向量不是普通的数字，因此不能直接使用普通的乘法运算。我们必须使用向量乘法。向量乘法有两种类型：点乘和叉乘。点乘也称为标量乘法，因为它产生一个标量。叉乘也称为向量乘法，因为它产生一个向量。例如，有两个向量，分别是 A 担 B向量的标量乘法 A 担 B 以……开始 AB K由于竞技场使用点记数法，这种乘法被称为 点积向量乘法 A 担 B 以……开始 A × 乙因为它使用了符号 x那么，这种乘法就称为交叉乘法。
例如，给定向量 A 担 B 如下图所示。向量之间的点积 A 担 B 写成 AB (A 观点 B).
定义向量的点积 A 担 B (AB）描绘的矢量图 A 和向量 乐队形成一个角度 θ. 接下来我们绘制向量的投影 B 朝向该向量的方向 A该投影是向量的一个分量。 B 它与该向量平行 A，大小与 B 车 θ.
因此，我们定义 AB 作为一个大向量 A 乘以向量分量 B 这与 A从数学角度来说，我们可以将其表示如下：
AB 车 θ 是一个普通数（标量）。因此，点积也称为标量积。如果向量之间的点积是…… A 担 B 变成了 BA 在我们定义之前？ BA首先，我们绘制向量的投影。 A 到向量 B（见下图）。
基于这张图片，我们可以定义 BA 作为一个大向量 B 乘以向量分量 A 这与 B从数学角度来说，我们可以将其表示如下：
点积结果 AB = AB 车 θ 以及点积的结果 BA = BA 车 θ。因为 AB 车 θ = BA 车 θ那么，它就适用。 AB = BA
关于点乘法，你需要知道的一些事情：
1. 点积满足交换律。
AB = BA
2. 点积满足分配律。
A. (B + C) = AB + AC
3. 若向量A和B互相垂直，则它们的点积AB = 0
当向量 A 担 B 如果两条线互相垂直，则它们所形成的角为90度。o. Cos 90o = 0。因此： AB = AB 车 TETA = AB cos 90o = 0。另一方面， BA = BA 车 TETA = BA cos 90o = 0
4. 若向量A和向量B方向相同，则AB = AB cos 0 ° = AB
当向量 A 担 B 如果沿同一方向，则所形成的角度为0。o.cos 0 = 1。因此， AB = AB 车 TETA = AB cos 0o = AB。 相反 BA = BA 车 TETA = BA cos 0o = BA
（你不应该与……混淆） AB 担 BA。 大的 AB = 大 BA例如，向量的大小 A = 2. 向量的大小 B = 3. 然后 AB = 2.3 = 6；这与 BA = 3.2 = 6。
5. 两个向量方向相同的另一个条件是，如果A = B ，则有AA = A²或BB = B²
6. 如果向量A和B方向相反（当两个向量方向相反时，它们所形成的夹角为 180º），则乘积AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB。
余弦 180º = -1。
问题示例：
向量A 的长度为 4 个单位，向量B 的长度为 3 个单位。如果这两个向量所成的角度分别为 60º、90º 和 180º，求这两个向量的点积。
讨论
由于AB = BA，我们可以选择使用其中任何一个。例如，我们使用AB。
AB = AB cos θ
A的大小为 4 个单位， B的大小为 3 个单位。
