黑原則範例問題

布萊克原則問題的15個例子

1. 將質量為 0,2 kg 的冰塊與質量為 0,2 kg 的熱茶混合。冰塊的溫度為 -10 ^℃，熱茶的溫度為 40 ^℃。冰的比熱容為 2100 J/kg·℃ ^，水的比熱容為 4200 J/kg·℃ ^，水的熔化熱為 334.000 J/kg。如果冰塊和熱茶是在一個封閉的系統中混合的，求混合物的最終溫度。

彭巴哈桑
已知 :
冰的質量 (m es) = 0,2 kg
溫茶水的質量（m_茶）= 0,2 kg
水的比熱容（c_水）= 4180 J/kg·℃^o
冰的比熱容 (c_es) = 2100 J/kg·℃^o
水的熔化熱（公升）_f 水) = 334.000 J/kg
冰溫（T es）= -10^oC
溫茶水溫度（T茶）= 40^oC
問 混合物的最終溫度（T_混合物）？
Jawab :
第一步，估計最終狀態。
要讓0,2公斤溫茶的溫度從40度降至零下，水必須釋放多少熱量？^oC 到 0^oC：
0,2公斤冰吸收的熱量使其溫度從-10℃升高到-10℃^oC 到 0^oC：
融化 0,2 公斤冰所需的熱量（將所有冰變成水所需的熱量）：
根據以上計算，得出以下結果：
釋放的熱量 = 33,444 千焦
接收到的Q值 = 4,2 kJ
熔化 Q = 66,8 kJ

當熱茶釋放 33,44 kJ 的熱量時，其溫度從 40℃ 降至 0℃。釋放的熱量中一部分（約 4,2 kJ）用於將冰的溫度從 -10℃ 升高^到0℃ ^{。 33,44} kJ – 4,2 kJ = 29,24 kJ。要將所有冰融化成水，需要 66,8 kJ 的熱量。剩餘的熱量為 29,24 kJ。

由此可以得出結論：熱茶釋放的熱量僅用於將冰的溫度從-10 ^℃升高到0 ^℃，並融化一部分冰。部分冰融化成水，而部分冰沒有融化。在固態到液態轉變過程中，溫度保持不變。因此，混合物的最終溫度為0 ^℃。

2. 熱茶的質量 = 0,4 kg，冰塊的質量 = 0,2 kg，冰塊的溫度 = -10 ℃^o攝氏度，熱茶溫度 = 90^oC. 如果將兩者混合，混合物的最終溫度是多少？
彭巴哈桑
第一步：估計最終狀態
要讓0,4公斤熱茶水的溫度從90度降至零下，水必須釋放多少熱量？^oC 到 0^oC：
0,2公斤冰吸收的熱量使其溫度從-10℃升高到-10℃^oC 到 0^oC：
融化 0,2 公斤冰所需的熱量（將所有冰變成水所需的熱量）：
根據以上計算，得出以下結果：
釋放的熱量 = 150,48 千焦
接收到的Q值 = 4,2 kJ
熔化 Q = 66,8 kJ
當熱茶釋放 150,48 kJ 的熱量時，熱茶的溫度從 90℃ 降至 0℃。釋放的熱量中有一部分（4,2 J）用於將冰的溫度從 -10℃ 升高到 0℃。 150,48 kJ – 4,8 kJ = 146,28 kJ。剩餘的熱量為 146,28 kJ。
將所有冰融化成水所需的熱量僅為 66,8 kJ。 146,28 kJ – 66,8 kJ = 79,48 kJ。熱茶無需在溫度降至 0 之前釋放所有熱量。^oC. 總之，混合物的最終溫度必須高於0^oC.

第二步：確定最終溫度（T）
將冰的溫度從-10℃升高到-10℃所需的熱量^oC 到 0^oC 為 4200 J。
將所有冰融化成水所需的熱量（潛熱）= 66.800 焦耳
將水（冰全部融化後得到的水）的溫度從0升高到攝氏100度所需的熱量^oC 到 T^oC = (冰的質量)(水的比熱容)(T – 0) = (0,2)(4180)(T) = 836 T
熱茶溫度從 90°C 降至 T 所釋放的熱量 = (水的密度)(90-T) = (0,4)(4180)(90 – T) = 1672 (90-T) = 150.480 – 1672 T

 

3. 將60克溫度為90℃的水^（水的比熱容=1 cal· ^g⁻¹ · ^{℃ ⁻¹ ）與40克溫度為25 ℃}的同類水混合。如果沒有其他因素影響此過程，則混合物的最終溫度為…

