Projectile išipopada

Àpilẹ̀kọ nípa ìṣípo Projectile àti àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ pẹ̀lú àwọn ìdáhùn

Iyara akọkọ (v)_o) àti àwọn èròjà iyàrá ìbẹ̀rẹ̀ (v_ox ati v_oy)

Ohun kan tí ìṣípo parabolic rẹ̀ máa ń ní iyàrá àkọ́kọ́ nígbà gbogbo. Nítorí pé ìṣípo parabolic jẹ́ àpapọ̀ àwọn ìṣípo ní ìtọ́sọ́nà petele àti inaro, iyàrá àkọ́kọ́ náà ní àwọn èròjà petele àti inaro.

Tí ohun náà bá ń lọ lọ́nà parabolical gẹ́gẹ́ bí ó ti wà nínú Àwòrán 1 àti 3, a ó ṣírò iyara àkọ́kọ́ ní ìtọ́sọ́nà petele (v _ox ) àti iyara àkọ́kọ́ ní ìtọ́sọ́nà inaro (v _oy ) nípa lílo ìgbékalẹ̀ náà:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Tí ohun náà bá ń gbé parabolic gẹ́gẹ́ bí àwòrán 2, nígbà náà v _o = v _ox (v _oy = 0)

Iyara iyara (v_x ati v_y) àti Ipò (x àti y)

A ṣe iṣirò iyara ni awọn itọsọna petele ati inaro ni akoko kan pato nipa lilo idogba:

v _x = v _ox = dúró ṣinṣin ( ìṣípo onílà kan náà )

v _y = v _oy + gt tàbí v _y ² = v _oy ² + 2 gh (ìṣípopadà-ìṣubú)

A ṣe ìṣirò ipò àwọn ohun ní ìtọ́sọ́nà petele (x) àti inaro (y) ní àkókò kan pàtó nípa lílo ìṣirò náà:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1⁄2 gt ²

Àbájáde iyàrá (v) àti ipò (h)

A ṣe iṣirò iyara ti o jẹyọ ni akoko kan pato nipa lilo idogba:

A ṣe iṣirò ìtọ́sọ́nà àwọn nǹkan ní àkókò kan pàtó nípa lílo ìṣirò:

awọn akọsilẹ:

1. A kà apa petele ti išipopada parabolic si išipopada laini ti o jọra, nitorinaa vox = vx jẹ iduroṣinṣin nigbagbogbo

2. A wo apa inaro ti išipopada parabolic gẹgẹbi išipopada ti o ni agbara-sisọ, nitorinaa ti ohun naa ba gbe parabolic, gẹgẹbi Awọn aworan 1 ati 3, apa inaro ti iyara ohun naa ni giga giga julọ jẹ odo (v _y = 0). Ti o ba ju okuta didan kan si oke ni giga giga julọ, ohun naa jẹ isinmi fun igba diẹ (v _y = 0) ṣaaju ki o to yi si isalẹ. Nitorinaa, iyara ohun naa ti n gbe parabolic ni giga giga to pọju = v _x = v _ox

3. Tí ohun náà bá ń gbé parabolic gẹ́gẹ́ bí a ṣe fihàn ní Àwòrán 2, a máa ń wo apa inaro ti išipopada parabolic gẹ́gẹ́ bí išipopada free-fall. Tí ohun náà bá ń gbé parabolic gẹ́gẹ́ bí Àwòrán 1 àti 3, a máa ń wo apa inaro ti išipopada parabolic gẹ́gẹ́ bí išipopada inaro sókè).

Awọn iṣoro apẹẹrẹ:

1. A máa yin ibọn kan ní ìtọ́sọ́nà petele pẹ̀lú iyàrá àkọ́kọ́ ti 20 m/s. Tí ibọn náà bá ga tó mítà márùn-ún lókè ilẹ̀, pinnu:

(a) àkókò nínú afẹ́fẹ́

(b) gíga tó ga jùlọ

(c) ijinna petele

(d) iyára ibọn naa nigbati o ba de ilẹ

Solusan:

A ṣe àyẹ̀wò ìṣípo ní ìtọ́sọ́nà petele bí ìṣípo onílà kan náà, nígbàtí a ṣe àyẹ̀wò ìṣípo ní ìtọ́sọ́nà inaro bí ìṣípo tí ó ń jábọ́.

