利用高斯定律确定电场强度

本文介绍如何利用高斯定律确定电场强度。

电场 通过单点充电

要计算单个正电荷产生的电场，第一步是选择一个半径为 r 的球形高斯面，球心位于该电荷处。球的表面积为 4πr²。².

从球心发出的电场垂直穿透球面，因此电通量公式为 Φ = E A。高斯定律公式为 Φ = Q/ε_o

距离单个电荷 r 处的电场强度为：

E = 电场强度，k = 库仑常数（9 × 10⁻³⁰）⁹ 纳米²/C²其中，Q = 电荷量，r = 距电荷的距离。

这是电荷产生的电场的公式。该公式可利用库仑定律推导得出。

实心球内外均存在电场，该实心球均匀带电。

一个均匀带正电荷的实心球，总电荷量为 Q，体积 V = 4/3 π R³ 实心球内的电荷密度为ρ = Q/V。求球内部和球外部的电场强度。

a) 实心球中的电场

半径为 R 的实心球，而选定的高斯面是半径为 r 的球面，其中 r < R。实心球的体积为 V，高斯球的体积为 V'。

高斯球中的电荷量为：

从球心发出的电场垂直穿透球面，因此电通量公式为 Φ = E A。高斯定律公式为 Φ = Q/ε_o

实心球中心距离为 r 的点处的电场强度为：

根据上述公式，电场强度 (E) 与电荷量 (Q) 和高斯面半径 (r) 成正比，与实心球半径 (R) 成反比。³)

b) 实心球外部的电场

一个实心球的半径为 R，高斯面是半径为 r 的球面，其中 r > R。实心球带电量为 Q；实心球位于高斯球内部，因此高斯球内的电荷量为 Q。

电场从球心发出，垂直穿透球面，因此电通量公式为 Φ = E A。高斯定律公式为 Φ = Q/ε_o

距离实心球中心 r 处的电场强度为：

均匀带电空心球表面内外的电场

半径为 R，体积为 V = 4/3 π R 的空心球³球体表面均匀带正电荷，总电荷量为Q。求球体表面内部和外部的电场强度。

a) 电场 这个 空心球

由于球体是空心的，因此电荷分布在球体表面，而球体内部没有电荷。如果所选的高斯面是球面，且高斯球位于空心球体内部，则高斯球内部没有电荷。电荷为零，因此电场也为零。所以，空心球体内部的电场为零。

b) 空心球外部的电场

球体是空心的，半径为 R，而所选高斯面是球面，半径为 r，其中 r > R。

从球心发出的电场垂直穿透球面，因此电通量公式为 Φ = EA = E 4πr²高斯定律的公式为 Φ = Q/ε_o.

空心球中心距离为 r 的点处的电场强度为：

带电细导线附近的电场

一根细导线无限长，均匀带正电荷，电荷密度为λ。导线上的电荷量为Q = λl。求细导线周围的电场强度。

高斯曲面选取为长度为l、半径为r的圆柱体。曲面有两种形式：一种是位于圆柱体两端的半径为r的圆形曲面（表面积为2πr²）。²）以及长度为 l 的圆柱面（表面积为 2πr l）。

电荷为正，因此电场垂直于管壁方向从导线流出。

因此，电通量为 Φ = EA = E 2πr l。相反，电场平行于圆管的两端，因此电通量为零。

距离导线 r 处的电场强度为：