一系列弹簧的例子

4. 串联弹簧布置示例

1. 五个劲度系数均为 200 N/m 的弹簧串联在一起。该弹簧装置的等效弹簧常数为……

讨论
已知：
每个弹簧的常数（k）₁ = k₂ = k₃ = k₄ = k₅) = 200 N/m
问：替换弹簧常数（k）
回答 ：

替换弹簧常数 :
1/k = 1/k₁ +1/千₂ +1/千₃ +1/千₄ +1/千₅
1/k = 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200
1/k = 5/200
k = 200/5
k = 40 牛顿/米

2. 两个弹簧的排列方式如下图所示。每个弹簧的劲度系数 k 均为常数。₁ = 200 N/m 和 k₂ 弹簧的劲度系数为 300 N/m。一个 2 kg 的物体悬挂在弹簧上。如果重力加速度为 10 m/s²，则物体将向右移动。² 那么弹簧组件长度的增加量为……
讨论

已知：
弹簧常数 1 (k₁) = 200 N/m
弹簧常数 2 (k₂) = 300 N/m
负载质量 (m) = 2 kg
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
负载的重量 (w) = mg = (2)(10) = 20 牛顿
问：长度增加 弹簧系列装置 （X）
回答 ：
替换弹簧常数 :
1/k = 1/k₁ +1/千₂
1/k = 1/200 + 1/300 = 3/600 + 2/600 = 5/600
k = 600/5
k = 120 牛顿/米
弹簧组件长度增加 :
x = F / k = w / k
x = 20 / 120
x = 1/6 米
弹簧装置长度的增加量等于三个弹簧总长度的增加量。

3. 三个相同的弹簧如下图所示排列。在弹簧的下端悬挂一个15牛顿的重物，使弹簧系统伸长5厘米。每个弹簧的劲度系数为……
讨论
已知：
负载的重量 (w) = 15 牛顿
弹簧组件长度增加量 = 5 厘米 = 0,05 米
问：每个弹簧的常数是多少？
回答 ：
希通 k替换弹簧常数 使用公式 胡克定律 :
k = F / x = w / x
k = 15 / 0,05
k = 300 牛顿/米
每个弹簧的常数 :
1/k = 1/k₁ +1/千₂ +1/千₃
1/300 = 1/k + 1/k + 1/k
1/300 = 3/k
k = (3)(300)
k = 900
k = 900 牛顿/米
这三个弹簧完全相同，因此它们的弹簧常数也相同。弹簧常数 1 (k)₁) = 弹簧常数 2 (k₂) = 弹簧常数 3 (k₃) = 900 牛顿/米

4. 三个弹簧，每个弹簧的劲度系数均为常数 k 串联排列。组合弹簧常数为……
A. 1/5千克
B. 1 / 4 k
C. 1 / 3 k
D. 1/2千克
E. k
讨论 ：

串联弹簧的弹簧常数公式 :
1/k_p = 1/k + 1/k + 1/k
组合弹簧常数 :
1/k_p = 3/k
k_p = k/3 = 1/3 k
正确答案是C。