באַציִונג צווישן מאָמענטום און ענערגיע

באַציִונג צווישן מאָמענטום און ענערגיע

אין פיזיק, מאָמענטום און ענערגיע זענען צוויי יסודותדיקע באַגריפן וואָס קומען שטענדיק אַרויף ווען מען דיסקוטירט די באַוועגונג פון אָביעקטן, קאָליזיעס, און ווי מאַשינען אַרבעטן. זיי קלינגען אָפט ענלעך ווייל זיי ביידע האָבן צו טאָן מיט באַוועגונג, אָבער זיי באַשרייבן אין פאַקט פאַרשידענע זאכן. מאָמענטום רעדט וועגן ווי שווער עס איז צו האַלטן אַ באַוועגלעך אָביעקט, בשעת ענערגיע רעדט וועגן ווי פיל אַרבעט אַן אָביעקט קען טאָן. אינטערעסאַנט, טראָץ זייערע אונטערשיידן, האָבן מאָמענטום און ענערגיע אַ שטאַרקע מאַטעמאַטישע באַציִונג און קאָמפּלעמענטירן איינער דעם אַנדערן אין דערקלערן פיזישע דערשיינונגען.

פֿאַרשטיין מאָמענטום

אין פּשוטע ווערטער, לינעאַר מאָמענטום (p) איז דער פּראָדוקט פון מאַסע (m) און גיכקייט (v):

p = mv

מאָמענטום איז אַ וועקטאָר קוואַנטיטעט, דאָס הייסט עס האט ביידע מאַגניטוד און ריכטונג. אַ מאַשין מיט אַ מאַסע פון ​​1.000 קג וואָס פאָרט מיט 20 מעטער פּער סעקונדע האט אַ מאָמענטום פון:

פּ = 1.000 × 20 = 20.000 קג·ם/ס

אויב די מאַשין ציט זיך מזרח, דאַן ציט זיך איר מאָמענטום אויך מזרח. דאָס וויכטיקע וועגן מאָמענטום איז אַז עס איז ענג פֿאַרבונדן מיטן באַגריף פֿון אימפּולס, וואָס איז די קראַפט וואָס אַקט איבער אַ געוויסן צייט אינטערוואַל. דער אימפּולס פֿאַראורזאַכט אַ ענדערונג אין מאָמענטום:

איך = F Δt = Δp

דעריבער, צו אפשטעלן אן אביעקט וואס האט א גרויסן מאמענטום, איז נויטיג א גרויסע קראפט אדער א לענגערע ברעיק-צייט.

פֿאַרשטיין קינעטיש ענערגיע

די ענערגיע וואָס ווערט אָפט דיסקוטירט צוזאַמען מיט מאָמענטום איז קינעטישע ענערגיע (Ek), וואָס איז די ענערגיע וואָס אַן אָביעקט באַזיצט צוליב זיין באַוועגונג. די פאָרמולע איז:

עק = ½ מעטער וו²

אנדערש ווי מאָמענטום, איז קינעטישע ענערגיע אַ סקאַלאַרע קוואַנטיטעט (עס האט נאָר מאַגניטוד, נישט ריכטונג). למשל, באַטראַכט דעם זעלבן אויטאָ (m = 1.000 ק"ג, v = 20 מ/ס):

עק = ½ × 1.000 × (20)²
עק = 500 × 400 = 200.000 דזשאָולס

מען קען זען אז קינעטישע ענערגיע איז אפהענגיק פון דעם קוואדראט פון דער שנעלקייט. דאס מיינט אז אויב די שנעלקייט פארדאפלט זיך, פארדייפל זיך די קינעטישע ענערגיע. דאס מאכט ענערגיע קריטיש אין אפשאצן דעם אימפאקט פון א קאליזיע אדער די מאכט באדערפענישן פון א מאטאר.

דער חילוק צווישן מאָמענטום און ענערגיע

כאָטש ביידע אַרייַנציען באַוועגונג, זענען דאָ עטלעכע שליסל אונטערשיידן:

1. מאָמענטום איז לינעאַר אָפּהענגיק פֿון גיכקייט (p ∝ v), בשעת קינעטישער ענערגיע איז קוואַדראַטיש אָפּהענגיק פֿון גיכקייט (Ek ∝ v²).
2. מאָמענטום איז אַ וועקטאָר, ענערגיע איז אַ סקאַלאַר.
3. מאָמענטום אין אַ פֿאַרמאַכטן סיסטעם טענדירט צו זיין קאָנסערווירט (קאָנסערוואַציע פֿון מאָמענטום), אפילו ווען קינעטישע ענערגיע איז נישט שטענדיק קאָנסערווירט (למשל אין נישט-עלאַסטישע קאָליזיעס).
4. ענערגיע קען טוישן פאָרעם (אין היץ, קלאַנג, דעפאָרמאַציע), בשעת די גאַנצע מאָמענטום פון דער סיסטעם בלייבט די זעלבע אויב עס איז נישטאָ קיין עקסטערנע קראַפט.