一個15,4 ^oC
二23,0 ^oC
三46,0 ^oC
D. 64,0 ^oC
E.77,0 ^oC

彭巴哈桑
已知 :
水的質量 1 (m)₁) = 60 克
水溫 1 (T₁）= 90^oC
水的質量 2 (m)₂) = 40 克
水溫 2 (T₂）= 25^oC
比熱容 水 (c) = 1 卡·克^-1.^oC^-1
問 : 蘇胡 最終混音
Jawab :
高溫水釋放的熱量（Q釋放量）= 低溫水吸收的熱量（Q吸收量）
m₁ c (ΔT) = m₂ c (ΔT)
（60）（1）（90 – T）= （40）（1）（T – 25）
(60)(90 – T) = (40)(T – 25)
5400 – 60噸 = 40噸 – 1000
5400 + 1000 = 40噸 + 60噸
6400 = 100噸
T = 6400/100
T = 64^oC
正確答案是D。

4. 一塊鋁的質量為500公克，溫度為30℃ ^o將C放入裝有200克水、溫度90℃的水的容器中。 ^oC. 若已知鋁的比熱容為 0,22 cal/g°C^o 水的比熱容為1卡/克攝氏度^o那麼，水和鋁的最終溫度是…
一個20,3 ^oC
二42,2 ^oC
三68,7 ^oC
D. 80,5 ^oC
E.100 ^oC
討論 ：
質量單位克 (g) 無需轉換為公斤 (kg)，因為鋁的比熱容和水的比熱容均以 cal/g°C 表示。^o.
已知 :
m 鋁 = 500 克
鋁的比熱容 = 0,22 卡/克攝氏度^o
T 鋁 = 30 ^oC
m 水 = 200 克
水的比熱容 = 1 卡/克攝氏度^o
水溫 = 90 ^oC
問 :
水和鋁的最終溫度（T）？
Jawab :

熱量公式：Q = (m)(c)(ΔT)

Q 水 = = (200 克)(1 卡/克攝氏度)^o）（90 ^oC – T)
Q 鋁 = (500 克)(0,22 卡/克攝氏度)^o（T– 30） ^oC)

布萊克的基本公式_：釋放的Q =_吸收的Q

水的初始溫度較高（90℃）。 ^oC) 因此水釋放熱量，鋁的初始溫度較低（30）。 ^oC) 這樣鋁就能吸收熱量。水和鋁混合物的最終溫度必須低於水的初始溫度，但高於鋁的初始溫度。
（200公克）（1卡/克碳）^o）（90 ^oC – T) = (500 克)(0,22 卡/克 C^o（T– 30） ^oC)
(200)(1)(90-T) = (500)(0,22)(T-30)
(200)(90-T) = (110)(T-30)
18000 – 200 T = 110 T – 3300
18000 + 3300 = 110 T + 200 T
21300 = 310噸
T = 68,7 ^oC
水和鋁混合物的最終溫度為68,7℃ ^oC.
正確答案是C。

5. 一塊質量為300公克的金屬，溫度為80℃ ^oC 浸入 200 克水中，溫度為 40 ^oC. 水的比熱容 = 1 卡/克攝氏度^o如果金屬和水混合物的最終溫度為50^o 如果C且容器不吸收熱量，則金屬的比熱容為…
A. 0,15 卡/克^o
B. 0,22 卡/克^o
C. 1,50 卡/克^o
D. 4,8 卡/克^o
E. 7,2 卡/克^o
討論 ：
已知 :
m 金屬 = 300 克
金屬溫度 = 80 ^oC
m 水 = 200 克
水溫 = 40 ^oC
水的比熱容 = 1 卡/克^o
金屬和水的最終混合物溫度 = 50 ^oC
問 :
C金屬？
Jawab :
Q 金屬 = (m)(c)(ΔT) = (300 克)(c 金屬)(80^oC - 50^oC) = (300 克)(c 金屬)(30 C^o)
Q 水 = (m)(c)(ΔT) = (200 克)(1 卡/克 C^o）（60^oC - 50^oC) = (200 克)(1 卡/克 C^o（10℃）^o)

