确定沿抛物线运动的物体的位置的问题示例

3 个关于确定沿抛物线运动的物体位置的问题示例

1. 球以60°角向上抛出。^o 一个物体以 12 m/s 的初速度水平运动。求物体运动 1 秒后的位置！ 重力加速度 = 10 m / s²
讨论
已知：
角度 (θ) = 60^o
凯西帕坦 开始（v）_o) = 12 米/秒
时间间隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问： 球移动 1 秒后的位置
回答 ：
首先计算球在水平和垂直方向上的初始速度分量。
小球水平方向的初始速度：
v_ox = v_o cos θ = (12 米/秒)(cos 60^o) = (12 米/秒)(0,5) = 6 米/秒

小球在垂直方向上的初始速度：
v_oy = v_o sin θ = (12 米/秒)(sin 60^o) = (12 米/秒)(0,5√3) = 6√3 米/秒

抛物线运动可以看作是水平运动和垂直运动的组合。水平运动分析如下： 匀速直线运动而垂直方向的运动则分析为： 向上垂直运动物体在水平方向上的位置计算方法类似于确定沿直线匀速运动的物体的距离，反之，物体在垂直方向上的位置计算方法类似于确定垂直向上运动的物体的高度。

球在水平方向上的位置：
已知：
小球在水平方向上的速度（v）。_x) = 6 米/秒
匀速直线运动中，物体的速度是恒定的，因此物体的初始速度与物体的速度相同。
时间间隔 (t) = 1 秒
问： 物体之间的距离
回答 ：
速度为每秒 6 米意味着球每秒移动 6 米。球在 1 秒后移动的距离为 6 米。因此，球的水平位置为 6 米。

球在垂直方向上的位置：
在解决向上垂直运动问题时， 矢量量 方向向上的向量记为正号，方向向下的向量记为负号。
已知：
小球的初始速度（v）_o) = 6√3 米/秒（为正值，因为初始速度方向向上）
时间间隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = -10 米/秒²² （负值是因为重力加速度方向向下，指向地心）
问： 小球运动 1 秒后的高度 (h)
回答 ：
已知v_o，t，g 并询问 h，因此使用的公式是 h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 米。

球移动1秒后的位置：
小球在水平方向 (x) 上的位置 = 6 米
小球在垂直方向（y）上的位置 = 5,2 米
因此，球的位置坐标为 (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. 子弹以30°角向上发射。^o 子弹从离地面20米处水平发射，初速度为50米/秒。子弹运动1秒后能达到多高？重力加速度为10米/秒²。²
讨论
已知：
角度 (θ) = 30^o
子弹初始高度（h）_o) = 20 米
子弹的初始速度（v）_o) = 50 米/秒
时间间隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问： 子弹高度
回答 ：
子弹在垂直方向上的初始速度：
首先计算球在垂直方向上的初始速度分量。
v_oy = v_o sin θ = (50 米/秒)(sin 30^o) = (50 米/秒)(0,5) = 25 米/秒

子弹高度：
子弹的高度是通过确定其在垂直向上运动中的高度来计算的。
在解决垂直向上运动的问题时，向上的矢量用正号表示，向下的矢量用负号表示。
已知：
子弹的初始速度（v）_o) = 25 米/秒（为正值，因为初始速度方向向上）
时间间隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = -10 米/秒²² （负值是因为重力加速度的方向向下指向地心）
问： 子弹高度（h）
回答 ：
已知v_o，t，g 并询问 h，因此使用的公式是 h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 米。
子弹飞行 1 秒后的高度为发射点上方 20 米，或地面上方 40 米。

3. 一颗弹珠从10米高处以10米/秒的初速度水平向右抛出。求弹珠运动1秒后的位置！重力加速度 = 10米/秒²²
讨论
已知：
初始高度 (h) = 10 米
初始速度（v）_o) = 10 米/秒
时间间隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问： 弹珠移动 1 秒后的位置
回答 ：
弹珠的运动轨迹如图所示。如果轨迹如图所示为抛物线，则物体在垂直方向上的位置可以通过计算自由落体的高度来确定，而物体在水平方向上的位置可以通过计算匀速直线运动的距离来确定。
最初，小球沿水平方向运动，因此小球在水平方向上的初始速度（v）_ox) 为 10 m/s，而弹珠在垂直方向上的初始速度 (v)_oy) 为 0 米/秒。

弹珠在水平方向上的位置：
已知：
弹珠在水平方向上的速度（v）。_x) = 10 米/秒
匀速直线运动中，物体的速度是恒定的，因此物体的初始速度与物体的速度相同。
时间间隔 (t) = 1 秒
问： 物体之间的距离
回答 ：
每秒10米的速度意味着弹珠每秒移动10米。弹珠运动1秒后所行进的距离是10米。因此，弹珠的水平位置是10米。

弹珠在垂直方向上的位置：
分析结果 自由落体运动.
已知：
时间间隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问： 弹珠运动 1 秒后的高度 (h)
回答 ：
已知 t 和 g，求 h，则使用的公式为 h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 米。
1秒后，弹珠下落了5米。弹珠离地面的高度为10米-5米=5米。

弹珠移动 1 秒后的位置：
弹珠在水平方向 (x) 上的位置 = 10 米
弹珠在垂直方向（y）上的位置 = 5 米
因此，弹珠所在位置的坐标为 (x ; y) = (10 ; 5)

[英语 ： 解决抛体运动问题——确定物体的位置]