公尺/秒
球的最終速度（v）_t) = 10 公尺/秒
問 ：脈衝（I）
Jawab :
定理公式 衝量-動量 :
衝量的大小為：
I = 0,01 (10 – (-15)) = 0,01 (10 + 15)
I = 0,01 (25)
I = 0,25 kg·m/s

3. 質量為200公克的球以4公尺/秒的速率水平拋出，然後球被沿初始撞擊方向擊打。球與球棒接觸的時間為2毫秒，球離開球棒後的速度為12公尺/秒。球棒對球施加的力的大小為…
彭巴哈桑
已知 :
小球質量 (m) = 200 克 = 0,2 公斤
小球的初始速度（v）_o) = 4 公尺/秒
球的最終速度（v）_t) = 12 公尺/秒
接觸時間間隔 (t) = 2 毫秒 = (2/1000) 秒 = 0,002 秒
問 力的大小 (F)
Jawab :
脈衝公式：
I = F t
動量變化公式：
MV_t – mv_o = m (v_t -v_o)
衝量-動量定理公式 :
球棒對球施加的力為 800 牛頓。

4. 質量為 20 公克的球以速率 v 拋出。₁ = 4 毫秒^-1 向左。球撞擊牆壁後，以速率 v 反彈。₂ = 2 毫秒^-1 向右。產生的衝量大小為…

A. 0,24 牛頓
B. 0,12 牛頓
C. 0,08 牛頓
D. 0,06 牛頓
E. 0,04 牛頓

彭巴哈桑
已知：
小球質量 (m) = 20 克 = 0,020 公斤
碰撞前球的速度（v）_o) = -4 公尺/秒（向左）
碰撞後球的速度（v）_t) = +2 公尺/秒（向右）
v_o 給它加上負號是為了與 vt 的方向區分開來。
Q：衝動
回答 ：
衝量 (I) = 動量變化 (Δp) = mv_t – mv_o
衝量 (I) = m (v_t -v_o) = 0,02 (2 – (-4))
脈衝 (I) = 0,02 (2 + 4) = 0,02 (6)
衝量（I）= 0,12 牛頓秒。
正確答案是 B。

5.下圖顯示了兩球A（質量=2 kg）和球B（質量=5 kg）碰撞前後的狀態。如果碰撞是完全彈性碰撞，那麼碰撞前球A的速度是…

A. 12毫秒^-1

B. 10 毫秒^-1

C. 5 毫秒^-1

D. 4 毫秒^-1

E. 2 毫秒^-1

彭巴哈桑

已知：

球 A 的質量 (m _A ) = 2 kg

球 B 的質量 (m_{_B} ) = 5 kg

碰撞前球 B 的速率 (v_B ₎ = 2 m/s

碰撞後球 A 的速率 (v _A ') = 5 m/s

碰撞後球 B 的速率 (v _B ') = 4 m/s

碰撞前後兩球都向右運動，因此速度為正。

問題：碰撞前球 A 的速率 (v _A )

回答 ：

利用動量守恆定律公式計算碰撞前球 A 的速度 (v _{A )：}

m_A v_A + 米_B v_B =米_A v_A' + m_B v_B“

2(v _A ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A ) + 10 = 10 + 20

2(v _A ) + 10 = 30

2(v _A ) = 30 – 10

2(v _A ) = 20

v _A = 20/2

v _A = 10 公尺/秒

正確答案是 B。

6.如圖所示，物體 A 和 B 做運動。如果發生完全彈性碰撞，碰撞後物體 B 的速率變成 15 ms⁻¹ ^，那麼碰撞後物體 A 的速率是多少？

A. 2毫秒^-1

B. 4 毫秒^-1

C. 8 毫秒^-1

D. 10 毫秒^-1

E. 12 毫秒^-1

彭巴哈桑

已知：

物體 A 的質量 (m _A ) = 5 kg

物 B 的質量 (m_{_B} ) = 2 kg

碰撞前物體 A 的速率 (v_{_A} ) = 12 m/s

碰撞前物體 B 的速率 (v_{_B} ) = 10 m/s

碰撞後物體 B 的速率 (v_{_B '}) = 15 m/s

碰撞前後兩個物體都向右移動，因此速度為正號。

問題：碰撞後物體 A 的速率 (v _A ')

回答 ：

利用動量守恆定律公式計算碰撞前球 A 的速度 (v _{A )：}

m_A v_A + 米_B v_B =米_A v_A' + m_B v_B“

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A ' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A ' + 30

80 = (5)v _A ' + 30

80 – 30 = (5)v _A '

50 = (5)v _A '

v _A ' = 50/5

v _A ' = 10 公尺/秒

正確答案是D。

7. 質量為 5 克的乒乓球從一定高度自由下落（g = 10 m/ ^s²）。當它撞擊地面時，速度為6 m/ ^s；撞擊地面後，立即以 4 m/ ^s的速度向上反彈。作用在乒乓球上的衝量大小為…

