開普勒定律範例

開普勒定律的三個例子

1. 地球到太陽的平均距離為 149,6 x 10⁶ 地球到太陽的平均距離為 1 公里，地球的公轉週期為 1 年。地球公轉週期的平方與地球到太陽平均距離的立方之比是多少？
彭巴哈桑

這個問題與…有關 開普勒定律.
已知：
T = 1 年，r = 149,6 x 10⁶ km
問：T² / r³ ……？
回答 ：

k = T ² / r ³ = 1 ² / (149,6 x 10 ⁶ ) ³ = 1 / (3348071,9 x 10 ¹⁸ ) = 2,98 x 10 ^-25年² /km ³

2. 行星公轉週期與其到太陽平均距離的立方之比的常數對所有行星都是相同的。此常數可用以下公式計算：

這個公式從何而來？請查閱有關開普勒定律的資料。

備註：
G = 萬有引力常數 = 6,67 × 10⁻¹⁰^-11 納米²/公斤²
m = 太陽質量 = 1,99 x 10³⁰ kg
π = 3,14
利用上述公式計算比例常數。週期單位為年，距離單位為千米。
彭巴哈桑

3. 地球到太陽的平均距離為 149,6 x 10⁶ 公里，水星的平均距離為 57,9 x 10⁶ 公里。地球的公轉週期為 1 年，那麼水星的公轉週期是多少？
彭巴哈桑
已知：
地球半徑 r = 149,6 x 10⁶ km
汞的相對密度 = 57,9 x 10⁶ km
地球溫度 = 1 年
Q：T汞？
回答 ：

T₂ 等於 0,24 個地球年
1 個地球年 = 365 天
水星公轉週期 = (0,24)(365 天) = 87,6 天。

開普勒定律問題

1. 金星到太陽的平均距離為 108,2 × 10⁶ ^km，金星的公轉週期為 0,615 年。求金星公轉週期的平方與金星到太陽平均距離的立方的比值。

2. 金星到太陽的平均距離為 108,2 × 10⁶ ^km，火星到太陽的平均距離為 227,9 × 10⁶ ^km。金星的公轉週期為 0,615 年，火星的公轉週期為多少？