力矩

关于力矩的文章

1. 杠杆臂

观察一个会旋转的物体，例如房间的门。当门打开或关闭时，门会旋转。连接门和墙壁的铰链就构成了旋转轴。

图中门的视角是从上方看到的。回顾一个例子，其中门受到大小和方向相同的两个力的作用，且力的方向垂直于门。最初，门受到的推力为 F。₁河₁ 从旋转轴出发。随后，门受到 F 的力推动。₂河₂ 远离旋转轴。尽管力 F 的大小和方向₁ =F₂力 F₂ 导致门旋转速度超过 F 的力。₁换句话说，F 的力₂ 与 F 的力相比，它会导致更大的角加速度。₁你可以证明这一点。

运动物体的角速度大小不仅受力的影响，还受力作用点到旋转轴的距离 (r) 的影响。如果力的方向垂直于物体表面（如上例所示），则力臂 (l) 等于力作用点到旋转轴的距离 (r)。如果力的方向不垂直于物体表面，又会如何呢？

再来看另外两个例子，如图所示。虽然力的大小相同，但力的方向不同，因此力臂 (l) 也不同。在图 3 中，作用力的方向与旋转轴重合，因此力臂为零。力臂可以通过描述从旋转轴到作用力方向的连线来确定。其中，旋转轴必须垂直于作用力方向，或者与作用力方向成 90° 角。

观察图 2，以便更好地理解力臂方程。

sin θ = l / r

l = r sin θ

l = 力臂，r = 作用点到旋转轴的距离。

上述公式用于计算力臂。如果 F 垂直于 r，则所形成的夹角为 90 ^°。

l = r sin 90 ^o = r (1)

l = r

如果 F 与 r 重合，则所形成的角为 0 ^°。

l = r sin 0 ^o = r (0)

他 = 0

2.2 力矩（扭矩)

2.2.1力矩的大小

从数学角度来说，力矩的大小是力（F）与力臂（l）相乘的结果。

τ = F l

τ = 力矩（牛顿米），F = 力（牛顿），l = 力臂（米）

公式 2 用于计算力矩的大小。力矩的国际单位制与功的国际单位制相同，但力矩并非能量，因此单位无需替换为焦耳。物理学家通常使用“力矩”一词，而工程师则使用“力矩”一词。

2.2.2 力矩的方向

力矩是一个矢量，因为它不仅有大小，还有方向。力矩的方向可以用右手定则轻松确定。伸出右手，拇指向上，转动右手的四指。四指指向的方向就是物体的旋转方向，拇指指向的方向就是力矩的方向。

如果力矩的方向向上（沿y轴方向）或向右（沿x轴方向），则力矩为正。反之，如果力矩的方向向下（沿y轴方向）或向左（沿-x轴方向），则力矩为负。换句话说，如果物体的旋转方向为顺时针，则力矩为负。反之，如果物体的旋转方向与顺时针旋转方向相反，则力矩为正。

2.2.3 力矩的例题

例题 1.

一个长为 8 米的木块受到三个力的作用，如图所示。求使木块绕其中心旋转的力矩的大小。

解决方案：

梁的中心位于梁的中间。梁的长度为8米，因此梁的中心距离梁的末端4米。

扭矩 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m

扭矩 1 为正值，因为扭矩 1 使梁沿相反方向顺时针旋转。

扭矩 2 = F ₂ l ₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m

扭矩 2 为负值，因为扭矩 2 使梁顺时针旋转。

扭矩 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m

扭矩 3 为负值，因为扭矩 3 使梁顺时针旋转。

净扭矩 = 40 N·m – 20 N·m – 30 N·m = – 10 N·m

合力矩为负值，这表明梁的旋转方向为顺时针。

例题 2.

如图所示， F₁ = ₁₀ N、F₂ ₌ 15 N、F₃ ₌ 15 N 和 F₄ ₌ 10 N 对杆 ABCD 做功。杆 ABCD 的长度为 20 米。忽略杆的质量，位于 D 点的旋转轴决定了力矩的大小。

解决方案：

本题的难点在于，使梁旋转的净扭矩是多少，其中旋转轴位于 ​​D 点。

扭矩 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m

扭矩 1 为正值，因为扭矩 1 会使梁旋转。

与顺时针方向相反。

扭矩 2 = F ₂ l ₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m

扭矩 2 为负值，因为扭矩 2 使梁沿顺时针方向旋转。

扭矩 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

扭矩 3 为零，因为 F ₃与旋转轴重合。

扭矩 4 = F ₄ l ₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m

扭矩 4 为正值，因为扭矩 4 使梁沿相反方向顺时针旋转。

净扭矩 = 150 N·m – 75 N·m + 50 N·m = 125 N·m

净扭矩为正，因此梁的旋转方向与顺时针方向相反。