斜面問題範例

9 個斜面問題範例

學習有關牛頓定律、正壓力和摩擦力的資料，以便更好地理解本題的討論。

1.如圖所示，質量為 5 kg 的物塊被放置在光滑的斜面上。 （g = 10 m/ ^s²，tg = 37 ^° = 3/4）。物塊的加速度為…

A. 4,5毫秒 ^{- 2}

B. 6,0 毫秒^-2

C. 7,5 毫秒^-2

D. 8,0 毫秒⁻²

E. 10,0 毫秒⁻²

彭巴哈桑

已知：

m = 5 kg，g = 10 m/ ^s²

w = mg = (5)(10) = 50 N

底邊長度 = 4

垂直長度 = 3

因為底邊長為 4，垂直邊長為 3，斜邊長為 5。你可以用勾股定理證明這一點。

問題：滑塊的加速度（a）是多少？

回答 ：

使滑塊運動的力為 w _x。斜面光滑，因此沒有摩擦力。

w_x = w sin θ = (w)(垂直邊 / 斜邊)

w _x = (50)(3/5)

w _x = 30 牛頓

該物體的加速度（a）是多少？

Σ F = ma

w _x = ma

30 = (5) a

一個 = 30 / 5

a = 6 公尺/秒^²

正確答案是 B。

2.看圖！一個物塊最初處於靜止狀態，然後受到一個力 F 沿斜面向上拉動。物塊的質量為 8 kg，摩擦係數 µs ₌ 0,5，θ = 45 ^°。為了讓物塊剛好向上移動，力 F 必須為…

A. 40 N

B. 60 N

C. 60√2 N

D. 80 北

東 80√2 北

彭巴哈桑

已知：

靜摩擦係數（µs _） = 0,5

角度 (θ) = 45 ^°

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物體的質量 (m) = 8 公斤

物體重量 (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 牛頓

問題：求使物體向上移動的力 F 的大小。

答：

如果F ≥ w _x + f _s，則滑桿將會向上移動。

重力沿斜面的分量 :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

重力垂直於斜面的分量 :

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

法向力 :

N = w _y = 40√2

靜摩擦力 :

fs ₌ µs _N = (0,5)(40√2) = 20√2

使物體向上移動的力 F 的大小 :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 牛頓

正確答案是C。

3.如圖所示，質量為 8 kg 的物塊放置在粗糙的斜面上。阻止物塊下滑所需的最小外力為…（sin 37 ^° = 0,6，cos 37 ^° = 0,8，g = 10 m/ ^s²，µk ₌ 0,1）

A. 6,4 N

B. 4,6 N

C. 48,5 N

D. 54,4 北

東 68,8 北

彭巴哈桑

已知：

物塊質量 (m) = 8 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物塊重量 (w) = mg = (8)(10) = 80 牛頓

sin 37 ^° = 0,6

cos 37 ^° = 0,8

動摩擦係數（µk _） = 0,1

N = w _y = w cos 37 ^° = (80)(0,8) = 64 牛頓

問題：支撐木塊而不使其下滑所需的最小外力（F）是多少？

Jawab :

如果F = w _x，則滑桿不會下滑。

重力沿斜面的分量 :

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48

fk ₌ µk _N = (0,1)(64) = 6,4

使滑桿不下滑的最小力 F :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6,4 = 41,6 牛頓

4.一個質量為 5,0 kg 的物體被繩子沿粗糙斜面向上拉動，拉力為 71 N（g = 10 m s⁻² ^， sin 37 ^° = 0,6，cos 37 ^° = 0,8）。若物體與斜面之間的摩擦係數為 0,4，則物體所受的加速度為…

A. 0,5毫秒^-2

B. 2 毫秒^-2

C. 2,5毫秒^-2

D. 3 毫秒^-2

E. 5毫秒^-2

彭巴哈桑

已知：

物體質量 (m) = 5 kg

4. 2012/2013高中物理全國統考題 SA 67 第5號

質量為 5,0 kg 的物體被繩子沿粗糙斜面向上拉動，拉力為 71 N（g = 10 m s⁻² ^， sin 37 ^° = 0,6，cos 37 ^° = 0,8）。若物體與斜面之間的摩擦係數為 0,4，則物體所受的加速度為…

A. 0,5毫秒^-2

B. 2 毫秒^-2

C. 2,5毫秒^-2

D. 3 毫秒^-2

E. 5毫秒^-2

彭巴哈桑

已知：

物體質量 (m) = 5 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物體重量 (w) = mg = (5)(10) = 50 牛頓

力 F = 71 牛頓

sin 37 ^° = 0,6

cos 37 ^° = 0,8

摩擦係數 = 0,4

問題：物體的加速度 (a)

答：

合力

先計算作用在物體上的合力。

重力沿斜面方向的分量：

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30

重力在垂直於斜面方向的分量：

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40

普通樣式：

N = w _y = 40

動摩擦力：

f _k = µ _k N = (0,4)(40) = 16

作用在斜面上的合力：

∑ F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 牛頓

物體的加速度

物體的加速度可以用牛頓第二定律公式計算：

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

正確答案是 E。

5.
看圖！一個物塊最初處於靜止狀態，然後受到一個平行於斜面的力 F 向上拉。物塊的質量為 8 kg，摩擦係數為 μ。_s = 0,5 且 θ = 45^o為了使滑塊向上移動，力 F 必須為…

