动量、冲量与抛体运动——问题与解答
1. 如图所示，一个质量为 0.2 kg 的小球将被插入孔 C 中。击球手在 0.01 秒内击中小球，BC 线段的运动时间为 1 秒。求使小球能够插入孔 C 所需的力的大小。重力加速度为10 m/ s²。
已知：
角度 (θ) = 60 °
小球质量(m) = 0.2 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
时间间隔 (Δt) = 0.01 秒
沿路径 BC 行进的时间间隔 (t) = 1 秒
通缉：部队（F）
解决方案：
脉冲方程：I = F Δt
动量变化方程：Δp = m (v t – v o )。
I = Δp
F Δt = m (v t – v o )
F = m (v t – v o ) / Δt
已知：
Δt = 0.01 秒
m = 0.2公斤
v <sub>t</sub> =冲量-动量方程中的末速度=抛体运动中球的初速度(v<sub> o</sub> )
v₀ =动量方程中的初始速度 = 0 米/秒（初始时球处于静止状态）
F = m (v t – v o ) / Δt
F = 0.2 (v t – 0) / 0.01
F = 0.2vt / 0,01
（未完待续）
确定小球在抛体运动中的初速度（v₀）
由于球被击打直到球到达点 B =抛体运动的第一部分。
小球从 B 点运动到 C 点 = 抛体运动的第二部分。
抛体运动第二部分：
可以通过分别分析抛体运动的水平分量和垂直分量来理解抛体运动。x方向的运动速度恒定，y方向的运动加速度恒定，即重力加速度恒定。
已知：
水平距离 (x) = 5 米
空中停留时间 (t) = 1 秒
已知 x 和 t，因此可以使用匀速直线运动方程计算v<sub> ox</sub>。v<sub> ox</sub>是小球初始速度的水平分量。
v ox = x / t = 5 米 / 1 秒 = 5 米/秒。
抛体运动第二部分：
速度的水平分量 v ox始终相同，因此抛体运动第 1 部分中的v ox =抛体运动第 2 部分中的v ox = 5 米/秒。
已知的
v <sub>ox</sub> = 5 米/秒
θ = 60 °
已知v ox和 θ，因此可以计算出初始速度 (v o )。
cos θ = 邻边 / 斜边
cos θ = v ox / v o
v o = v ox / cos θ = 5 / cos 60 o = 5 / 0.5 = 10 m/s
初始速度（v o）为 10 米/秒。
在抛体运动中，球的初始速度（v o）等于冲量-动量方程中球的最终速度（v t） 。
确定力（F）的大小
F = 0.2vt / 0.01
F = 0.2 (10) / 0.01
F = 2 / 0.01
F = 200 牛顿
- 冲量与动量变化之间有什么关系？
- 答： 冲量是力与作用时间的乘积，等于物体动量的变化。从数学角度来说， ，在 Moku:Pro 上 是动量的变化。
- 增加碰撞时间（例如汽车上的吸能区）会如何影响碰撞过程中受到的力？
- 答： 延长碰撞时间会降低碰撞过程中受到的平均力。这是因为对于给定的碰撞，冲量（动量变化）是恒定的，而随着时间的延长，力被分散到更长的时间内，从而降低了平均力。
- 对于仅在重力作用下运动的抛射体，什么因素保持不变？
- 答： 当抛射体仅受重力作用时，其水平速度保持不变。然而，由于重力加速度的作用，其垂直速度会发生变化。
- 为什么受重力作用的抛射体的运动轨迹是抛物线？
- 答： 由于水平速度保持不变，而垂直速度因重力加速度而不断变化，因此该路径呈抛物线形，导致水平位移和垂直位移之间存在二次关系。
- 如果一个孤立系统不受任何外力作用，它的动量会发生什么变化？
- 答： 如果一个孤立系统不受任何外力作用，它的总动量将保持不变。这被称为动量守恒。
- 棒球棒击球产生本垒打的冲击力与轻轻击球产生的冲击力有何不同？
- 答： 与轻轻击球相比，全垒打时棒球所受到的冲量更大，因为全垒打情况下球的动量变化（从静止到离开球棒飞出）要大得多。
- 如果一个抛射体从地面以一定角度发射，然后返回地面，那么它的发射速度和着陆速度有何不同？
- 答： 假设没有空气阻力，抛射体的落地速度将等于其发射速度。这是由于能量守恒定律。
- 假设没有空气阻力，抛射体的发射角度和射程之间有什么关系？
- 答： 在给定初始速度的情况下，弹丸在发射角为45度时射程最大。发射角小于或大于45度都会导致射程缩短。
- 为什么增加力作用于物体的时间（例如用轻微的手部动作接住鸡蛋）会降低物体破裂或损坏的可能性？
- 答： 延长力的作用时间会将冲量（动量变化）分散到更长的时间内，从而降低物体所受的平均力。例如，用轻微的手部动作接鸡蛋，就能分散接鸡蛋的力，降低鸡蛋破裂的几率。