布萊克的基本公式_：釋放的Q =_吸收的Q

該金屬具有較高的初始溫度（80℃）。 ^oC) 因此金屬會釋放熱量，水的初始溫度較低（40）。 ^oC) 使水吸收熱量。
（300公克）（c金屬）（30攝氏度）^o) = (200 克)(1 卡/克 C^o（10℃）^o)
(300)(c)(30) = (200)(1)(10)
9000c = 2000
c = 2000 / 9000
c = 0,22 卡/克^o
金屬的比熱容為0,22 cal/g℃^o.
正確答案是 B。

6. 兩個相同的球溫度均為40度。 ^oC，兩球的質量分別為10克和40克。將兩個球放入液體中，使兩球的溫度都升至60℃。^oC. 若球的比熱容為 2 卡/克^o 已知1卡路里=4,2焦耳，那麼每個球吸收的熱量之差為…
A. 5,04 x 10³ 焦耳
B. 7,50 x 10³ 焦耳
C. 10,6 x 10³ 焦耳
D. 40 x 10³ 焦耳
E. 42 x 10³ 焦耳
討論 ：
已知 :
m₁ = 10 克
m₂ = 40 克
T₁ = T.₂ = 40 ^oC
T _阿基爾 = 60 ^oC
c 球 = 2 卡/克 C^o
問 :
每個球吸收的熱量相差多少？
Jawab :
由於兩個球都必須吸收熱量，因此兩個球的溫度都會升高。
Q₁ = (10 克)(2 卡/克 C^o）（60^oC-40^oC) = (10 克)(2 卡/克 C^o（20℃）^o) = 400 卡路里 = (400)(4,2 J) = 1680 焦耳
Q₂ = (40 克)(2 卡/克 C^o）（60^oC-40^oC) = (40 克)(2 卡/克 C^o（20℃）^o) = 1600 卡路里 = (1600)(4,2 J) = 6720 焦耳
每個球吸收的熱量之差：
6720 焦耳 – 1680 焦耳 = 5040 焦耳 = 5,04 x 10³ J
正確答案是 A。

7.將200克30℃的水與100克90℃的沸水混合。 （水的比熱容=1卡·克^· ℃ ^⁻¹）。混合水達到熱平衡時的溫度為…

A. 10°C

B. 30°C

C. 50°C

D. 75°C

E. 150°C

彭巴哈桑

已知：

水的質量 1 (m1 ₎ = 200 克

水溫1 (T1 ) ₌ 30 ^℃

水的質量 2 (m2 ₎ = 100 克

水溫2 (T2 ) ₌ 90 ^℃

水的比熱容 (c) = 1 卡·克^⁻¹ ·攝氏^⁻¹

Q：混合物的最終溫度是多少？

答：

高溫水釋放的熱量（Q釋放量）= 低溫水吸收的熱量（Q吸收量）

正確答案是C。

8.將60克溫度為90℃的水^（水的比熱容=1 cal· ^g⁻¹ · ^{℃ ⁻¹ ）與40克溫度為25 ℃}的同類水混合。如果沒有其他因素影響此過程，則混合物的最終溫度為…

A. 15,4^攝氏度

B.^攝氏23,0度

C.^攝氏46,0度

D. 64,0^攝氏度

E. 77,0 ^° C

彭巴哈桑

已知：

水的質量 1 (m1 ₎ = 60 克

水溫1 (T1 ) ₌ 90 ^℃

水的質量 2 (m2 ₎ = 40 克

水溫2 (T2 ) ₌ 25 ^℃

水的比熱容 (c) = 1 cal ^· g⁻¹ · ^{℃ ⁻¹}

Q：混合物的最終溫度是多少？

答：

高溫水釋放的熱量（Q釋放量）= 低溫水吸收的熱量（Q吸收量）

正確答案是D。

9.將質量為 M 克、溫度為 0℃ 的冰^放入裝有 340 克、溫度 20℃ 的水的^容器中。假設容器不吸收/釋放熱量。_若冰的比熱容 L = 80 cal g⁻¹ ^，水的比熱容 c ₌ 1 cal g⁻¹ ^{℃ ⁻¹ ，}所有冰融化後達到熱平衡，溫度為 5 ℃ ^，則冰的質量 (M) 為…

A. 60克

B. 68克

C. 75克

D. 80克

E. 170克

彭巴哈桑

已知：

水的質量 (m) = 340 克

冰溫 (T _{_es} ) = 0 ^° C

水溫（T_water）= 20 ^℃

熱平衡溫度 (T) = 5 ^℃

冰的熔化熱（L_{_冰}）= 80 卡/克^-1

水的比熱容（c_{_水}）= 1 cal g ^{^-1 °} C ^{^-1}

問題：冰的品質 (M)