A. 0,50 牛頓
B. 0,25 奈秒
C. 0,10 奈秒
D. 0,05 奈秒
E. 0,01 尼索斯

彭巴哈桑
已知 :
小球質量 (m) = 5 克 = 0,005 公斤
球落地前瞬間的速度（v）_o) = -6 公尺/秒
球落地後瞬間的速度（v）_t) = 4 公尺/秒
正速度和負速度表示碰撞前球的速度方向或運動方向與碰撞後球的運動方向相反。
問 ：脈衝（I）
Jawab :

衝量-動量定理 指出 衝動 （I）與 動量變化 （Δp）。
I = Δp = mv_t – mv_o = m (v_t -v_o)
I = (0,005)(4 – (-6)) = (0,005)(4 + 6) = (0,005)(10) = 0,05 牛頓秒
正確答案是D。

8. 質量為 0,5 kg 的球從高度 h 自由下落。₁ = 離地面 7,2 米，並反彈到 h 的高度₂ = 3,2 公尺。如果地球重力加速度 = 10 公尺/秒²^-2作用在球上的衝量是…
A. 2,0 牛頓
B. 3,0 奈秒
C. 10 奈秒
D. 40 奈秒
E. 80 尼索斯
彭巴哈桑
已知 :
小球的質量 (m) = 0,5 kg
自由落體小球的高度（h）₁) = 7,2 米
彈跳球的高度（h）₂) = 3,2 米
地球的重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問 ：作用於球上的衝量
Jawab :
球在撞擊前瞬間的速度（v）_o)
利用自由落體公式計算小球撞擊前的速度。已知高度 (h) = 7,2 米，重力加速度 (g) = 10 米/秒²² 並要求計算物體落地前的最終速度，因此請使用以下公式 v² = 2 gh
v_o² = 2(10)(7,2) = 144
v_o = 2(10)(7,2) = 12 公尺/秒
球撞擊前的速度（v）_o) 為 -12 公尺/秒。負號僅表示方向。
碰撞後球的瞬時速度（v）_t)
利用向上垂直運動公式計算球撞擊後瞬間的速度。已知高度 (h) = 3,2 米，重力加速度 (g) = -10 米/秒²²最大高度的最終速度（v）_t²) = 0，且要求的是物體落地後的初始速度，因此使用公式 v_t² = v_o² + 2 gh
v_t² = v_o² + 2 gh
0 = v_o² + 2 (-10)(3,2)
v_o² = 64
v_o = √64 = 8 公尺/秒
碰撞後球的速度（v）_t) 為 8 公尺/秒
作用於球上的衝量（I）
衝量是利用衝量動量定理公式計算的。
衝量 (I) = 動量變化 (Δp)
I = m (v_t -v_o) = (0,5)(8-(-12)) = (0,5)(8 + 12) = 0,5(20) = 10 牛頓秒
正確答案是C。

9. 質量為100公克的球以5公尺/秒的速率水平拋出。然後，球被沿著原始方向擊打。如果球與球棒接觸的時間為2毫秒，且球離開球棒後的速度為10公尺/秒，那麼球棒施加的力的大小為…
A. 200 N
B. 250 N
C. 300 N
D. 350 北
東 400 北
討論 ：

已知 :
m = 100 克 = 0,1 公斤
v_o = +5 公尺/秒
t = 2 毫秒 = 2 x 10^-3 第二
v_t = +10 公尺/秒
問 :
擊球手對球施加的力（F）？
Jawab :
脈衝公式 :
I = F t
動量變化公式 :
衝量-動量定理 :
衝量 = 動量變化

正確答案是 B。

10. 質量為0,1公斤的球以20公尺/秒的速率水平向右拋出。被擊中後，球以30公尺/秒的速率向左移動。球棒對球的衝量是…
A. 4 N s
B. –4 N s
C. 5 N s
D. –5 N s
E. 10 牛頓秒
討論 ：
已知 :
m = 0,1 kg，v_o = +20 公尺/秒，v_t = -30 公尺/秒
問 :
脈衝（I）？
Jawab :
衝量 = 動量變化
I = m (v_t -v_o) = (0,1)(-30 – 20) = (0,1)(-50) = -5 N s
正確答案是D。

11. 質量為 0,5 kg 的棒球最初以 2 m/s 的速率向左移動。然後，球受到一個與運動方向相反的力 F 的擊打，因此球的速度變為 5 m/s。如果球與球棒接觸時間為 0,01 秒，則動量的變化為…
A. 8,0 kg·m/s
B. 6,5 kg·m/s
C. 5,5 kg·m/s
D. 3,5 kg·m/s
E. 2,5 kg·m/s
討論 ：
已知 :
m = 0,5 kg，v_o = -2 公尺/秒，v_t = 5 公尺/秒，t = 0,01 秒
問 :
動量變化？
Jawab :
動量變化 = m (v_t -v_o) = (0,5)(5 – (-2)) = (0,5)(7) = 3,5 kg·m/s = 3,5 N·s
正確答案是D。