אַרטיקל וועגן באַשטימען דעם עלעקטרישן פעלד ניצנדיק גאַוס געזעץ
עלעקטריש פעלד דורך אן איינציקע פונקט לאדונג
כדי צו רעכענען דאָס עלעקטרישע פעלד וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך אַן איינציקער פּאָזיטיווער לאָדונג, איז דער ערשטער שריט צו אויסקלייבן די ספערישע גאַוס ייבערפלאַך מיט אַ ראַדיוס r, וואו דער צענטער פון דער ספער איז ביי דער איינציקער לאָדונג. די ייבערפלאַך שטח פון דער באַל איז 4πr.2.
דאס עלעקטרישע פעלד וואס קומט ארויס פון צענטער פון דער קויל דורכדרינגט פערפענדיקולאר צו דער ייבערפלאך פון דער קויל אזוי אז די פארמל פון עלעקטרישן שטראם איז Φ = E A. די פארמל פון גאוס'ס געזעץ איז Φ = Q/ε o
דאס עלעקטרישע פעלד ביי א דיסטאנץ פון r פון דער איינציקער לאדונג איז:
E = עלעקטריש פעלד, k = קולאָמב קאָנסטאַנט (9 x 10^ 9 נ״מ² /C² ) , Q = עלעקטרישע לאָדונג, r = דיסטאַנץ פֿון דער עלעקטרישער לאָדונג.
דאָס איז די פֿאָרמולע פֿון דעם עלעקטרישן פֿעלד וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך אַן עלעקטרישע לאָדונג. די פֿאָרמולע קען מען דערייווד ניצן קולאָמבס געזעץ.
עלעקטרישע פעלדער אינעווייניק און אינדרויסן פון דעם האַרטן באַל מיט האָמאָגענע עלעקטריע באַלאָדן
א האָמאָגענע פּאָזיטיוו געלאָדענע האַרטע באַל האט אַ גאַנצע לאַדונג פון Q, באַנד V = 4/3 π R 3 און די לאַדונג געדיכטקייט אין די האַרטע באַל איז ρ = Q/V. באַשטימען די עלעקטרישע פעלד שטאַרקייט אינעווייניק די באַל און אַרויס די באַל.
א) דאס עלעקטרישע פעלד אין דעם פעסטן באַל
דער האַרטער באַל מיטן ראַדיוס פֿון R, בשעת די אויסגעקליבענע גאַוס־פֿלאַך איז קײַלעכדיק מיטן ראַדיוס r, וואו r < R. דער וואָלומען פֿון דעם האַרטן באַל איז V און דער וואָלומען פֿון דער גאַוס־קײַלעכדיקער איז V'.
עלעקטרישע לאדונג אין גאוס באלן איז:
דאס עלעקטרישע פעלד וואס קומט ארויס פון צענטער פון דער קויל דורכדרינגט פערפענדיקולאר צו דער ייבערפלאך פון דער קויל אזוי אז די פארמל פון עלעקטרישן שטראם איז Φ = E A. די פארמל פאר גאוס'ס געזעץ איז Φ = Q/ε o
דאס עלעקטרישע פעלד ביים פונקט מיט דער דיסטאנץ פון r פונעם צענטער פונעם פעסטן באל איז:
באַזירט אויף דער פאָרמולע אויבן, איז דער עלעקטרישער פעלד (E) פּראָפּאָרציאָנעל צו דער עלעקטרישער לאָדונג (Q) און דעם ראַדיוס פון דער גאַוס ייבערפלאַך (r), פאַרקערט פּראָפּאָרציאָנעל צו דעם ראַדיוס פון דער האַרטער באַל (R3 ).
ב) עלעקטריש פעלד אינדרויסן פון דעם האַרטן באַל
א האַרטע באַל האט דעם ראַדיוס פון R בשעת די גאַוס ייבערפלאַך איז ספעריש מיט ראַדיוס r, וואו r > R. די אָפּצאָל פון דער האַרטער באַל איז Q; די האַרטע באַל איז אינעווייניק פון דער גאַוס באַל, אַזוי אַז די עלעקטרישע אָפּצאָל אין דער גאַוס באַל איז Q.