答：

布萊克原理指出，在一個孤立的封閉系統中，高溫物體釋放的熱量等於低溫物體吸收的熱量。

水釋放的熱量（Q釋放量）= 冰吸收的熱量（Q吸收量）

正確答案是 A。

Catatan：

如果說冰的溫度是 0 ^°C，那麼水還是固態的。如果說水的溫度是 0 ^° C，那麼水是液態的。區分「冰」和「水」這兩個字的用法。因為水仍然是固態的冰，所以吸收的熱量首先用於將所有冰融化成水，因此在上面的等式右側添加了一個公式來計算融化冰所需的熱量（m _{= s -} L ）。所有冰融化成水後，需要額外的熱量將冰的溫度從 0 ^° C 升高到 5 ^° C。

10.將一塊溫度為 100 ^℃的銅放入質量為 128 克、溫度為 30℃ 的水中。^水的比熱容為 1 cal· ^g⁻¹ ℃ ^⁻¹，銅的比熱容為 0,1 cal· ^g⁻¹ ℃ ^⁻¹。如果達到熱平衡時溫度為 36 ^℃，那麼銅的質量為…

A. 140克

B. 120克

C. 100克

D. 80克

E. 75克

彭巴哈桑

已知：

銅的溫度 (T1 ₎ = 100 ^℃

銅的比熱容 (c1 ₎ = 0,1 cal·g ^-1 ℃ ^-1

水的質量 (m² ₎ = 128 克

水溫 (T2 ₎ = 30 ^℃

水的比熱容 (c2 ₎ = 1 cal· ^g- 1℃ ^-1

熱平衡溫度 (T) = 36 ^° C

問題：銅的品質（_m1）

回答 ：

布萊克原理指出，高溫物體釋放的熱量等於低溫物體吸收的熱量。

正確答案是 B。

11.將3公斤比熱容為1400 J·kg⁻¹·℃⁻¹的黑鉛棒，^在80 ^℃時^浸入10公斤比熱容為4200 J·kg⁻¹·℃⁻¹的水中^。達到^熱平衡後，混合物的最終溫度為20 ^℃。水的初始溫度為…

A. 20^攝氏度

B.^攝氏18度

C.^攝氏14度

D. 12^攝氏度

E. 10 ^° C

彭巴哈桑

已知：

鉛的質量 (m1 ₎ = 3 kg

錫的比熱容 (c1 ₎ = 1400 J·kg ^{- 1} ℃

錫的溫度 (T1 ) ₌ 80 ^℃

水的質量 (m² ₎ = 10 kg

水的比熱容 (c2 ₎ = 4200 J·kg ^{- 1} ℃

熱平衡溫度 (T) = 20 ^° C

所需資料：初始水溫（_T2）

回答 ：

正確答案是C。

12.一枚50克的硬幣被加熱到85 ^℃，然後浸入裝有50克溫度為29,8℃水的容器中^（水的比熱容=1 cal· ^g⁻¹ · ^{℃ ⁻¹}）。如果系統的最終溫度為37 ^℃，並且假設容器內沒有熱量變化，那麼這枚金屬的比熱容是…

A. 0,12 cal.g ^-1 . ^o C ^-1

B. 0,30 卡·克^-1 .^攝氏-1

C. 1,50 卡·克^-1 .^攝氏-1

D. 4,8 卡·克^-1 .^攝氏-1

E. 7,2 卡·克^-1 .^攝氏-1

彭巴哈桑

已知：

硬幣質量 (m) = 50 克

硬幣初始溫度 (T1 ) ₌ 85 ^℃

水的質量 (m) = 50 克

初始水溫 (T2 ₎ = 29,8 ^℃

水的比熱容 = 1 卡^·克^-1攝氏-1

最終系統溫度 (T) = 37 ^° C

問題：金屬的比熱容（c）

回答 ：

布萊克原理指出，釋放的熱量等於吸收的熱量。硬幣釋放熱量，水吸收熱量，直到達到熱平衡。

所有單位均以克為單位，因此無需進行單位換算。

_釋放的Q =_吸收的Q

m_金屬cΔT = m_水cΔT

(50)(c)(85-37) = (50)(1)(37-29,8)

(50)(c)(48) = (50)(7,2)

(50)(c)(48) = (50)(7,2)

(c)(48) = 7,2

c = 7,2 / 48

^c = 0,15 cal.g ^-1 .^攝氏度-1

^{13. 將一塊溫度為 100 ℃}的銅放入質量為 128 克、溫度為 30℃ 的水中。^水的比熱容為 1 cal· ^g⁻¹· ℃ ^⁻¹，銅的比熱容為 0,1 cal·g⁻¹ ^{· ℃} ⁻¹ ^。若達到熱平衡時溫度為 36 ^℃，則銅的質量為…

A. 140克
B. 120克
C. 100克
D. 80克
E. 75克

彭巴哈桑
已知：
銅溫度（T）₁）= 100 ^oC
銅的比熱容（c）₁) = 0,1 卡·克^{-1 o}C^-1

水質（m）₂) = 128 克
水溫（T）₂）= 30 ^oC
水的比熱容（c）₂) = 1 卡·克^{-1 o}C^-1

熱平衡溫度 (T) = 36 ^oC
問題：銅的品質（m）₁)
回答 ：

布萊克原理指出，高溫物體釋放的熱量等於低溫物體吸收的熱量。
銅的量 = 水的量
m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ ΔT
(m₁)(0,1)(100-36) = (128)(1)(36-30)
(m₁)(0,1)(64) = (128)(1)(6)
(m₁)(6,4) = 768
m₁ = 768/6,4
m₁ = 120
銅的質量是120克。
正確答案是 B。

14. 將3公斤比熱容為1400 J·kg⁻¹·℃⁻¹的黑鉛棒，^在80 ^℃時^浸入10公斤比熱容為4200 J·kg⁻¹·℃⁻¹的水中^。達到^熱平衡後，混合物的最終溫度為20 ^℃。水的初始溫度為…

一個20 ^oC
二18 ^oC
三14 ^oC
D. 12 ^oC
E.10 ^oC

彭巴哈桑
已知：
鉛的質量（m）₁) = 3 kg
錫的比熱容（c）₁) = 1400 J·kg^-1 C^-1
錫溫度（T）₁）= 80 ^oC

水質（m）₂) = 10 kg
水的比熱容（c）₂) = 4200 J·kg^-1 C^-1

熱平衡溫度 (T) = 20 ^oC
所需：初始水溫（T₂)
回答 ：
釋放的 Q 值 = 接收的 Q 值
錫的量 = 水的量
m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ ΔT
(3)(1.400)(80-20) = (10)(4.200)(20-T)
（4.200）（60）= （42.000）（20-T）
252.000 = 840.000 – 42.000 T
42.000 T = 840.000 – 252.000
42.000噸=588.000
T = 588.000 / 42.000
T = 14
初始水溫為14^oC.
正確答案是C。

15. 將質量為 M 克、溫度為 0℃ 的冰^放入裝有 340 克、溫度 20℃ 的水的^容器中。假設容器不吸收/釋放熱量。_若冰的比熱容 L = 80 cal g⁻¹ ^，水的比熱容 c ₌ 1 cal g⁻¹ ^{℃ ⁻¹ ，}所有冰融化後達到熱平衡，溫度為 5 ^℃，則冰的質量 (M) 為…

A. 60克
B. 68克
C. 75克
D. 80克
E. 170克

彭巴哈桑
已知 :
水的質量 (m) = 340 克
冰溫（T）_es）= 0^oC
蘇胡 水（T）_空氣）= 20^oC
熱平衡溫度 (T) = 5^oC
冰的熔化熱（公升）_es) = 80 卡路里/克^-1
水的比熱容（c）_空氣) = 1 卡路里/克^{-1 o}C^-1
問 冰的質量 (M)
Jawab :

黑原則 指出在一個孤立的封閉系統中，高溫物體釋放的熱量與低溫物體吸收的熱量相等。
水釋放的熱量（Q釋放量）= 冰吸收的熱量（Q吸收量）
m_空氣 c_空氣 (T) = m_es L_es + 米_es c_空氣 （T）
(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)
(340)(15) = 80萬 + 5萬
5100 = 85萬
M = 5100/85
M = 60 克
正確答案是 A。

Catatan：
如果說冰的溫度是0，^o 那麼水仍然是固態的。如果說水溫是0^oC 表示水處於液態。區分「冰」和「水」這兩個字的用法。因為水仍然是固態或冰狀的，所以首先吸收的熱量用於將所有冰融化成水，因此在上面的等式右側添加了一個公式來計算融化冰所需的熱量（m）。_es L_es等所有冰都融化成水後，再用額外的熱量將冰的溫度從0升高到0。^oC 變為 5^oC.

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題