גרונט געזעץ פון מעכאנישער גלייכגעוויכט
מעכאנישער גלייכגעוויכט איז א צושטאנד אין וועלכן אן אביעקט דערלעבט קיין ענדערונג נישט אין זיין אלגעמיינער באוועגונג: קיין טראנסלאציאנעלע פארגיכערונג (באוועגט זיך אין א גלייכער ליניע) און קיין ראטאציע-פארגיכערונג (דראטירט). דער קאנצעפט איז א וויכטיגע יסוד אין אינזשעניריע פיזיק, ספעציעל אין סטאטיקס, סטרוקטורעלע מעכאניק, מעכאנישע אינזשעניריע, און בנין אינזשעניריע. כדי צו פארשטיין פארוואס א בריק קען שטיין פעסט אדער פארוואס א לייטער קען זיין סטאביל ווען מען לייגט זיך אויף איר אנ, דארפן מיר אויספארשן די גרונט-געזעצן וואס רעגירן מעכאנישע גלייכגעוויכט. דער ארטיקל דיסקוטירט די טעארעטישע יסודות און הויפט געזעצן וואס ליגן אונטער גלייכגעוויכט, פון ניוטאן'ס געזעצן ביז די באדינגונגען פארן גלייכגעוויכט פון כוחות און מאמענטן.
1. פארשטיין מעכאנישע גלייכגעוויכט
בכלל, מעכאנישע גלייכגעוויכט איז א צושטאנד וואו דער רעזולטאנט פון אלע כוחות וואס ארבעטן אויף אן אביעקט איז נול און דער רעזולטאנט פון אלע מאמענטן (דריימאמענטן) ארום יעדן פונקט איז אויך נול. אין דעם צושטאנד קען אן אביעקט זיין אין איינעם פון צוויי מעגלעכע צושטאנדן:
1. סטאַטישע גלייכגעוויכט: דער אָביעקט איז אין רו (נול גיכקייט) און בלייבט אין רו.
2. דינאמיש גלייכגעוויכט: אביעקטן רירן זיך מיט א קאנסטאנטער שנעלקייט (קיין פארגיכערונג), למשל א קאר באוועגט זיך גלייך מיט א קאנסטאנטער שנעלקייט אויף א גלייכער גאס ווען די שטופּ-קראפט איז גלייך צו דער שלעפּ-קראפט.
אבער, אין גרונטלעכע שטודיעס פון סטאטיקס און סטרוקטורן, זענען דיסקוסיעס וועגן גלייכגעוויכט אָפט פאָקוסירט אויף סטאַטישע באדינגונגען, ווײַל זיי זענען די מערסט באַטייַטיק צו קאַנסטרוקציע פּלאַן און לאַסט אַנאַליז.
2. הויפּט לעגאַלע באַזע: ניוטאָנס געזעץ
די לעגאַלע באַזע פון מעכאַנישן גלייכגעוויכט איז ענג פֿאַרבונדן מיט ניוטאָנס געזעצן, ספּעציעל געזעץ 1 און געזעץ 2.
א. ניוטאָנס ערשטער געזעץ (געזעץ פון אינערציע)
ניוטאָנס ערשטער געזעץ זאָגט אַז אַן אָביעקט וועט בלייבן אין רו אָדער זיך באַוועגן אין אַ גלייכער ליניע מיט אַ קאָנסטאַנטער גיכקייט אויב די רעזולטאַנט קראַפט וואָס אַקט אויף אים איז נול. מאַטעמאַטיש:
\[
F = 0
\]
דאָס איז די עסענץ פֿון טראַנסלאַציאָנעלן גלייכגעוויכט. אויב עס איז נישטאָ קיין נעץ קראַפט וואָס "געווינט" (די רעזולטאַט קראַפט איז נול), וועט דער אָביעקט נישט אַקסעלערירן.