מיט אנדערע ווערטער, מאָמענטום איז אָפט די "רעגל" וואָס בלייבט קאָנסטאַנט אין אַ קאָליזיע, בשעת ענערגיע דערקלערט "וואָס פּאַסירט" אין רעזולטאַט פון דער קאָליזיע.

מאַטעמאַטישע באַציִונג צווישן מאָמענטום און ענערגיע

צו פארבינדן די צוויי, קענען מיר שרייבן גיכקייט פון מאָמענטום:

v = p / m

דערנאך שטעלט עס אריין אין דער קינעטיקער ענערגיע פאָרמולע:

עק = ½ מעטער (פּ/מ²)
עק = ½ מעטער (p² / מ²)
עק = פּ² / (2מ)

אַזוי די וויכטיקע פֿאַרבינדונג איז:

עק = פּ² / (2מ)

די פֿאָרמולע ווײַזט אַז פֿאַר אַ פֿיקסירטע מאַסע איז די קינעטישע ענערגיע פּראָפּאָרציאָנעל צום קוואַדראַט פֿון מאָמענטום. אָבער, פֿאַר דעם זעלבן מאָמענטום וועט אַן אָביעקט מיט אַ גרעסערער מאַסע האָבן ווייניקער קינעטישע ענערגיע. דאָס שיינט קעגן דעם עיקר, אָבער עס מאַכט זינען ווײַל אויב די מאַסע איז גרעסער און דער מאָמענטום איז דער זעלביקער, דאַן זאָל די גיכקייט זײַן נידעריקער.

פֿאַרגלייַך בייַשפּיל: קליינע מאַסע קעגן גרויסע מאַסע

למשל, עס זענען דא צוויי אביעקטן וואָס האָבן די זעלבע מאָמענטום, p = 10 ק״ג·מ/ס.

– אויב m = 1 ק"ג:
עק = פּ²/(2ם) = 100/(2×1) = 50 J
– אויב m = 10 ק"ג:
עק = 100/(2×10) = 5 דזש

א לייטערער אביעקט האט מער קינעטישע ענערגיע ווייל עס מוז זיך באוועגן שנעלער צו דערגרייכן דעם זעלבן מאָמענטום. דאָס איז באַטייַטיק אין פילע פאַלן; למשל, אַ קויל (קליינע מאַסע, הויכע גיכקייט) האט אַ סך ענערגיע טראָץ איר קליינער מאַסע.

באַציִונגען אין קאָליזיעס

אין אַ קאָליזיע, שפּילן מאָמענטום און ענערגיע ביידע אַ ראָלע, אָבער די קאָנסערוואַציע כּללים זענען אַנדערש.

1. פּערפעקטע עלאַסטישע קאָליזיע
אין אַ פּערפֿעקט עלאַסטישער קאָליזיע (למשל, מיט אידעאַלע ביליאַרד באַללס), זענען די גאַנצע מאָמענטום און גאַנצע קינעטישע ענערגיע ביידע קאָנסערווירט. דאָס מיינט אַז די גאַנצע מאָמענטום פֿאַר און נאָך דער קאָליזיע איז די זעלבע, און די גאַנצע קינעטישע ענערגיע ענדערט זיך אויך נישט.

2. נישט-עלאַסטישע קאָליזיע
אין פילע רעאל-וועלט געשעענישן (אויטא צוזאמענשטויסן, פאלנדיקע אביעקטן און בעולען), בלייבט דער גאנצער מאמענטום קאנסערווירט (אויב מען קען פארנאכלעסיגן עקסטערנע כוחות), אבער די קינעטישע ענערגיע פארקלענערט זיך ווייל עס ווערט פארוואנדלט אין היץ, קלאנג, און דעפארמאציע ענערגיע.

3. פערפעקט נישט-עלאַסטישע קאָליזיע
אין עקסטרעמע פעלער וואו צוויי אביעקטן פארמישן זיך נאך זיך צוזאמענשטויסן, איז די "פארלוירענע" קינעטישע ענערגיע געווענליך גאנץ באדייטנד. אבער, מאמענטום קען נאך אלץ ווערן גענוצט צו רעכענען די לעצטע שנעלקייט פון די פארבינדענע אביעקטן.

דאָ זעט מען אַז מאָמענטום איז דער הויפּט געצייַג פֿאַר אויסרעכענען די לעצטע באַוועגונג פֿון אַ סיסטעם, בשעת ענערגיע באַשרײַבט די ענדערונגען אין ענערגיע פֿאָרעם וואָס פּאַסירן בעת ​​אַ געשעעניש.