Ti a mọ:

v _max = 20 m/s, v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

a) Àkókò tó wà ní afẹ́fẹ́

Ojutu naa jẹ bi ipinnu akoko akoko (t) ninu išipopada isubu ọfẹ.

A mọ̀: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

A fẹ́: t

b) Gíga tó ga jùlọ

Gíga tó ga jùlọ = h = mita 5.

c) Ijinna petele (d)

Ojutu naa dabi ṣiṣe ipinnu ijinna lori išipopada laini deedee

A mọ̀: v _ox = 20 m/s, t = 1 ìṣẹ́jú-àáyá

A nfẹ: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Iyara nigbati ọta ibọn ba de ilẹ

v _tx = v _max = 20 m/s

v _ty = ?

Àkọ́kọ́, a ṣírò iyàrá ìkẹyìn ní ìtọ́sọ́nà inaro (vty). Ojútùú náà dàbí pípinnu iyàrá ìkẹyìn ti ìṣípopadà-ìfàsẹ́yìn.

A mọ̀: v _oy = 0, g = 9.8 m/s ² , t = 1 s

A fẹ́: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

v _t = gt

v _t = (9.8 m/s ² )(1 s)

v _t = 9.8 m/s

Iyara ibọn nigbati o ba de ilẹ:

Itọsọna ibọn:

Nítorí pé v _tx wà ní ìtọ́sọ́nà ààsì-x rere (sí ọ̀tún) àti v _ty wà ní ìtọ́sọ́nà ààsì-y odi (sí ìsàlẹ̀),

ìtọ́sọ́nà ìbọn nígbà tí ó bá kọlu ilẹ̀ jẹ́ -26.1 ^o sí axis-x rere (wo àwòrán ní ìsàlẹ̀).

2. Ibọn naa ta ibọn kan ni iwọn 30 ^o si apa ila pẹlu iyara 60 m/s. Pinnu:

(a) gíga tó ga jùlọ

(b) iyára ibọn naa ni giga ti o ga julọ

(c) àkókò nínú afẹ́fẹ́

(d) ijinna petele

(e) iyára ibọn nígbà tí ó bá kọlu ilẹ̀. Ká sọ pé ilẹ̀ náà tẹ́jú. 🙂

Solusan:

A ṣe àyẹ̀wò ìṣípo ní ìtọ́sọ́nà petele bí ìṣípo onílà kan náà, a ṣe àyẹ̀wò ìṣípo ní ìtọ́sọ́nà inaro bí ìṣípo gíga.

A mọ̀: v _o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

Ní ìbámu pẹ̀lú àwọn dátà tí a mọ̀, a kọ́kọ́ ṣírò àwọn ẹ̀yà inaro (v _oy ) àti petele (v _ox ) ti iyàrá àkọ́kọ́ (v _ox ).

a) Gíga tó ga jùlọ (h)

Ojutu naa dabi ṣiṣe ipinnu giga ti o ga julọ lori išipopada inaro oke.

Ti a mọ:

v _ox = v _o cos θ = (60) (cos 30) = (60) (0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60) (ese 30) = (60) (0.5) = 30 m/s

a) Gíga tó pọ̀ jùlọ (h)

Ojutu naa dabi ṣiṣe ipinnu giga ti o ga julọ lori išipopada inaro soke.