דאס עלעקטרישע פעלד גייט ארויס פון צענטער פון דער קויל און דורכדרינגט פערפענדיקולאר צו דער קויל-פלאך אזוי אז די פארמל פון עלעקטרישן שטראם איז Φ = E A. די פארמל פון גאוס'ס געזעץ איז Φ = Q/ε o
דאס עלעקטרישע פעלד האט די דיסטאנץ פון r פון דעם צענטער פון דעם פעסטן באל איז:
דאָס עלעקטרישע פעלד אינעווייניק און אַרויס פון דער ליידיקער קוגל־איבערפֿלאַך מיט דער האָמאָגענער עלעקטריש־געלאָדענער
ליידיגע באַלן מיטן ראַדיוס פון R און וואָלומען V = 4/3 π R3 , מיט האָמאָגענע פּאָזיטיוו עלעקטריש טשאַרדזשד אויף דער ייבערפלאַך מיט גאַנצער טשאַרדזש Q. באַשטימט די עלעקטרישע פעלד שטאַרקייט אינעווייניק און אַרויס פון דער ייבערפלאַך פון דער קויל.
א) דאס עלעקטרישע פעלד אין דעם ליידיגן באל
דער באַל איז ליידיק, אַזוי די עלעקטרישע לאָדונג איז אויף דער ייבערפלאַך פון דעם באַל, בשעת אויף דער אינעווייניק פון דעם באַל איז נישטאָ קיין עלעקטרישע לאָדונג. אויב די אויסגעקליבענע גאַוס ייבערפלאַך איז ספעריש און דער גאַוס באַל איז אינעווייניק פון דעם ליידיקן באַל, איז נישטאָ קיין עלעקטרישע לאָדונג אינעווייניק פון דעם גאַוס באַל. די עלעקטרישע לאָדונג איז נול, אַזוי די עלעקטרישע פעלד איז אויך נול. אַזוי, די עלעקטרישע פעלד אינעווייניק פון דעם ליידיקן באַל איז נול.
ב) עלעקטריש פעלד אינדרויסן פון דער ליידיגער באַל
די באַל איז ליידיק מיטן ראַדיוס פון R, בשעת די אויסגעקליבענע גאַוס ייבערפלאַך איז ספעריש מיטן ראַדיוס פון r, וואו r > R.
דאס עלעקטרישע פעלד וואס קומט ארויס פון צענטער פון דעם באל דורכדרינגט פערפענדיקולאר צו דער ייבערפלאך פון דער קויל אזוי אז די פארמל פון עלעקטרישן שטראם איז Φ = EA = E 4π r 2 . די פארמל פון גאוס'ס געזעץ איז Φ = Q/ε o.
דאס עלעקטרישע פעלד ביים פונקט מיט דער דיסטאנץ פון r פון דעם צענטער פון דער ליידיגער באל איז:
עלעקטרישע פעלדער לעבן די עלעקטריש געלאָדענע דין דראָטן
א דין דראָט האט אַן אומענדלעכע לענג, פּאָזיטיוו האָמאָגענע עלעקטרישע לאָדונג מיט אַ לאָדונג געדיכטקייט λ. די עלעקטרישע לאָדונג אויף דעם דראָט איז Q = λ l. באַשטימט די עלעקטרישע פעלד שטאַרקייט אַרום דעם דין דראָט.
גאוס אייבערפלאך ווערט אויסגעקליבן מיט דער פאָרעם פון צילינדערס מיט לענג l און ראַדיוס r. עס זענען דא צוויי פארמען פון אייבערפלאכן, א קייַלעכדיקע אייבערפלאך מיט ראַדיוס r וואָס געפינט זיך ביי ביידע צילינדרישע עקן (די אייבערפלאך שטח איז 2πr2) און אַ צילינדרישע ייבערפלאַך מיט אַ לענג פון l (די ייבערפלאַך שטח איז 2πr l).
די עלעקטרישע לאדונג איז פאזיטיוו, און דעריבער גייט דער עלעקטרישער פעלד ארויס פון דראט וואס איז פערפענדיקולאר צו דער ייבערפלאך פון דער רער.
אזוי אז דער עלעקטרישער פלוס איז Φ = EA = E 2πr l. אנשטאט, איז דער עלעקטרישער פעלד פאראלעל צו די צוויי ענדס פון דער קייַלעכדיקער רער, אזוי אז דער עלעקטרישער פלוס איז נול.
דאס עלעקטרישע פעלד ביי א דיסטאנץ פון r פונעם דראט איז:
