力矩——问题与解决方案
1. 如果 F R是 F 1、 F 2和 F 3的合力，那么力 F 2和 x的大小是多少？
已知：
净力 (F)R) = 40 牛顿
力 1 (F1 ) = 10 N
力 (F3 ) = 20 N
求：力F₂的大小和 x 的距离
解决方案：
求力F₂的大小：
力向上，符号为负；力向下，符号为负。
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F2 = 50 牛顿。
加号表示力的方向向上。
求 x。
选择 A 作为旋转轴。
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
扭矩 1 使梁逆时针旋转，因此我们将扭矩 3 的符号设为正。
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
扭矩 1 使梁逆时针旋转，因此我们将扭矩 3 的符号设为正。
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
扭矩 2 使梁顺时针旋转，因此我们将扭矩 2 赋予负号。
合力矩：
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x – 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 米
2. 如图所示，力 F1 、 F2 、 F3和F4作用于杆 ABCD 上。忽略杆的质量，求力对 A 点的力矩大小。
旋转轴 = A 点。
已知：
力 F1 = 10 N，力臂 l1 = 0 
力 F₄ = 4 N，力臂 l₄ = 2 米
力 F₄ = 5 N，力臂 l₄ = 3 米
力 F₄ = 10 N，力臂 l₄ = 6 米
求：力对 A 点的力矩
解决方案：
力矩 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
力矩 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
力矩 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
力矩 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
如果扭矩使杆逆时针旋转，则我们赋予正号。
如果扭矩使杆顺时针旋转，则我们赋予负号。
力矩的合力：
τ = 0 – 8 牛米 + 15 牛米 – 60 牛米
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 牛米
负号表示力矩使杆顺时针旋转。
3. 如图所示，三个力作用于一根杆上，F <sub>A</sub> = F <sub>C</sub> = 10 N，F <sub>B</sub> = 20 N。若 AB = BC = 20 cm，求力对 C 点的力矩。
已知：
C点的旋转轴。
F A与旋转轴之间的距离(r AC ) = 40 厘米 = 0,4 米
F B与旋转轴之间的距离(r BC ) = 20 厘米 = 0.2 米
F C与旋转轴之间的距离(r CC ) = 0 厘米
F A = 10 牛顿
F <sub>B</sub> = 20 牛顿
FC = 10 牛顿
求：力对 C 点的合力矩。
解决方案：
力矩 A：
Στ A = (FA ) (r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
负号表示力矩使杆顺时针旋转。
力矩 B：
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
加号表示力矩使杆逆时针旋转。
力矩 C：
Στ C = ( FC )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
力矩的合力：
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. 一根杆长50厘米。如图所示，有三个力作用在该杆上。如果旋转轴为C点，求合力矩。
已知：
C点的旋转轴。
F1与旋转轴之间的距离( r1 ) = 30 厘米 = 0,3 米
F2与旋转轴之间的距离( r2 ) = 10 厘米 = 0,1 米
F3与旋转轴之间的距离( r3 ) = 20 厘米 = 0,2 米
F1 = 10牛顿
F2 = 10牛顿
F3 = 10牛顿
求：力对 C 点的合力矩。
解决方案：
力矩 1：
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
负号表示力矩使杆顺时针旋转。
力矩 2：
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
加号表示力矩使杆逆时针旋转。
力矩 3：
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
负号表示力矩使杆顺时针旋转。
力矩的合力：
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
负号表示力矩的合力使杆顺时针旋转。
5. 如图所示，三个力 F1 、 F2和F3作用于一根杆上。杆长 4 米。求力对 C 点的力矩。
（sin 53 o = 0.8，cos 53 o = 0.6，AB = BC = CD = DE = 1 米）
已知：
C点的旋转轴。 
力 1 (F 1 ) = 5 牛顿
F1作用线与旋转轴之间的距离 (r1 ) = 2 米
力 2 (F 2 ) = 0.4 牛顿
F2作用线与旋转轴之间的距离 (r2 ) = 1 米
力 3 (F 3 ) = 4.8 牛顿
F3作用线与旋转轴之间的距离(r3 ) = 2米
求：力对 C 点的力矩。
解决方案：
力矩 1：
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
加号表示力矩使杆逆时针旋转。
力矩 2：
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
负号表示力矩使杆顺时针旋转。
力矩 3：
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
负号表示力矩使杆顺时针旋转。
力矩的合力：
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 牛米
加号表示力矩使杆逆时针旋转。
6. 如图所示，作用在杆上的力对旋转轴 O 点产生的合力矩是多少？
已知：
旋转轴位于 O 点。 
力 1 (F 1 ) = 6 牛顿
F1作用线与旋转轴之间的距离 (r1 ) = 1 米
力 2 (F 2 ) = 6 牛顿
F2作用线与旋转轴之间的距离 (r2 ) = 2 米
力 3 (F 3 ) = 4 牛顿
F3作用线与旋转轴之间的距离 (r3 ) = 2 米
求：力对点 C 的合力矩
解决方案：
力矩 1：
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
加号表示力矩使杆逆时针旋转。
力矩 2：
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
加号表示力矩使杆逆时针旋转。
力矩 3：
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
负号表示力矩使杆顺时针旋转。
力矩的合力：
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
加号表示力矩使杆逆时针旋转。