A. 40 N
B. 60 N
C. 60√2 N
D. 80 北
東 80√2 北

彭巴哈桑
已知 :
係數 靜摩擦 (µ_s）= 0,5
角度 (θ) = 45^o
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
物體的質量 (m) = 8 公斤
物體重量 (w) = mg = (8 kg)(10 m/s)²) = 80 kg m/s² = 80 牛頓
問 使物體向上移動的力 F 的大小
Jawab :

如果…，右側方塊將會向上移動。 F ≥ w_x + f_s.
重力沿斜面的分量 :
w_x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
重力垂直於斜面的分量 :
w_y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
法向力 :
N = w_y = 40√2
靜摩擦力 :
f_s = µ_s N = (0,5)(40√2) = 20√2
使物體向上移動的力 F 的大小 :
F ≥ w_x + f_s
F ≥ 40√2 + 20√2
F ≥ 60√2 牛頓
正確答案是C。

6.
如圖所示，質量為 8 kg 的物塊放置在粗糙的斜面上。阻止物塊下滑所需的最小外力為…（sin 37）^o = 0,6，cos 37^o = 0,8，g = 10 毫秒^-2，µ_k = 0,1）

A. 6,4 N
B. 4,6 N
C. 48,5 N
D. 54,4 北
東 68,8 北

彭巴哈桑
已知 :
物塊質量 (m) = 8 kg
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
物塊重量 (w) = mg = (8)(10) = 80 牛頓
沒有37^o = 0,6
COS 37^o = 0,8
動摩擦係數（µ）_k）= 0,1
問 ：使滑桿不下滑的最小外力 (F)
Jawab :
如果 F = w_x
重力沿斜面的分量 :
w_x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48
f_k = µ_k N = (0,1)(64) = 6,4
使滑桿不下滑的最小力 F :
F + f_k -w_x = 0
F = w_x - F_k = 48 – 6,4 = 41,6 牛頓

7.
質量為 5,0 kg 的物體被繩子拉著沿著粗糙的斜面向上運動，拉力為 71 N（g = 10 m s）。^-2，罪37^o = 0,6，cos 37^o = 0,8）。若物體與平面之間的摩擦係數為 0,4，則物體所受的加速度為…
A. 0,5毫秒^-2
B. 2毫秒^-2
C. 2,5毫秒^-2
D. 3毫秒^-2
E. 5毫秒^-2
彭巴哈桑
已知 :
物體質量 (m) = 5 kg
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
物體重量 (w) = mg = (5)(10) = 50 牛頓
力 F = 71 牛頓
沒有37^o = 0,6
COS 37^o = 0,8
摩擦係數 = 0,4
問 物體的加速度 (a)
Jawab :
合力
先計算作用在物體上的合力。
重力沿斜面的分量 :
w_x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30
重力垂直於斜面的分量 :
w_y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40
法向力 :
N = w_y = 40
動摩擦力 :
f_k = µ_k N = (0,4)(40) = 16
作用在斜面上的合力：
∑F = F – w_x - F_k = 71 – 30 – 16 = 25 牛頓
物體的加速度
物體的加速度可以用牛頓第二定律公式計算：
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 公尺/秒²
正確答案是 E。

8. 看圖！一個物塊最初處於靜止狀態，然後受到一個力 F 沿斜面向上拉動。物塊的質量為 2 kg，靜摩擦係數為 0,3，傾角為 45 ^°。為了使物塊剛好向上移動，力 F 必須為… g = 10 m/ ^s²

彭巴哈桑
已知：
m = 2 kg，g = 10 m/s²，= 45^o，μ_s = 0,3
問題：為了讓滑塊剛好向上移動，力 F 的大小是多少？
回答 ：

訊息：F = 拉力，w = 重力，w_x = 物體重力沿斜面方向的分量，w_y = 物體重力垂直於斜面的分量，N = 正壓力，f_s = 靜摩擦力。

題目中已知靜摩擦係數，這意味著斜面表面粗糙，存在摩擦力阻礙滑塊的運動。
為了使滑桿向上移動，力 F 必須等於 w。_x +f_s當 F 大於 w 時，物體會向上移動。_x +f_s.

w = mg = (2)(10) = 20 牛頓
w_x = w sin 45^o = (20)(½ √2) = 10√2 牛頓
w_y = w cos 45^o = (20)(½√2) = 10√2 牛頓
N = w_y = 10√2
f_s = μ_s N = (0,3)(10√2) = 3√2 牛頓

這樣，木塊就會往上移動：
F = w_x +f_s = 10√2 + 3√2 = 13√2 牛頓
正確答案是C。

9. 如圖所示，質量為 2 kg 的物體放置在斜面上。若物體與斜面之間的靜摩擦係數為 0,2√3，且 g = 10 m/ ^s²，那麼使物體運動的合力為…

彭巴哈桑
已知：
m = 2 kg，g = 10 m/s²，= 30^o，μ_s = 0,2√3
問：使物體運動的合力是什麼？

回答 ：

摩擦力總是阻礙物體的運動，因此摩擦力的方向與物體的運動方向相反。假設物體向下運動，那麼摩擦力的方向就會向上。物體向下移動是因為沒有向上的力。
w = mg = (2)(10) = 20 牛頓
w_x = w sin 30^o = (20)( ½ ) = 10 牛頓
w_y = w cos 30^o = (20)( ½ √3) = 10√3 牛頓
N = w_y = 10√3 牛頓
f_s = μ_s N = (0,2√3)(10√3) = (2)(3) = 6 牛頓
使物體運動的合力是：
F = w_x - F_s = 10 – 6 = 4 牛頓
w_x 大於 f_s 因此，物體向下運動，方向為 w。_x.
正確答案是 A。

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題