Ti a mọ:

v _oy = 30 m/s (èyí ni iyára àkọ́kọ́ ti ibọn náà)

v _ty = 0 m/s (Ní gíga tó ga jùlọ, iyàrá inaro ti ibọn = 0 m/s. Èyí ni iyàrá ìkẹyìn.)

g = – 9.8 m/s ²

A fẹ́: h

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) h

0 = 900 – 19.6 wakati

900 = 19.6 wakati

h = 900/19.6

h = mita 45.9

Gíga tó ga jùlọ tí ọta ibọn náà ṣe = 45.9 mítà.

b) Iyara ni giga ti o ga julọ

Ní gíga tó ga jùlọ, iyàrá ní ìtọ́sọ́nà òró = 0 m/s. Ní gíga tó ga jùlọ, iyàrá kan ṣoṣo ló wà ní ìtọ́sọ́nà òró. Iyàrá ní ìtọ́sọ́nà òró ní gíga tó ga jùlọ dọ́gba pẹ̀lú iyàrá àkọ́kọ́ ní ìtọ́sọ́nà òró, èyí tó jẹ́ 52.2 m/s. Ìtọ́sọ́nà iyàrá ní ìtọ́sọ́nà òró máa ń dúró déédéé, ìyẹn ni, ní ìtọ́sọ́nà x-axis rere (tí a bá ṣàpèjúwe ìṣípo ohun kan nínú àwòrán tó wà lókè yìí).

c) Akoko ninu afẹfẹ

Ojutu naa dabi ṣiṣe ipinnu akoko (t) ninu ijiroro ti išipopada inaro soke.

Ti a mọ:

v _oy = 30 m/s (èyí ni iyàrá àkọ́kọ́ ti ibọn ní ìtọ́sọ́nà inaro)

g = – 9.8 m/s ²

h = 0 m (nígbà tí ọta ibọn bá padà sí ilẹ̀, yíyípo ọta ibọn náà sí ìhà inaro = 0 m)

A fẹ́: t

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/s ² ) t ²

0 = (30) t – 4.9 t ²

(30) t = 4.9 t ²

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 ìṣẹ́jú-àáyá

Àkókò tó wà ní afẹ́fẹ́ = ìṣẹ́jú-àáyá 6.12

d) Ijinna petele (d)

Ojutu naa dabi ṣiṣe ipinnu ijinna (d) lori išipopada laini deede.

Ti a mọ:

v _max = 52.2 m/s

t = 6.12 ìṣẹ́jú-àáyá

A nfẹ: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 àáyá) = 319.5 m

e) Iyara nigbati ọta ibọn ba de ilẹ

v _tx = v _max = 52.2 m/s

v _ty = ?

Àkọ́kọ́, a ṣírò iyàrá ìkẹyìn ní ìtọ́sọ́nà inaro (v _ty ). Ojútùú náà ni láti pinnu iyàrá ìkẹyìn lórí ìṣípo gíga inaro.

A fẹ́: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 6.12 àáyá

A fẹ́: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Àmì odi kan fihàn pé ìtọ́sọ́nà iyàrá ìkẹyìn wà ní ìsàlẹ̀. Ṣàkíyèsí pé iyàrá àkọ́kọ́ ní ìtọ́sọ́nà inaro dọ́gba pẹ̀lú iyàrá ìkẹyìn ní ìtọ́sọ́nà inaro.

Iyara ibọn naa nigbati o ba de ilẹ:

Ìtọ́sọ́nà ìbọn náà:

Níwọ́n ìgbà tí v _tx wà ní ìtọ́sọ́nà ààsì x rere (sí apá ọ̀tún) àti pé vty wà ní ìtọ́sọ́nà ààsì y odi (sí ìsàlẹ̀),

Ìtọ́sọ́nà iyàrá ìbọn nígbà tí ó bá dé ilẹ̀ jẹ́ -30 ^o nípa ààrín x-àyíká rere (wo àwòrán ní ìsàlẹ̀).