ב. ניוטאָנס צווייטער געזעץ (באַציִונג צווישן קראַפט און אַקסעלעראַציע)
ניוטאָנס צווייטער געזעץ זאָגט:
\[
\sum \vec{F} = m\vec{a}
\]
אויב די אַקסעלעראַציע \(\vec{a} = 0\), דעמאָלט אויטאָמאַטיש \(\sum \vec{F} = 0\). אַזוי, קען מען באַטראַכטן די גלייכגעוויכט צושטאַנד ווי אַ ספּעציעלער פאַל פון ניוטאָן'ס צווייטן געזעץ ווען די אַקסעלעראַציע איז נול.
אין ראָטאַציע, גילט די אַנאַלאָגיע פון ניוטאָן'ס צווייטן געזעץ אין דער פאָרעם:
\[
∫סאַם טאַו = 1 אַלפֿאַ
\]
וואו \(\tau\) איז דער דריימאָמענט/מאָמענט פון קראַפט, \(I\) דער מאָמענט פון אינערציע, און \(\α\) די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע. פֿאַר ראָטאַציאָנעלער גלייכגעוויכט, \(\α = 0\) אַזוי אַז:
\[
∫סאַם ∫טאַו = 0
\]
די צוויי גלייכונגען - נול רעזולטאנט קראַפט און נול רעזולטאנט טאָרק - זענען די פאָרמעלע באַדינגונגען פֿאַר מעכאַנישן גלייכגעוויכט.
3. באדינגונגען פֿאַר גלייכגעוויכט: רעזולטאַנט קראַפט און רעזולטאַנט מאָמענט
אין סטאַטיסטיק פּראַקטיק, ווערט גלייכגעוויכט אַנאַליזירט דורך צוויי גרופּעס פון גלייכונגען:
א. טראַנסלאַציאָנעל גלייכגעוויכט
פֿאַר אַ קראַפט סיסטעם אין אַ צוויי-דימענסיאָנאַלער (2D) פלאַך, די באדינגונגען זענען:
\[
\sum F_x = 0, \quad \sum F_y = 0
\]
פֿאַר דריי דימענסיעס (3D):
\[
\sum F_x = 0, \sum F_y = 0, \sum F_z = 0
\]
דאָס מיינט אַז די קראַפט קאָמפּאָנענטן אויף יעדער אַקס מוזן זיך אויסקילן.
ב. ראָטאַציאָנעלע באַלאַנס
פֿאַר 2D (מאָמענטן אַרום אַן אַקס פּערפּענדיקולאַר צו דער פלאַך):
\[
\sum M = 0
\]
פֿאַר 3D:
\[
\sum M_x = 0, \sum M_y = 0, \sum M_z = 0
\]
די דאזיגע צושטאנד זיכערט אז אביעקטן טענדירן נישט צו דרייען זיך.
4. דער באַגריף פון מאָמענט פון קראַפט (דריימאָמענט) ווי די באַזע פֿאַר באַלאַנס
דער מאָמענט פון קראַפט איז די "מעגלעכקייט" פון אַ קראַפט צו דרייען אַן אָביעקט אַרום אַ דרייפּונקט. אין פּשוטע ווערטער:
\[
טאַו = F ⋅ r ⋅ סינוס טהעט
\]
מיט r דער דיסטאַנץ פֿון דעם דרייפּונקט ביז דער ליניע פֿון קאַמף פֿון דער קראַפֿט (מאָמענט אָרעם), און θ דער ווינקל צווישן דער ריכטונג פֿון דער קראַפֿט און דעם מאָמענט אָרעם. ראָטאַציאָנעלער גלייכגעוויכט פֿאָדערט אַז די זייגער-ווײַז און קעגן-זייגער מאָמענטן זאָלן באַלאַנסירן איינער דעם אַנדערן.
אין קאנסטרוקציע, איז דאס קאנצעפט זייער רעאל: א לאסט ביים סוף פון א באַלקע וועט שאפן א מאָמענט וואָס מוז קעגנגעשטעלט ווערן דורך דער רעאַקציע פון דער שטיצע אדער אַנדערע סטרוקטורעלע עלעמענטן.
5. געזעץ פון אַקציע-רעאַקציע און אינערלעכע כוחות
ניוטאָנס דריטער געזעץ זאָגט:
> יעדע אַקציע פאַראורזאַכט אַ גלייכע און פאַרקערטע רעאַקציע.
אין דעם קאנטעקסט פון באלאנס, העלפט דאס געזעץ פארשטיין קאנטאקט כוחות און אינערליכע כוחות. למשל, ווען א בלאק דריקט אראפ אויף זיין שטיצע, אויסאיבט די שטיצע א גלייכע אויפשטייגנדע רעאקציע קראפט. די רעאקציע קראפט איז וויכטיג ווייל עס איז אפט א וועריאבעל וואס מען מוז זוכן אין סטאטישע אנאליז.
דערצו, אין סטרוקטורן צוזאמענגעשטעלט פון קייפל עלעמענטן, דערשייַנען אינערלעכע כוחות (שפּאַנונג-קאָמפּרעסיע, שער, בייגן מאָמענטן) ווי אַקציע-רעאַקציע פּאָרן אין דעם מאַטעריאַל. כאָטש אינערלעכע כוחות זענען נישט קענטיק פון דרויסן, באַשטימען זיי צי די סטרוקטור איז זיכער אָדער פאַלט דורך.
6. פרייער קערפער דיאַגראַם ווי אַן אַנאַליז מעטאָד
לעגאַל, ווערט גלייכגעוויכט אויסגעדריקט אין טערמינען פון די גלייכונגען פון כוחות און מאָמענטן. אָבער, מעטאָדאָלאָגיש, הייבט זיך גלייכגעוויכט אַנאַליז כּמעט שטענדיק אָן מיט אַ פריי-קערפּער דיאַגראַם (FBD): אַ צייכענונג פון דעם אָביעקט אונטער באַטראַכטונג און אַלע די עקסטערנע כוחות וואָס ווירקן אויף אים.
די בי בי קלאר מאכט:
– גראַוויטי (מ״ג),
– נאָרמאַלע קראַפט,
– רייבונג קראַפט,
– שטריק שפּאַנונג קראַפט,
– שטיצע רעאַקציע קראַפט,
– פֿאַרטיילטע לאַסטן און קאָנצענטרירטע לאַסטן,
– עקסטערנער מאָמענט (פּאָר).
אזוי שנעל ווי די DBB איז באשאפן, ווערן די גלייכונגען \(\sum F=0\) און \(\sum M=0\) סיסטעמאטיש אנגעווענדעט. מיט אנדערע ווערטער, די DBB איז א "בריק" צווישן דער פיזישער סיטואציע און די מאטעמאטישע גלייכונגען.
7. טיפּן פון באַלאַנס: סטאַביל, נישט-סטאַביל, און נייטראַל
אין צוגאב צו די נול קראַפט און מאָמענט רעקווייערמענץ, אין פילע קאָנטעקסטן (למשל, צענטער פון מאַסע און סטרוקטורן), ווערט גלייכגעוויכט אויך קלאַסיפיצירט לויט דעם קערפּער'ס רעאַקציע צו קליינע שטערונגען:
1. סטאַביל גלייכגעוויכט: אויב עס ווערט אַ ביסל געשטערט, טענדירט אַן אָביעקט זיך אומצוקערן צו זיין אָריגינעלער פּאָזיציע. למשל: אַ באַל אין דעם דנאָ פון אַ שיסל.
2. נישט-סטאַביל גלייכגעוויכט: אַ קליינע שטערונג פאַראורזאַכט אַן אָביעקט צו רירן זיך ווייטער אַוועק פון זיין אָריגינעלער פּאָזיציע. בייַשפּיל: אַ באַל אויף אַ באַרג.
3. נייטראל גלייכגעוויכט: נאכדעם וואס עס ווערט געשטערט, שטעלט זיך דער אביעקט אפ אין זיין נייער פאזיציע אן קיין טענדענץ זיך אומצוקערן אדער אוועקצורוקן. למשל: א באל אויף א גלייכער ייבערפלאך.
די קלאַסיפֿיקאַציע איז ענג פֿאַרבונדן מיט פּאָטענציעלער ענערגיע און דער פּאָזיציע פֿון דעם צענטער פֿון מאַסע. אין אינזשעניריע, זוכט זיכערער פּלאַן געוויינטלעך אַ סטאַבילן גלייכגעוויכט.
8. די ראלע פון דעם צענטער פון מאַסע און די ליניע פון קאַמף
דאס וואָג פֿון אַן אָביעקט אַרבעט דורך דעם צענטער פֿון מאַסע. פֿאַר אַן אָביעקט וואָס רוט אויף אַן אויבערפֿלאַך, באַשטימט די פּאָזיציע פֿון דער ליניע פֿון קאַמף פֿון דעם וואָג אין באַצוג צו דער שטיצ־אויבערפֿלאַך די טענדענץ פֿון אָביעקט צו פֿאַלן אָדער בלייבן סטאַביל.
דער פּראַקטישער פּרינציפּ: אַזוי לאַנג ווי די ווערטיקאַלע פּראָיעקציע פֿון דעם צענטער פֿון מאַסע פֿאַלט אין דער שטיצע־געגנט, איז דער אָביעקט ווייניקער מסתּמא זיך איבערצוקערן. אויב יאָ, וועט דער אָביעקט שאַפֿן אַ מאָמענט וואָס וועט אים איבערקערן. דעריבער איז דער פֿאַקטאָר זייער וויכטיק אין דער סטאַביליטעט פֿון פֿאָרמיטלען, דעם פּלאַן פֿון טיש־פֿיס, קראַנען און שווערע עקוויפּמענט.
9. גלייכגעוויכט אין פּאַרטיקל סיסטעמען און שטרענגע אָביעקטן
מעכאנישע באַלאַנס אַפּלייז זיך צו:
– טיילכעל סיסטעמען: פאָקוס אויף די רעזולטירנדיקע כוחות. ראָטאַציע ווערט אָפט פֿאַרלאָזט אויב די טיילכלעך ווערן באַטראַכט ווי פונקטן.
– שטייפער קערפער: מוז מקיים זיין די איבערזעצונג און ראָטאַציע רעקווייערמענץ. דאָ ווערט דער מאָמענט פון קראַפט קריטיש.
אין סטרוקטורעלע סטאַטיקס, ווערט דער אביעקט וואָס ווערט אַנאַליזירט בכלל אנגענומען ווי אַ שטייפער קערפּער, אַזוי אַז די גלייכגעוויכט גלייכונגען קענען קלאָר אָנגעווענדט ווערן איידער מען באַטראַכט מאַטעריאַל דעפאָרמאַציע.
קעסימפּולאַן
די לעגאַלע באַזע פֿאַר מעכאַנישן גלייכגעוויכט רוט אויף ניוטאָנס געזעצן און די קאָנצעפּטן פֿון רעזולטאַנטע כוחות און רעזולטאַנטע מאָמענטן. פֿאָרמעל, איז אַן אָביעקט אין גלייכגעוויכט אויב עס באַפֿרידיקט:
– \(\sum \vec{F} = 0\) (טראַנסלאַציאָנעלער גלייכגעוויכט),
– \(\sum \tau = 0\) (ראָטאַציאָנעלער גלייכגעוויכט).
די אנווענדונג פון דעם פרינציפ אין אינזשעניריע איז ברייט, פון אויסרעכענען שטיצע רעאקציעס אין שטראַלן, באַשטימען די פעסטקייט פון אביעקטן קעגן איבערקערן, ביז אנאליזירן אינערלעכע כוחות אין סטרוקטורן. מיט דער הילף פון פריי-קערפער דיאַגראַמען, קענען גלייכגעוויכט באדינגונגען סיסטעמאַטיש געווענדט ווערן און דינען ווי אַ וויכטיקע באַזע פֿאַר זיכער, עפעקטיוו און פאַרלאָזלעך פּלאַן.
אויב איר ווילט, קען איך צולייגן א פשוט'ן רעכענונג ביישפיל (למשל, א בלאק געשטיצט דורך צוויי פונקטן אדער א לייטער וואס ליגט זיך אן אויף א וואנט) כדי צו מאכן דעם קאנצעפט פון דעם געזעץ פון מעכאנישן גלייכגעוויכט פילן מער אנגעווענדלעך.
