Moment of force – problems and solutions

מאָמענט פון קראַפט – פּראָבלעמען און לייזונגען

1. If F_R is the net force of F₁, פ₂, און F₃, what is the magnitude of force F₂ and x?

באַקאַנט:

Net force (F_R) = 40 נ Moment of force – problems and solutions 1

קראַפט 1 (F₁) = 10 נ

Force (F₃) = 20 נ

געוואלט: The magnitude of force F₂ and distance of x

לייזונג:

Find the magnitude of force F₂:

Force points to upward, signed negative and force points to downward, signed negative.

ΣF = 0

- פ_R + F.₁ + F.₂ - פ₃ = קסנומקס

– 40 + 10 + F₂- 20 = 0

– 30 + F₂- 20 = 0

– 50 + F₂= קסנומקס

F₂= 50 ניוטאנס.

Plus sign indicates that the direction of the force is upward.

Find x.

Choose A as the axis of rotation.

τ₁= ו₁ l₁ = (10 נ)(1 מעטער) = 10 נ״מ

The torque 1 rotates beam counterclockwise so we assign positive sign to the torque 3.

τ₂= ו₂ x = (50)(x) = 50x Nm

The torque 1 rotates beam counterclockwise so we assign positive sign to the torque 3.

τ₃= ו₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

The torque 2 rotates beam clockwise so we assign negative sign to the torque 2.

די נעץ פון מאָמענט פון קראַפט :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50 קס - 25 = 0

50 קס = 25

רענטגענ = 25/50

רענטגענ = 0.5 עם

2. Forces of F₁, פ₂, פ₃, און F₄ acts on the rod of ABCD as shown in figure. If rod’s mass ignored, what is the magnitude of the moment of force, about point A.

The axis of rotation = points A.

באַקאַנט:

קראַפט F₁= 10 N, the lever arm l₁ = קסנומקס Moment of force – problems and solutions 2

קראַפט F₂= 4 N, the lever arm l₂ = 2 מעטער

קראַפט F₃= 5 N, the lever arm l₃ = 3 מעטער

קראַפט F₄= 10 N, the lever arm l₄ = 6 מעטער

געוואָלט: the moment of force about point A

לייזונג:

Moment of force 1 (τ₁) = פ₁ l₁ = (10)(0) = 0

Moment of force 2 (τ₂) = פ₂ l₂ = (4)(2) = -8 Nm

Moment of force 3 (τ₃) = פ₃ l₃ = (5)(3) = 15 Nm

Moment of force 4 (τ₄) = פ₄ l₄ = (10)(6) = -60 Nm

If torque rotates rod counterclockwise then we assign positive sign.

זע אויך צוויי פּאַראַלעלע קאַנדאַקטאָרן וואָס טראָגן שטראָמען – פּראָבלעמען און לייזונגען

If torque rotates rod clockwise then we assign negative sign.

דער רעזולטאַט פון דעם מאָמענט פון קראַפט:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

3. Three forces act on a rod, F_A = ו_C = 10 נ און פ_B = 20 N, as shown in figure below. If distance of AB = BC = 20 cm, what is the moment of force about point C.

באַקאַנט:

The axis rotation at point C. Moment of force – problems and solutions 3

דיסטאַנץ צווישן F_A און די ראָטאַציע אַקס (r_AC) = 40 ס״מ = 0,4 מעטער

דיסטאַנץ צווישן F_B און די ראָטאַציע אַקס (r_BC) = 20 ס״מ = 0.2 מעטער

דיסטאַנץ צווישן F_C און די ראָטאַציע אַקס (r_CC) = 0קם

F_A = 10 ניוטאָן

F_B = 20 ניוטאָן

F_C = 10 ניוטאָן

געוואָלט: The resultant of the moment of force about point C.

לייזונג:

Moment of force A :

Στ_A= (F_A)(ר_AC זינד 90^o) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force B :

Στ_B = (F_B)(ר_BC זינד 90^o) = (20 נ)(0,2 מ)(1) = 4 נ"מ

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force C :

Στ_C= (F_C)(ר_CC זינד 90^o) = (10 N)(0)(1) = 0

דער רעזולטאַט פון דעם מאָמענט פון קראַפט:

Στ = Στ₁ + סט₂ + סט₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 N.m

4. Length of a rod is 50 cm. Three forces act on the rod, as shown in figure below. If the axis of rotation is point C, what is the net of the moment of force.