3. A ju bọ́ọ̀lù kan láti etí ilé gíga mítà 50 pẹ̀lú iyàrá àkọ́kọ́ ti 10 m/s. Tí a bá ju bọ́ọ̀lù náà ní 30o ní àyíká ibi tí a gbé e sí, pinnu:

(a) àsìkò tí bọ́ọ̀lù náà dé ilẹ̀

(b) iyára bọ́ọ̀lù náà nígbà tí ó bá gbá ilẹ̀

(c) ijinna petele ti rogodo le de ọdọ ni a wọn lati eti ile naa

(d) gíga tó ga jùlọ tí bọ́ọ̀lù náà dé

Solusan:

Àkọ́kọ́, a ṣírò ìpín inaro (v _oy ) àti ìpín petele (v _ox ) ti iyara àkọ́kọ́ (v _o ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Àkókò àkókò tí bọ́ọ̀lù náà gbà dé ilẹ̀

Ojutu naa dabi ṣiṣe ipinnu akoko (t) ni išipopada inaro soke. Iwọn fekito ti itọsọna rẹ ga ni a yan lati jẹ rere, iwọn fekito ti itọsọna rẹ si isalẹ ni a yan lati jẹ odi. Ipo bọọlu nibiti a ti ju u ni a yan bi aaye itọkasi. h jẹ odi nitori oju ilẹ wa ni isalẹ aaye itọkasi, g jẹ odi nitori itọsọna iyara ti walẹ wa ni isalẹ.

Ti a mọ:

v _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/s ²

A fẹ́: t

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) t ²

-5 = 5 t – 4.9 t ²

-4.9 t ² + 5 t + 5 = 0

Lo agbekalẹ onigun mẹrin:

Àkókò tí a fi afẹ́fẹ́ ṣe = àkókò tí a fi gbá bọ́ọ̀lù náà láti dé ilẹ̀ = 1.64 ìṣẹ́jú-àáyá.

b) Iyara bọọlu naa nigbati o ba kọlu ilẹ

v _tx = v _max = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Àkọ́kọ́, a ṣírò iyàrá ìkẹyìn ní ìtọ́sọ́nà inaro (v _ty ). Ojútùú náà dàbí pípín iyàrá ìkẹyìn lórí ìṣípo gíga inaro.

A mọ̀: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 1.64 aaya

A fẹ́: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Àmì odi náà fihàn pé ìtọ́sọ́nà iyàrá ìkẹyìn náà wà ní ìsàlẹ̀.

Iyara ibọn naa nigbati o ba de ilẹ:

Ìtọ́sọ́nà iyára ìbọn náà = ìtọ́sọ́nà ìṣípo ìbọn náà nígbà tí ó bá kọlu ilẹ̀:

Iyara ibọn naa nigbati o ba de ilẹ:

Nítorí pé vtx wà ní ìtọ́sọ́nà ààsì x rere (sí ọ̀tún) àti vty wà ní ìtọ́sọ́nà ààsì y odi (sísàlẹ̀),

ìtọ́sọ́nà ìbọn nígbà tí ó bá dé ilẹ̀ jẹ́ -52o nípa ààyí-x rere (wo àwòrán ní ìsàlẹ̀).

c) Ijinna petele ti bọọlu le de ni a wọn lati eti ile naa

Ojutu naa dabi ṣiṣe ipinnu ijinna ti a rin (d) lori išipopada laini deede.

A mọ̀: t = 1.64 àáyá, v _x = 8.7 m/s

A nfẹ: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) Gíga tó ga jùlọ tí bọ́ọ̀lù náà bá dé

A mọ̀: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( apakan inaro ti iyara ni giga ti o ga julọ = 0 m/s), g = -9.8 m/s ².

A fẹ́: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ² + 2(-9.8 m/s ² )(h)

0 m/s = 25 (m/s) ² + (-19.6 m/s ² )(h)

25 (m/s) ² = -19.6 m/s 2 (h)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 mita

Gíga tó ga jùlọ tí bọ́ọ̀lù náà dé = 1.3 mítà lókè ilé náà = 1.3 mítà + 50 mítà = 51.3 mítà lókè ilẹ̀ náà.