利用单位向量分量进行交叉乘法运算
如果我们知道向量的分量，就可以直接计算叉积。计算过程与点积相同。首先，我们将单位向量i、j和k相乘。相同单位向量之间的向量积为零。
i × i = j × j = k × k = 0
参考先前推导出的向量乘法方程（A x B = AB 无 θ）以及向量乘法的反交换性质（A x B = – B x A)然后我们得到：
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k × i = – i × k = j
现在我们将向量A和B用它们的分量表示，分解它们的乘积，并使用单位向量的乘积。
A x 乙 = (Axi + Ayj + Azk） X （Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
林嘉欣 i x i = j x j = k x k = 0 担 i x j = –j x i = k, j x k = –k x j = i, k x i = –i x k = j, 所以 ：
A x B = AxBx (0)+ AxBy (k）+ Ax Bz (-j）+
AyBx (-k）+ AyBy (0) + AyBz (i）+
AzBx (j）+ AzBy (-i）+ AzBz (0)
A x B = AxBy (k）+ Ax Bz (-j）+
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k）+ Ax Bz (-j）+ AyBx (-k）+ AyBz (i）+ AzBx (j）+ AzBy (-i)
A x B =（AyBz – AzBy)i +（AzBx – Ax Bz)j +（AxBy – AyBx )k
如果C = A × B ，那么C的分量如下：
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