באַקאַנט:

The axis rotation at point C. Moment of force – problems and solutions 4

דיסטאַנץ צווישן F₁ and the axis of rotation is (r₁) = 30 ס״מ = 0,3 מעטער

זע אויך קאנווערזיע פון איינהייטן – פראבלעמען און לייזונגען

דיסטאַנץ צווישן F₂ און די ראָטאַציע אַקס (r₂) = 10 ס״מ = 0,1 מעטער

דיסטאַנץ צווישן F₃ און די ראָטאַציע אַקס (r₃) = 20 ס״מ = 0,2 מעטער

F₁ = 10 ניוטאָן

F₂ = 10 ניוטאָן

F₃ = 10 ניוטאָן

געוואָלט: Resultant of moment of force about point C.

לייזונג:

Moment of force 1 :

Στ₁ = (F₁)(ר₁ זינד 90^o) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force 2 :

Στ₂= (F₂)(ר₂ זינד 90^o) = (10 נ)(0,1 מ)(1) = 1 נ"מ

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 3 :

Στ₃= (F₃)(ר₃ זינד 30^o) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

דער רעזולטאַט פון דעם מאָמענט פון קראַפט:

Στ = Στ₁ + סט₂ + סט₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 N.m

Minus sign indicates that the resultant of the moment of force rotates rod clockwise.

5. Three forces F₁, פ₂, און F₃ act on a rod as shown in figure below. Length of rod is 4 meters. What is the moment of force about point C.

(זינד 53^o = 0.8, קאָס 53^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)

באַקאַנט:

The axis of rotation at point C.

קראַפט 1 (F₁) = 5 ניוטאן

די דיסטאַנץ צווישן דער ליניע פון קאַמף פון F₁ מיט דער ראָטאַציע אַקס (r₁) = 2 מעטער

קראַפט 2 (F₂) = 0.4 ניוטאן

די דיסטאַנץ צווישן דער ליניע פון קאַמף פון F₂ מיט דער ראָטאַציע אַקס (r₂) = 1 מעטער

קראַפט 3 (F₃) = 4.8 ניוטאן

The distance between the line of action of F₃ with the axis of rotation (r₃) = 2 מעטער

געוואלט: The moment of force about point C.

לייזונג:

Moment of force 1 :

τ₁= ו₁ r sin 53^o= (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

זע אויך ראָולינג באַוועגונג - פּראָבלעמען און לייזונגען

Moment of force 2 :

τ₂= ו₂ r sin 90^o= (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force 3 :

τ₃= ו₃ r sin 90^o= (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

דער רעזולטאַט פון דעם מאָמענט פון קראַפט:

Στ = τ₁ – ט₂ – ט₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 N.m

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

6. What is the resultant of the moment of force about the axis of rotation at point O by forces acts on the rod, as shown in the figure below?

באַקאַנט:

די ראָטאַציע אַקס ביי פּונקט O.

קראַפט 1 (F₁) = 6 ניוטאן

די דיסטאַנץ צווישן דער ליניע פון קאַמף פון F₁ מיט דער ראָטאַציע אַקס (r₁) = 1 מעטער

קראַפט 2 (F₂) = 6 ניוטאן

די דיסטאַנץ צווישן דער ליניע פון קאַמף פון F₂ מיט דער ראָטאַציע אַקס (r₂) = 2 מעטער

קראַפט 3 (F₃) = 4 ניוטאן

די דיסטאַנץ צווישן דער ליניע פון קאַמף פון F₃ מיט דער ראָטאַציע אַקס (r₃) = 2 מעטער

געוואלט: The resultant of the moment of force about point C

לייזונג:

Moment of force 1 :

τ₁= ו₁ l₁ = (6 נ)(1 מעטער) = 6 נ״מ

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 2 :

τ₂= ו₂ r₂ זינד 30^o= (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 3 :

τ₃= ו₃ l₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

דער רעזולטאַט פון דעם מאָמענט פון קראַפט:

Στ = τ₁ + ט₂ – ט₃ = 6 + 6 – 8 = 4 N.m

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.