פֿאַרבינדונגען אין וואָכעדיק לעבן

מיר קענען זען די באַציִונג צווישן מאָמענטום און ענערגיע אין פֿאַרשידענע סיטואַציעס:

1. דרייווינג זיכערהייט
שנעלערע אויטאָס זענען נישט נאָר שווערער צו האַלטן (העכערע מאָמענטום), נאָר האָבן אויך אַ פיל מער ערנסטע ווירקונג פון אַ קאָליזיע (קינעטיש ענערגיע וואַקסט מיט v²). דעריבער, גיכקייט לימיטן זענען קריטיש פֿאַר זיכערקייט.

2. ספּאָרט
ווען אַ בייסבאָל שפּילער שלאָגט אַ באַל, ווערן מאָמענטום און ענערגיע איבערגעגעבן. דער שנעל-באַוועגלעכער פליגער גיט דעם באַל אַ סך מאָמענטום, בשעת ענערגיע באַשטימט ווי ווייט דער באַל גייט.

3. וואפן און קוילן
א קויל מיט א קליינער מאַסע קען האָבן אַ סך ענערגיע צוליב איר הויכער גיכקייט. מאָמענטום איז אויך וויכטיק ווייל עס באַשטימט דעם צוריקשטויס פון אַ וואָפן, צוליב דער קאָנסערוואַציע פון ​​מאָמענטום.

4. ראַקעט
די ראַקעטע באַוועגט זיך פאָרויס ווײַל זי שיסט אַרויס גאַזן צוריק. דער גאַנצער מאָמענטום פֿון דער ראַקעטע-גאַז סיסטעם בלייבט קאָנסטאַנט, בשעת די כעמישע ענערגיע פֿון דעם ברענשטאָף ווערט פֿאַרוואַנדלט אין קינעטישע ענערגיע פֿון דער ראַקעטע און גאַזן.

פארוואס זענען ביידע גלייך וויכטיג?

מאָמענטום און ענערגיע געבן פארשידענע פּערספּעקטיוון אויף דער זעלבער דערשיינונג. אויב איר ווילט פֿאַרשטיין ווי די גיכקייט פון אָביעקטן ענדערט זיך בעת אַן אינטעראַקציע, איז מאָמענטום אָפט דער מערסט עפֿעקטיווער צוגאַנג צוליב דעם געזעץ פון קאָנסערוואַציע פון ​​מאָמענטום. אָבער אויב איר ווילט פֿאַרשטיין וויפֿל אַרבעט קען געטאָן ווערן, וויפֿל שאָדן, אָדער וויפֿל קראַפֿט איז נויטיק, איז ענערגיע אַ שליסל באַגריף.

מיט דער באַציִונג Ek = p²/(2m), ווײַזט פֿיזיק אַז די צוויי קאָנצעפּטן זענען נישט באַזונדערע וועלטן. זיי זענען ענג פֿאַרבונדן, אָבער יעדער אונטערשטרייכט אַן אַנדער אַספּעקט: מאָמענטום באַטאָנט די "קוואַנטיטעט פֿון באַוועגונג" וואָס האָט ריכטונג, בשעת ענערגיע באַטאָנט די "קאַפּאַציטעט פֿון אַרבעט" וואָס קען טוישן פֿאָרעם.

קעסימפּולאַן

מאָמענטום און קינעטישע ענערגיע זענען ביידע פֿאַרבונדן מיט באַוועגונג, אָבער האָבן פֿאַרשידענע אייגנשאַפֿטן און ראָלעס. מאָמענטום איז אַ וועקטאָר קוואַנטיטעט p = mv וואָס איז קאָנסערווירט אין אַ פֿאַרמאַכט סיסטעם, בשעת קינעטישע ענערגיע איז אַ סקאַלאַרע קוואַנטיטעט Ek = ½mv² וואָס קען ווערן טראַנספאָרמירט אין אַנדערע פֿאָרמען פֿון ענערגיע. די צוויי זענען פֿאַרבונדן דורך דער גלייכונג:

עק = פּ² / (2מ)

דורך דעם שייכות, קענען מיר פארשטיין אז ענדערונגען אין שנעלקייט ווירקן אויף ענערגיע פיל שטארקער ווי מאמענטום, ווייל ענערגיע וואקסט ווי דער קוואדראט פון דער שנעלקייט. אין קאליזיעס, אויטא זיכערהייט, ספארט, און אפילו ראקעט טעכנאלאגיע, העלפט אונז פארשטיין די שייכות צווישן מאמענטום און ענערגיע מסביר זיין די באוועגונג פון אביעקטן מער פולשטענדיג און גענוי.

אויב איר ווילט, קען איך צולייגן אן אילוסטראציע פון ​​קאליזיע חשבונות (עלאסטיש און נישט-עלאסטיש) אדער מאכן א מער פאפולערע ווערסיע פון ​​דעם ארטיקל פאר מיטלשול/הויכשול לעוועל.