重心问题示例

10 个关于重心问题的例子

1. 坐标 重心 相对于点 0 的物体是……
讨论
迪克塔会 :
物体面积 (A) = (8)(4) = 32
x 轴中点 (x) = ½ (8) = 4
y 轴中点 (y) = ½ (4) = 2
问 ：物体重心相对于点 0 的坐标
Jawab :
2. 位置 物体的重心 到0点是……
讨论
首先，计算物体的高度。将物体分割成两个直角三角形，每个直角三角形的底边长为 4 厘米，斜边长为 5 厘米。
迪克塔会 :
物体面积 (A) = ½ (底)(高) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
x 轴中点 (x) = ½ (8) = 4
y 轴中点 (y) = 1/3 (3) = 1
问 ：物体重心相对于点 0 的坐标
Jawab :
物体的重心坐标为（4，1）厘米。

3. 看下图！确定 (a) 物体的重心相对于点 P 的位置 (b) 物体的重心相对于边 PQ 的位置。
讨论
迪克塔会 :
将物体分成两部分，第一部分为长方形，第二部分为正方形。
A₁ = (6)(2) = 12
A₂ = (2)(2) = 4
x₁ = ½ (6) = 3
x₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
问 ：重心相对于边 PQ 的坐标
Jawab :
（a）物体的重心相对于点 P 的位置为（3；1,5）厘米。
(b) 物体的重心相对于边 PQ 的位置为 1,5 厘米

4. 2015/2016 学年高中/硕士物理全国统考试题第10题

请看下图！

H形平面的重心坐标为……

A.（3；4）

B.（3,5；2,5）

C.（3,5；4）

D.（4；3）

E.（4；4）

讨论

将物体分成三部分。

截面 1 的面积 (A₂ ₎ = (2)(1) = 12 平方^厘米

第一截面在 x 轴上的中点 (x₁ ₎ = 1/2 (2) = 1 厘米

第 1 节在 y 轴上的中点 (y₃ ₎ = 1/2 (6) = 1 厘米

截面 2 的面积 (A₂ ₎ = (4)(2) = 8 平方^厘米

第 2 节在 x 轴上的中点 (x₂ ₎ = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 厘米

截面 2 在 y 轴上的中点 (y₂ ₎ = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 厘米

第 3 截面面积 (A3 ₎ = (2)(6) = 12

第 3 节在 x 轴上的中点 (x₃ ₎ = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 厘米

第 3 节在 y 轴上的中点 (y₃ ₎ = 1/2 (6) = 3 厘米

物体重心在 x 轴上的坐标：

物体重心在y轴上的坐标：

H形平面的重心坐标为（x，y）=（4，3）

正确答案是D。

5. 2014/2015学年高中/硕士物理全国统考试题第6题

观察图中所示尺寸的均质区域！

上图所示图形的重心相对于 x 轴的位置是……

A. 2,0厘米

B. 2,5 厘米

C. 3,0厘米

直径 3,5 厘米

E. 4,0 厘米

讨论

将物体分成 4 个部分，即 A、B、C 和 D。

计算每个部分的面积。

A _A = ½ (底)(高) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A _B = (长)(宽) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3

A _C = ½ (底)(高) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A _D = ½ (底)(高) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5

y _A = 1/3 (3) = 1

y _B = 1/2 (1) = 0,5

y _C = 1/3 (3) = 1

y _D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

物体重心在y轴上的坐标：

该形状的重心相对于 x 轴的位置为 2 厘米。

正确答案是 A。

6. 2014/2015学年高中/硕士物理全国统考试题第6题

看图！

下图所示区域图像的重心坐标为……

讨论

将物体分成 4 个部分，即 A、B、C 和 D。

计算每个部分的面积。

A_A = (长度)(宽度) = (4)(3) = 12

A _B = ½ (底)(高) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _C = ½ (底)(高) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _D = (长度)(宽度) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _A = 1/2 (3) = 1,5

y _B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5

x _A = 1/2 (4) = 2

x _B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x _D = 1/2 (8) = 4

物体重心在 x 轴上的坐标：

物体重心在y轴上的坐标：

正确答案是 B。

7. 下图所示均质物体的重心坐标为……
A.（14，15）
B.（17，11）
C.（15，11）
D.（15，7）
E.（11，7）

讨论 ：
将物体分成三部分，每部分的面积分别为 (10-0)x(10-0)、(20-10)x(30-0)、(30-20)x(10-0)。
物体重心相对于 x 轴的坐标：

x₁ = 区域 1 的中心到点 0 的距离，x₂ = 区域 2 的中心到点 0 的距离，x₃ = 区域 3 的中心到点 0 的距离。
物体重心相对于y轴的坐标：

y₁ = 区域 1 的中心到点 0 的距离，y₂ = 区域 2 的中心到点 0 的距离，y₃ = 区域 3 的中心到点 0 的距离。

该物体的重心坐标为（15，11）
正确答案是C。

8. 下图所示物体的重心坐标为……
A. (3；2,7) 米
B.（3；3,6）米
C. (3；4,0) 米
D.（3；4,5）米
E. (3；5,0) 米
讨论 ：

将物体分成两部分，每部分的面积分别为 (5-1)x(3-0)，½ (6-0)x(9-3)
物体重心相对于 x 轴的坐标：

物体重心相对于y轴的坐标：

该物体的重心坐标为（3；3，6）
正确答案是 B。

9. 下图所示均匀物体的重心相对于点 O 的坐标为……

A.（4 3/5，3 3/5）
B.（4 1/3，3 1/3）
C. (4 1/3, 3)
D.（3 1/3，4 1/3）
E. (3, 3 2/3)

讨论
将物体分成三部分，第一部分为长方形，第二部分为正方形，第三部分为长方形。

第 1 节区域 (A)₁) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
第一部分在 x 轴上的中点 (x₁）= 1
截面 1 在 y 轴上的中点 (y₁）= 4

第 2 节区域 (A)₂) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
第一部分在 x 轴上的中点 (x₂）= 3
截面 2 在 y 轴上的中点 (y₂）= 1

第 3 节区域 (A)₃) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
第一部分在 x 轴上的中点 (x₃）= 5
截面 3 在 y 轴上的中点 (y₃）= 4

物体重心在 x 轴上的坐标：
物体重心在y轴上的坐标：
物体的重心相对于点 O 的坐标为 (x, y) = (3, 3 2/3)
正确答案是 E。

10. 下图所示飞机的重心坐标是……

A. (1 1/2, 1 1/2) 厘米
B. (2.1/2) 厘米
C. (2, 1 1/2) 厘米
D. (2 1/2, 1 1/2) 厘米
E. (2 1/2, 2 1/2) 厘米

讨论
将物体分成三部分，第一部分为矩形，第二部分为矩形，第三部分为矩形。

第 1 节区域 (A)₁) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
第一部分在 x 轴上的中点 (x₁）= 0,5
截面 1 在 y 轴上的中点 (y₁）= 1,5

第 2 节区域 (A)₂) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
第一部分在 x 轴上的中点 (x₂）= 2
截面 2 在 y 轴上的中点 (y₂）= 1,5

第 3 节区域 (A)₃) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
第一部分在 x 轴上的中点 (x₃）= 3,5
截面 3 在 y 轴上的中点 (y₃）= 1,5

物体重心在 x 轴上的坐标：
物体重心在y轴上的坐标：

物体的重心坐标为 (x, y) = (2, 1 1/2)
正确答案是C。

问题来源：

高中/职业高中国家考试物理试题